1、1大學物理2什么是物理物理學的目標和成就物理的興起始于力學力學是物理學的基礎物質相互作用時空力學理論力學統計力學電動力學量子力學材料力學流體力學生物力學力學是自然科學的基礎力學是現代工業的基礎第一章 質點運動學51.1 空間和時間空間空間概念起源于物質的存在。我們用前后、左右和上下等來描述物質的分布。對于空間，最基本的是長度的測量。6在國際單位制中，長度的單位是米，記作m，是第一個基本量。 從1960年起，米定義的實物基準轉換為自然基準在1889年第一屆國際計量大會批準米的實物基準國際米原器米的新定義米是1/299792458秒的時間間隔內光在真空中行程的長度長度的測量史記記載，禹以“身為度”

2、。出土文物中，最早的商骨尺的長度約為16厘米，大概相當于一般人中指和拇指張開時的指端距離，所謂的“布手知尺”?！班u忌修八尺有余，而形貌昳麗。”戰國策齊策一鄒忌諷齊王納諫7在國際單位制中，時間的單位是秒，記作s，是第二個基本量。 時間的概念來源于物質的運動、變化。早期人們用自然界的周期運動來表示時間的長短：日、月、年秒的定義：秒是133銫原子基態的兩個超精細能級之間躍遷 相對應的輻射的9192631770個周期所持續的時間時間8自然界中長度和時間的量級成人身高 12m珠峰海拔高度 9km地球半徑 6371km月球半徑 1738km太陽半徑 6.96105km日地距離 1.5108km1光年約 9

3、.51012km現代宇宙視界 150億光年人眼瞳孔直徑 26mm可見光波長 0.40.7m原子半徑 1原子核半徑 1fm人體心律周期 0.8s太陽光傳到地球的時間約 5102s猿人出現的時間距今約 4102萬年侏羅紀距今約 0.5 1.5億年地球年齡約 46億年太陽年齡約 50億年宇宙年齡約 150億年電子壽命大于 1022年人眼視覺的弛豫時間約 0.1s人體感覺神經脈沖間隔約 1ms原子發光持續時間約 1ns = 10-9s頂夸克壽命約 10-24s1.2 質點和剛體由繁到簡由簡到繁9最簡單的物體質點：具有一定質量，沒有大小形狀的點實際的物體，可看作由質點組成質點系研究物體的運動，我們從最簡

4、單物體的最簡單運動開始！剛體：在運動中形狀保持不變的物體參考物：選取的一個有固定大小和形狀的物體。 相對參考物，可以確定其它物體的位置。參考空間：將參考物沿左右、前后、上下三對方向無限擴展， 構成三維空間。相對參考物可確定一個參考空間。1.3 參考系 參考系與坐標系10位置是相對的，總是相對某參考物而言的。參考系：參考空間 + 測量時間的時鐘， 可確定物體相對參考物在任意時刻的位置坐標系：在參考空間中任選一點作為原點，可建立各種坐標系。 時間的零點也可任選 xzyO11最常用的坐標系是空間直角坐標系空間的點與坐標（x，y，z）有一一對應關系12參考系的選擇在不同參考系中，行星運動的運動學描述和

5、動力學分析 位置矢量OP在參考系中，選取一個參考點，質點的位置用位置矢量描述。位置矢量：由參考點O指向質點瞬時位置P所確定的矢量位置矢量在各種坐標系中可進行相應的分解13位置都是相對的，都是相對參考物而言，沒有所謂的絕對位置。位置矢量的性質：滿足交換律、結合律和分配律14燕園五道口西直門東直門天安門位置矢量在直角坐標系中的分解在質點運動的平面上建立直角坐標系OxyxyOP質點的平面曲線運動方程這個運動方程有兩個分量式平面曲線運動可正交地分解為兩個直線運動15xy 軌道方程xyOP在空間直角坐標系中軌道方程的表示空間曲線運動可正交地分解為三個直線運動16 曲率和曲率半徑曲率 =曲率半徑曲率正比于

