1、1第三章 扭轉36 圓軸扭轉破壞與強度條件37 圓軸扭轉變形與剛度條件34 圓軸扭轉橫截面上的應力 35 極慣性矩與抗扭截面系數 23-4 圓軸扭轉橫截面上的應力 分析方法：幾何、物理、靜力學三方面。關鍵是幾何方面： 問題：橫截面應力大小、方向、分布均未知，僅知合成扭矩T 。 連續(xù)體的靜不定問題。 合理假設 幾何方面：實觀觀測 連續(xù)體的變形協調條件(數學公式) 幾何方面：截面上各點變形的規(guī)律 靜力學方面：合成扭矩等于扭力矩 物理方面：變形與應力之間的關系 3一、試驗與假設1. 實驗觀測外部變形（動畫） 周向無變形 偏轉同一個角度縱向線 ：間距不變軸向無變形 形狀與大小不變圓周線： 結論： 相鄰

2、圓周線只繞軸線作相對剛性轉動 4 2. 假設內部變形規(guī)律各橫截面如同剛性圓片，僅繞軸線作相對旋轉 間距不變 各橫截面：保持平面，形狀與大小不變 半徑仍為直線 圓軸扭轉的平面假設 5二、扭轉應力的一般公式1. 幾何方面（目標）描述變形的幾何量： 兩截面間的扭轉角 截面上各點的切應變 目標： 推導各截面上切應變用 表示的分布函數 變形協調條件 截面上各點切應變： ？方向 已知？大小 未知6二、扭轉應力的一般公式取楔形體O1O2ABCD 為研究對象微段扭轉變形 df1. 幾何方面（截取楔形體，動畫）71. 幾何方面（變形公式推導）由此得：其中對于楔體， 為常數，截面各處的變形規(guī)律：由里向外，比例增大

3、受扭圓軸內變形的協調條件距軸線處矩形abcd的切應變：82. 物理方面（剪切胡克定律） 考察：扭轉切應力分布規(guī)律與 成正比，垂直于半徑于是？公式中還有哪些量未被確定 切應力與扭矩的關系93. 靜力學方面 圓軸扭轉切應力與扭矩關系： 積分稱為極慣性矩：截面切應力產生的合力矩： 于是得到： 扭轉角變化率與扭矩關系： 10三、最大扭轉切應力定義抗扭截面系數：？最大扭轉切應力發(fā)生的位置 圓軸截面切應力分布函數： 靠近圓軸表面處 于是最大切應力：11 空心圓截面 實心圓截面設極慣性矩： 抗扭截面系數： 35 極慣性矩與抗扭截面系數 12外部變形平面假設物理方程(應力應變關系)靜力學條件(平衡方程)橫截面

4、上切應力 圓軸扭轉應力小結：公式的適用范圍：最大扭轉切應力：圓截面軸，可以非等截面切應變幾何方程(變形協調條件) 極慣性矩：Second polar moment of area比例極限：Propertional limit非圓截面軸：截面不保持平面，平截面假設不適用。13 例：畫橫截面扭轉切應力分布示意圖 組合軸 空心軸:平面假設=G14 組合軸扭轉切應力分析設平面假設成立所以：組合軸應力不連續(xù)，但應變連續(xù)153-6 圓軸扭轉破壞與強度條件 一、扭轉失效與扭轉極限應力扭轉極限應力扭轉屈服應力，塑性材料扭轉強度極限，脆性材料脆性材料扭斷塑性材料扭斷16二、圓軸扭轉強度條件許用切應力：工作應力：

5、等截面圓軸：強度條件：安全因數塑性材料： =（0.50.6） 脆性材料： = （0.81.0）t 材料純剪切時，許用切應力 和許用應力 之間的關系： t 是許用拉應力 17思考：是否是愈大愈好？三、圓軸合理截面與減緩應力集中實心軸1. 用料一定的情況下，使承載最大化截面積固定，增大WP 空心軸也即增大R0 / 產生褶皺，即局部失穩(wěn)182. 在承載和用料都一定的情況下，使結構有最大安全系數A 合理分配載荷如果是等截面軸，T1=T2+T3時，Tmax最小，也即max最小19截面尺寸突變配置過渡圓角B 減小應力集中在截面尺寸突變或急劇改變處，會產生應力集中，因此在階梯軸交界處，宜配置適當尺寸過度圓角

6、以減小應力集中。20例：已知如圖圓軸的尺寸，材料切變模量G，許用切應力 ，試校核該軸強度。 解：1、畫扭矩圖（與軸位置對齊），確定危險截面。可能的危險截面：BC或DE之間的截面212、強度校核（BC和DE之間危險截面） 223-7 圓軸扭轉變形與剛度計算微段dx的扭轉變形： 一、圓軸扭轉變形公式相距l(xiāng) 的兩橫截面的扭轉角： 長l 等截面、常扭矩圓軸： 圓軸截面扭轉剛度GIp23二、圓軸扭轉剛度條件剛度條件:單位長度許用扭轉角：工程常用單位等截面圓軸:扭轉角沿軸線的變化率單位注意 一般傳動軸， q = 0.5 1/m注意單位換算:24解：最大扭矩發(fā)生在B端（危險截面）例：圓軸長l =2m，均布力

7、偶矩 m=60Nm/m，G=80GPa，許用切應力=30MPa，單位長度許用扭轉角 =1/m。試：（1）設計實心軸直徑d；（2）設計內外徑之比=0.9 的空心軸外徑D；（3）比較所設計的空心軸和實心軸重量。25（1）設計實心圓軸直徑d。a、根據強度條件b、根據剛度條件取26（2）設計空心軸外徑Da、根據強度條件b、根據剛度條件取27（3）所設計的空心與實心軸重量比空心圓軸截面積：A1= D2(1- 2)/4 實心圓軸截面積：A2=d2/4 28簡單靜不定軸 例1：圓軸兩端固定在剛性墻面上，中部作用一集中扭力偶，其矩為M ，抗扭剛度GIP ，求兩端的支反力偶矩 。兩個未知支反力偶矩： MA與MB

8、 一個平衡方程： MAMB M 如何解 ？ 扭轉靜不定問題變形協調條件（畫變形圖）： 29解：扭轉靜不定問題的解法：各載荷產生變形疊加： A和B截面扭轉角為0，也即A相對B截面扭轉角為0 用母線的傾斜表示扭轉變形30作業(yè)：3-9 ，3-20，3-2431縱線（母線）轉角與橫截面扭轉角之間的關系長l 等截面常扭矩圓軸：扭轉角l 母線轉角r32例：已知如圖圓軸的尺寸，材料切變模量G，許用切應力 ，單位長度許用扭轉角 ，試計算總扭轉角，并校核該軸剛度。 解：1、畫扭矩圖（與軸位置對齊），確定需校核剛度截面。 需校核剛度截面：BC或DE之間的截面33(分4段計算)2、總扭轉角343、剛度校核注意 單位換算35例2：圖示組合軸，承受矩為 M 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G，Ip1 =