1、第 PAGE10 頁(yè) 共 NUMPAGES10 頁(yè)2023年最新的集合間基本關(guān)系教案下面是惠好考試網(wǎng)小編分享的集合間基本關(guān)系教案，歡迎閱讀參考! 第2課時(shí) 集合間的基本關(guān)系 (一)教學(xué)目標(biāo); 1.知識(shí)與技能 (1)理解集合的包含和相等的關(guān)系. (2)了解使用Venn圖表示集合及其關(guān)系. (3)掌握包含和相等的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，并會(huì)使用它們表達(dá)集合之間的關(guān)系. 2.過程與方法 (1)通過類比兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，探究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系. (2)通過實(shí)例分析，獲知兩個(gè)集合間的包含與相等關(guān)系，然后給出定義. (3)從自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言三個(gè)方面理解包含關(guān)系及相關(guān)的概念. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值

2、觀 應(yīng)用類比思想，在探究?jī)蓚€(gè)集合的包含和相等關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的辨證思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)世界，嘗試解決問題的能力. (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：子集的概念;難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別. (三)教學(xué)方法 在從實(shí)踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實(shí)例，引入集合的包含關(guān)系. 從而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意幾何直觀的應(yīng)用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關(guān)系，子集、真子集、集合相等概念及有關(guān)性質(zhì). (四)教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情境提出問題 思考：實(shí)數(shù)有相關(guān)系，大小關(guān)系，類比實(shí)

3、數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關(guān)系. 師：對(duì)兩個(gè)數(shù)a、b，應(yīng)有a b或a = b或a b. 而對(duì)于兩個(gè)集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關(guān)系. 類比生疑， 引入課題 概念形成 分析示例： 示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內(nèi)存在怎樣的關(guān)系 (1)A = 1，2，3 B = 1，2，3，4，5 (2)A = 新華中學(xué)高(一)6班的全體女生 B = 新華中學(xué)高(一)6 班的全體學(xué)生 (3)C = x | x是兩條邊相等的三角形 D = x | x是等腰三角形 1.子集： 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

4、，讀作： A含于B (或B包含A) 2.集合相等： 若 ，且 ，則A=B. 生：實(shí)例(1)、(2)的共同特點(diǎn)是A的每一個(gè)元素都是B的元素. 師：具備(1)、(2)的兩個(gè)集合之間關(guān)系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢 學(xué)生合作：討論歸納子集的共性. 生：C是D的子集，同時(shí)D是C的子集. 師：類似(3)的兩個(gè)集合稱為相等集合. 師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學(xué)定義. 通過實(shí)例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念. 初步了解子集、相等兩個(gè)概念. 概念 深化 示例1：考察下列各組集合，并指明兩集合的關(guān)系： (1)A = Z，B = N; (2)A = 長(zhǎng)方形，

5、B = 平行四邊形; (3)A=x| x2 3x+2=0，B =1，2. 1.Venn圖 用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合. 如果 ，則Venn圖表示為： 2.真子集 如果集合 ，但存在元素x B，且x A，稱A是B的真子集，記作A B (或B A). 示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么 (1)A = (x，y) | x + y =2. (2)B = x | x2 + 1 = 0，x R. 3.空集 稱不含任何元素的集合為空集，記作 . 規(guī)定：空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集. 示例1 學(xué)生思考并回答. 生：(1) (2) (3)A = B 師：進(jìn)一步考察(1)、(

6、2) 不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關(guān)系時(shí)，稱A是B的真子集. 示例3 學(xué)生思考并回答. 生：(1)直線x+y=2上的所有點(diǎn) (2)沒有元素 師：對(duì)于類似(2)的集合稱這樣的集合為空集. 師生合作歸納空集的定義. 再次感知子集相等關(guān)系，加深對(duì)概念的理解，并利用韋恩圖從 形 的角度理解包含關(guān)系，層層遞進(jìn)形成真子集、空集的概念. 能力 提升 一般結(jié)論： . 若 ， ，則 . A = B ，且 . 師：若a a，類比 . 若a b，b c，則a c類比. 若 ， ，則 . 師生合作完成： (1)對(duì)于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故 . (2)已知集合 ，同時(shí)

7、，即任意x A x B x C，故 . 升華并體會(huì)類比數(shù)學(xué)思想的意義. 應(yīng)用 舉例 例1(1)寫出集合a、b的所有子集; (2)寫出集合a、b、c的所有子集; (3)寫出集合a、b、c、d的所有子集; 一般地：集合A含有n個(gè)元素 則A的子集共有2n個(gè). A的真子集共有2n 1個(gè). 學(xué)習(xí)練習(xí)求解，老師點(diǎn)評(píng)總結(jié). 師：根據(jù)問題(1)、(2)、(3)，子集個(gè)數(shù)的探究，提出問題： 已知A = a1，a2，a3 an，求A的子集共有多少個(gè) 通過練習(xí)加深對(duì)子集、真子集概念的理解. 培養(yǎng)學(xué)生歸納能力. 歸納 總結(jié) 子集： 任意x A x B 真子集：A B 任意x A x B，但存在x0 B，且x0 A.

8、集合相等：A = B 且 空集( )：不含任何元素的集合 性質(zhì)： ，若A非空，則 A. . ， . 師生合作共同歸納 總結(jié) 交流 完善. 師：請(qǐng)同學(xué)合作交流整理本節(jié)知識(shí)體系 引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，體會(huì)知識(shí)的生成，發(fā)展、完善的過程. 課后 作業(yè) 1.1 第二課時(shí)習(xí)案 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固基礎(chǔ) 提升能力 備選訓(xùn)練題 例1 能滿足關(guān)系a，b a，b，c，d，e的集合的數(shù)目是( A ) A.8個(gè) B.6個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè) 【解析】由關(guān)系式知集合A中必須含有元素a，b，且為a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎(chǔ)上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A = a，b，A = a，b，c，

9、A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a，b，d，e，A = a，b，c，d，e，共8個(gè)，故應(yīng)選A. 例2 已知A = 0，1且B = x | ，求B. 【解析】集合A的子集共有4個(gè)，它們分別是： ，0，1，0，1. 由題意可知B = ，0，1，0，1. 例3 設(shè)集合A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且A = B，求實(shí)數(shù)x和y的值及集合A、B. 【解析】A = B，0 B， 0 A. 若x + y = 0或x y = 0，則x2 y2 = 0，這樣集合B = x2 + y2，0，0，根據(jù)集合元素的互異性知：x + y 0，x y 0. (I) 或 (II) 由(I)得： 或 或 由(II)得： 或 或 當(dāng)x = 0，y = 0時(shí)，x y = 0，故舍去. 當(dāng)x = 1，y = 0時(shí)，x y = x + y = 1，故也舍去. 或 ， A = B = 0，1， 1. 例4 設(shè)A = x | x2 8x + 15