6、轉過的角度，反比于經過的路程。17曲率：曲線在某一點的彎曲程度為了研究曲線運動，我們引入曲率。曲線上每一點都可以畫一個曲率圓1.4 質點運動的描述 位移位移相對位置矢量，位移可分解為徑向和橫向位移OPQ18 速度位置矢量隨時間變化的快慢用速度來描述速度相對 t 時刻的位置矢量，速度可分解為徑向和橫向速度速度沿軌道的切線方向19OPQ物理與數學年齡t身高HOPQ切線割線平均變化率瞬時變化率導數定量地描述了物理量的變化微分已知物理量如何變化，可以計算改變量積分求導 積分只有能夠定量地描述系統狀態的變化，才能確定變化的規律。20身高隨年齡的變化H(t) 加速度速度變化的快慢用加速度來描述加速度相對速

7、度矢量，加速度可分解為切向和法向加速度21 切向加速度與法向加速度切向加速度描述速度大小變化的快慢法向加速度描述速度垂直方向上變化的快慢法向加速度正比于速度的平方， 反比于曲率半徑。22只改變速度的大小只改變速度的方向直角坐標系中的位置、速度和加速度在質點運動的平面上建立直角坐標系OxyxyOP平面曲線運動可正交地分解為兩個直線運動23xy計算曲率半徑的運動學方法（1）假設一種沿曲線的簡單運動（2）計算各點的速度（3）計算各點的加速度24例 橢圓半長軸和半短軸處的曲率半徑AB假設一沿軌道的運動求速度和加速度求向心加速度代入公式，曲率半徑25反過來，如果已知加速度隨時間的變化質點的運動狀態：質點

8、的初始運動狀態：如果已知質點運動的軌道方程，可以計算速度和加速度。1.5 運動學中的逆問題26例 物體在 t0 時刻的初始運動狀態為(x0, v0)， 加速度 求 t 時刻的位置和速度先求 t 時刻的速度微分關系式兩邊積分27再求 t 時刻的位置微分關系式兩邊積分物體運動的初始狀態與積分常數是一一對應的28例 小球A在傾角為的光滑斜面頂部從靜止下滑，同時小球B在斜面底部從靜止開始勻加速離開斜面。若A不能追上B，試求B的加速度a的取值范圍。AB分析：a越小，A越能追上B， 先求A恰能追上B的加速度臨界值。設A滑到底部的速度為vA，所用時間為t1經t2時間，A恰能追上B的條件路程速度B的加速度a的

9、取值范圍29例 空心入籃Oxy水平線xAA拋射角無極大值，但有極小值極小值對應的拋射角30第一章作業5，8，12，1314，15，18，19311.6 角速度32與轉軸垂直的初、末態位置矢量與轉動正方向滿足右手法則初態矢量末態矢量對于繞O點轉動的剛體，剛體上每一點都繞著過O點的瞬時轉軸做圓周運動。剛體上任一點到轉軸的垂線，在相同的時間都轉過相同的角度。無限小角位移矢量的定義有限角位移不是矢量不滿足矢量加法的交換律33角速度角加速度角速度和角加速度都沿轉軸的方向可以證明，無限小角位移是矢量34若角速度的方向不變，角速度是矢量，大小和方向都可變速度加速度35做圓周運動的質點等效于一個與圓心連在一起

10、的剛體自然坐標系極坐標系1.7 其它坐標系36自然坐標系37自然坐標系的兩個正交基矢沿速度方向指向曲率圓的圓心極坐標系極坐標系與直角坐標系坐標的變換O38正交基矢與極坐標的微分關系正交基矢只依賴，與 r 無關當 變化時正交基矢同時改變方向滿足微分關系39極坐標系中位置、速度和加速度的表示速度4041徑向速度大小的變化徑向速度方向的變化r增大引起橫向速度的變化角速度增大引起橫向速度的變化橫向速度方向的變化42徑向加速引起橫向旋轉引起徑向變化與橫向旋轉共同引起加速旋轉引起加速度平面極坐標系中質點運動的軌道方程在極坐標系中，質點的運動方程消去時間參量 t，得到極坐標系中的質點運動軌道方程若已知徑向速

