1、2023年廣東省陽江市田家炳中學高一數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對函數f（x）=ax2+bx+c（a0）作x=h（t）的代換，則一定不改變函數f（x）值域的代換是( )Ah（t）=10tBh（t）=log2tCh（t）=t2D參考答案：B【考點】二次函數的性質 【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用【分析】求出二次函數的定義域和值域，對選項分析，求出它們的值域，與R比較，即可判斷B正確，A，C，D不正確【解答】解：函數f（x）=ax2+bx+c（a0）的定義域為R，a0時，函數的值域為，+

2、）；a0時，函數的值域為（，對于A，h（t）=10t0，可能改變f（x）的值域；對于B，h（t）=log2t的值域為R，與f（x）的定義域相同，不改變f（x）的值域；對于C，h（t）=t2的值域為0，+），可能改變f（x）的值域；對于D，h（t）=的值域為（，0）（0，+），可能改變f（x）的值域故選：B【點評】本題考查函數的性質和運用，主要考查二次函數、指數函數和對數函數和冪函數的值域，屬于基礎題2. 某扇形的半徑為，它的弧長為，那么該扇形圓心角為（ ） 參考答案：B3. 已知,那么 （ ） ABCD參考答案：C4. 已知在等比數列中，9，則 （ ） A B5 C D3參考答案：D5. 已知

3、等差數列an的等差，且 成等比數列，若，Sn為數列an的前n項和，則 的最小值為（ ）A4 B3 C D 參考答案：A6. sin 420的值是()A. B. C D參考答案：D7. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B. 12C. D. 10參考答案：B分析：首先根據正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據題意，可得截面是邊長為的正方形，結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關圓柱的表

4、面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.8. 設f(x)為定義在R上的奇函數.當時，（b為常數），則等于（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3參考答案：A【分析】先根據函數為奇函數求出b的值，再根據f(-1)=-f(1)求值.【詳解】因為為定義在上的奇函數，所以.所以.故選：A【點睛】本題主要考查奇函數的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9. 右表提供了某廠節能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據根據

5、下表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5參考答案：A10. 圖2中的三視圖表示的實物為 （ ）A 棱柱 B 棱錐 C 圓柱 D 圓錐參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為_參考答案：略12. 若曲線與直線相交于A，B兩點，若AB|=,則b=_. 參考答案：213. 已知函數f(x)=tan(2x?)，則f()=_，函數f(x)的最小正周期是_參考答案：14. 圓心為(1,0)，且與直線相切的圓的方程是_參考答案：【分析】根據圓切線的性質，利用點到

6、直線距離公式，可以求出圓的半徑，這樣可以寫出圓的標準方程.【詳解】圓心到直線的距離為：，而直線是圓的切線，所以圓的半徑為，因此圓的方程為.【點睛】本題考查了求圓的標準方程，掌握圓切線的性質是解題的關鍵.15. 若向量 與 的夾角為30，且 的夾角的余弦值為 。參考答案：解析：設 與 的夾角為，則 （1）又 即： 即： （4）將（2）（3）（4）代入（1）得 16. 函數f(x)=的值域為_。參考答案：17. 已知角，構成公差為的等差數列若cos=，則cos+cos=參考答案：【考點】8F：等差數列的性質【分析】由已知中角，構成公差為的等差數列，可得=，=+，根據和差角公式，代入可得cos+co

7、s的值【解答】解：角，構成公差為的等差數列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函數f（x）是R上的偶函數，求實數a的值；（2）若a=4，求函數f（x）的零點參考答案：【考點】函數的值域；偶函數；對數的運算性質 【專題】計算題【分析】（1）根據偶函數的定義建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對數方程，先求出4x的值，然后利用對數表示出x的值即可【解

8、答】解：（1）f（x）是R上的偶函數f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【點評】本題主要考查了偶函數的性質，以及函數的零點，同時考查了對數方程的求解，屬于中檔題19. （14分）（2015春?深圳期末）某個體服裝店經營某種服裝，在某周內獲純利y（元）與該周每天銷售這件服裝件數x之間的一組數據關系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiy

9、i=3487，=，=（）求，；（）若純利y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程；（）若該周內某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？參考答案：考點： 線性回歸方程 專題： 應用題；概率與統計分析： （）利用平均數公式，可求，；（）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，再求出a的值；（）由回歸直線方程預測，只需將x=20代入求解即可解答： 解：（）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（）xi2=280，xiyi=3487，b=，a=，回歸方程為y=x+，（）當x=20時，y175，故該周內某天的銷售量

10、為20件，估計這天可獲純利大約為175元點評： 本題重點考查了平均值、線性回歸直線方程及其求解過程，屬于中檔題，解題關鍵是記住回歸系數的求解公式20. (1) 已知.求和的值. (2) 參考答案：(1) (2)4 21. （本小題8分）在長方體中，為中點.（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由. 參考答案：（）證明：連接是長方體，平面， 又平面 在長方形中， 又平面， 而平面 2分（） 4分 （）在棱上存在一點，使得平面,此時的長.8分22. 在銳角ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足（1）求角B的大??；（2）若，求ABC的面積參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數值，即可求出B的度數；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列