11、度與橫向速度，利用通過積分，可以得到軌道方程4344在無窮小的時間間隔t變速變勻速變加速變勻加速其它連續變化的物理量也類似分析，例如力、質量的變化。微元法 已知變化率，求改變量。r例 四點追擊 四支狗開始位于邊長為 l 的正方形四個頂點上，追擊速度v保持不變，求開始時狗的加速度、相遇的時間和軌道方程。分析：四支狗始終成一正方形加速度沿徑矢的分速度不變4546寵辱不驚，閑看庭前花開花落；去留無意，漫隨天外云卷云舒。其它運動47兩種相對運動相對運動的兩個觀察者觀測同一個物體的運動一個觀察者觀測兩個物體之間的相對運動1.8 相對運動兩個參考系之間有相對運動，參考系 S 相對參考系 S 運動，對于同一

12、質點的運動，它們測量的運動學量之間有什么關系?時間的關系zyOPxyzOxS系S系時間的微分關系平動參考系48平動：參考系 S 相對參考系 S 不轉動， 即參考系 S 的坐標軸方向不變。49OO位置、速度和加速度滿足矢量三角關系！質點間的相對運動在參考系S中，質點B 相對質點A的運動質點不能作為參考物，不能建立相應的參考空間和參考系zOBxyAS系在參考系S中，可分別測量質點A的運動、質點B的運動。B相對A的運動或50力學三大約束之剛性桿約束51約束速度加速度兩點間距不變兩點速度沿桿方向分量相等相對速度方向與桿垂直法向加速度（容易確定）切向加速度（難于確定）相對運動是圓周（球面）運動52例 三

13、根細桿在一平面內相連，并可繞連接處轉動。A、D是兩個轉軸。當AB桿以勻角速度轉到豎直位置時，求此時C點加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一已知B點的速度和加速度C點作圓周運動，有法向和切向加速度。由約束關系：B、C兩點沿桿的速度分量相等，得到C點速度。C點相對B點加速度沿BC桿的分量：C相對B作圓周運動。53解法二建立直角坐標系ABCDll450450 xy用三個角度和桿長表示C點坐標C點坐標對時間的二階導數即C點的加速度三個角度滿足約束關系，由此可得它們的一階、二階導數的關系相對D點的答案：法向加速度切向加速度與CD夾角例 直角三角板的邊長如圖示，開始時，斜邊靠在y軸上，使A點

14、單調地朝O點運動。（1）AC平行x軸時，A點速度為vA，求C點的速度和加速度。（2）A運動到原點時，求C點通過的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC54OxyAabBC（1）C點的速度和加速度C點的速度 = C相對A的速度 + A的速度C點速度的x分量C點速度的y分量C點的加速度 = C相對A的加速度 + A的加速度C點的加速度 = C相對B的加速度 + B的加速度55OxyAabBCO、A、B、C四點共圓，OC的方向不變。A、C兩點的速度沿CA邊的分量相等C點先遠離O點、靜止、再靠近O點5657小結參考物參考系坐標系物體相對參考系的運動（位置、速度和加速度）是確定的在不同的

15、坐標系中，位置、速度、加速度的表示相對運動：對于不同參考系，質點的位置、速度、加速度的關系 對同一個觀察者，不同物體之間的相對運動第二章 牛頓定律58I do not know what I may appear to the world; but to myself I seem to have been only like a boy playing on the seashore, and diverting myself in now and then finding a smoother pebble or a prettier shell than ordinary, whilst

16、 the great ocean of truth lay all undiscovered before me. Isaac Newton (1642-1727)子曰：“知變化之道者， 其知神之所為乎！”2.1 牛頓以前的力學59在古代，勞動的大部分是起重和搬運，即同重力作斗爭。力學內容主要是研究靜力、平衡、重心和起重的學問。60直到十七世紀，積累的力學知識被總結為五種簡單機械： 杠桿、輪軸、滑輪、斜面和螺旋 杠桿和斜面61在自然界中，最古老的問題莫過于運動了。 伽利略凡運動著的物體必然都有推動者在推著它運動 亞里士多德物理學伽利略領悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質的阻力，

17、這是人們在日常觀察物體運動時難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實驗和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實驗和落體實驗。伽利略首次提出了慣性概念，破除了力是運動原因的舊觀念。62井蛙不可以語于海者，拘于虛也：夏蟲不可以語于冰者，篤于時也；曲士不可以語于道者，束于教也。莊子 秋水 2.2 牛頓定律63任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態，除非有作用于它上的力改變這種狀態。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。非慣性系：相對慣性系做變速平動或轉動的參考系若有一慣性系，則可建立一系列相對它勻速平動的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運動狀態的內

18、稟屬性；力是改變物體運動狀態的外加因素。動理第一例：凡動，無他力加之， 則方向必直，遲速必平。重學（1859年）牛頓第一定律(慣性定律）64慣性定律的建立，成為舊物理學 ( 即亞里士多德物理學 ) 的終點，同時又成為新力學的起點 牛頓第一定律The law of inertiaA body removed sufficiently far from other bodies continues in a state of rest or of uniform motion in a straight line. Albert Einstein relativity 運動的變化與所加的力成正比，

19、并且沿著此力的方向65牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動力學的基本規律；同時又可作為質量和力的定義，據此可對質量和力進行測量。動理第二例：有力加于動物上，動物必生新方向及新速。 新方向即力方向，新速與力之大小率比恒同。重學（1859年）牛頓第二定律Laboratory Test of Newtons Second Law for Small Accelerations66PRL 98, 150801 (2007)At very small accelerations a deviation from Newtons second law could remain hidden in

20、 most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmological observations.The flatness of galactic rotation curvesThe Pioneer anomaly The Hubble accelerationMilgroms modified Newtonian dynamics suggested that Newtons second law would smoothly transition from F a to67We have

21、 found no deviation from the proportionality in Newtons second law down to accelerations of 510-14 m/s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test.以此加速度從靜止加速一天移動的距離是0.1866毫米牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反68物體間的相互作用力是真實力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來實現，第三定律只在慣性系中成立。動理第三例：凡抵力正加生動，動力與抵力比例恒同

22、，此抵力對力相等之理也。(這里把作用力譯為動力，反作用力譯為抵力)重學（1859年）借助牛頓第三定律，可以判斷真實力，有作用力必有反作用力。69質量的測量利用牛頓第二、第三定律測量物體質量的兩種方法質量的國際單位是千克（kg），是第三個基本量。直到2018年，質量是自然基準的最后一個例外。2019年5 月20 日，千克的單位將實施由普朗克常數定義的自然基準。1870 年，麥克斯韋在利物浦舉行的英國科學促進會上指出：“如果我們需要得到長度、時間、質量的標準，其數值要保證絕對恒定不變，我們一定不能在我們居住的星球的尺度、運動或者質量中尋找，而是從那些不滅的、固定不變的并且全同的分子的波長、振動周期

23、，以及絕對質量中尋找?！?0J. C. Maxwell (1831-1879)國際單位制的七個基本量將用七個基本常數定義Ten Principles of Economics71Principle #1: People Face TradeoffsPrinciple #2: The Cost of Something Is What You Give Up to Get ItPrinciple #3: Rational People Think at the MarginPrinciple #4: People Respond to IncentivesPrinciple #5: Trade

24、Can Make Everyone Better OffTen Principles of Economics72Principle #6: Markets Are Usually A Good Way to Organize Economic ActivityPrinciple #7: Governments Can Sometimes Improve Market OutcomesPrinciple #8: A countrys standard of living depends on its ability to produce goods & services.Principle #

25、9: Prices rise when the government prints too much money.Principle #10: Society faces a short-run tradeoff between inflation and unemployment第二章作業7、9、10、14、20、23732.3 幾種常見作用力74重力彈性力摩擦力阻力基本相互作用強相互作用 30弱相互作用 0.006電磁相互作用 1引力相互作用 10-3675短程力長程力正負電荷質量The basic problem of philosophy seems to be to discover

26、 the forces of nature from the phenomena of motions and then to demonstrate the other phenomena from these forces.Isaac Newton利用牛頓運動定律六步解題法76隔離物體畫每個物體的受力圖建立坐標系寫運動方程寫約束方程求解77最后，若你想走得再遠一些，記住愛因斯坦所說的：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創造性的想象力，這標志著科學的真正進步。”物理學的進化

27、2.4 萬有引力定律78自學2.5 相對性原理79伽利略變換兩個相互作勻速平動的參考系zyOPxyzOxS系S系80兩個參考系相互作勻速運動伽利略變換位置和速度是相對的即同一質點對于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對的，即同一質點對于不同參考系有相同的加速度。zyOPxyzOxS系S系81伽利略相對性原理伽利略在1632年出版的著作關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 “ 把你和幾個朋友關在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐兒里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內各

28、方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進。只要運動是勻速的，也不互左忽右地擺動，你將發現，所有上述現象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個現象來確定，船是在運動還是停著不動?！?2從一個慣性參考系變換到另一個慣性參考系，物理定律如何變化？在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系不等價所有慣性系是等價的2.6 慣性力83在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立84平移慣性力yO

29、PxyxS系S系位置矢量速度加速度慣性系S 非慣性系S慣性系S中非慣性系S中85引入慣性力非慣性系S中，形式上牛頓方程仍然成立非慣性系S中，可以認為物體同時受到真實力和慣性力的作用。引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重例 兩個小球在落地前相遇的條件86ABlh小球落地的時間選隨小球A運動的非慣性系小球A靜止，小球B相對小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運動。兩球相遇的時間落地前相遇要求潮汐87地球太陽設地球沒有自轉，公轉是圓軌道。地球成為隨球心平動的非慣性系引力產生的潮汐強度正比于引力差F慣性力太陽引力引力差 = 近

30、端的 遠端的等效原理和局域慣性系88均勻引力場與平動加速的非慣性系等效在均勻引力場中自由落體參考系與慣性系等效在非均勻引力場中只存在局域慣性系地球有加速度地球無加速度89太陽引力大月亮引力差大太陽的引力差是其引力的0.0017%但僅為月亮引力的3%月亮的引力差是其引力的6.8%90農諺：“初一十五漲大潮，初八二十三到處見海灘”海潮、地潮、氣潮、生物潮91夏威夷等大洋處觀測的潮差約1m，杭州灣的最大潮差達8.93m，北美加拿大芬地灣最大潮差更達19.6m。 思考題： 計算潮汐平衡高度的牛頓模型假定兩口充滿水的井從地球表面通到地心，并連通。一口井沿著地球-太陽軸，另一口垂直。對于平衡態，兩口井底部

31、的壓強必須相同。不考慮地球自轉。92錢塘江大潮如何形成？ 錢塘江涌潮的成因除與月、日引力影響外，還跟杭州灣的特殊地形有關。 其一，因江口呈喇叭形，寬處過百里，窄處僅十里，巨潮被狹窄的江道約束，當然會形成波瀾壯闊的涌潮。 其二，河口有巨大攔門沙坎，潮水涌進遇到如此巨阻，當然會掀揭天下；前浪遭阻，后浪又上，波趕波，浪疊浪，就形成后浪趕前浪、一浪疊一浪的壯觀景象。錢塘江八大觀潮地 海寧大缺口、老鹽倉、蕭山美女壩、蕭山九號壩、七格、七堡、三堡、九溪93yOPxyOxS系S系加速度可類似推導轉動參考系S相對S系勻速轉動，轉動角速度沿z軸。慣性離心力94引入慣性離心力引入科里奧利力勻速轉動參考系的牛頓方程

32、勻速轉動參考系中慣性力的方向95慣性離心力科里奧利力勻速轉動參考系的牛頓方程yOxS系過山車96一般情況下的慣性離心力地面上物體的表觀重力偏向角 最大S系北極南極離心機97VORTEX21K高速冷凍離心機 最高轉速：21000r/min 最大相對離心力：52356g 湘儀離心機儀器有限公司 向心力 離心力 重力在轉動參考系中，周圍液體對被分離的物質提供一個向心力；同時，被分離物體受到一個慣性離心力的作用。物質的運動取決于兩個力的合力的影響。98科里奧利力S系 科里奧利力99物體運動方向科里奧利力導致的偏轉100地面參考系與地心參考系傅科擺（J. B. L. Foucault)101小結102非

33、慣性系慣性離心力科里奧利力慣性系平移慣性力橫向慣性力103非慣性系S慣性系S動量定理動能定理角動量定理動量守恒定律機械能守恒定律角動量守恒定律能量守恒定律力學的理論體系第三章 動量定理1043.1 動量定理105力的沖量質點的動量力對質點作用一段時間產生的效果牛頓第二定律表明，力的瞬時效應是使受力物體獲得加速度。任何運動都是在時空中進行，我們現在考慮力的時空累積效應。由此得到的動量和動能定理可以直接應用于運動的過程。106動量定理：力對質點的沖量等于質點動量的增量107啄木鳥：每秒啄木20次，每天12000次，力量是頭重的1200倍，啄木速度幾乎是音速的兩倍。由于敲擊時間太短，沖量并不大。啄木

34、鳥的頭上至少有三層防震裝置：頭骨結構疏松而充滿空氣， 頭骨的內部還有一層堅韌的外腦膜， 在外腦膜和腦髓之間有狹窄的空隙，里面含有液體。還會“擊鼓驅蟲”3.2 質點系動量定理108內外質點系質點系的動量外力內力內力質點系的受力分為外力和內力質點系動量定理外力對質點系的沖量和等于質點系的動量增量109第三章作業題2、5、7、8、12蜥蜴“水上漂”絕技1103.3 動量守恒定律111動量守恒定律若系統所受合外力始終為零，則系統的動量守恒。在某一方向上動量守恒斜拋運動根據牛頓第三定律，一對相互作用力的沖量和為零。若包含了所有相互作用，系統的總動量守恒。動量守恒定律是物理學中三大守恒律之一。例 下落的繩

35、子對地面的壓力112L解法一繩子下落長度 l 時，地面所受壓力分兩部分靜止繩子的壓力下落繩子的壓力下落速度總壓力解法二113將繩子作為一個整體，考慮它的受力與動量的增量繩子受重力和支持力總壓力3.4 變質量物體的運動 增質型114略去高階小量初動量末動量沖量115減質型略去高階小量初動量末動量沖量變質量物體的運動方程116右邊第一項：物體所受外力右邊第二項：物體質量變化產生的作用力例 火箭初始質量m0，液體燃料質量mliq，單位時間向下噴出的燃料質量，噴射速度為常量u0，重力加速度g為常量，略去阻力，求燃料噴盡時火箭的速度ve。117t 時刻火箭質量，經 dt 噴出燃料質量以向上為正118利用

36、微分式積分結果火箭第四章 動能與勢能1194.1 動能定理 功與功率120力空間累積的過程量功元功考慮一般情形：質點沿曲線運動， 所受作用力是變力121質點從 a 到 b 的運動過程中，力 F 所作的功在SI中，功的單位是 Nm (牛米)，又稱 J (焦耳)，即有J =Nm。122 一對作用力與反作用力作功之和在所有相對平動的參考系中，兩個質點之間的一對作用力與反作用力作功之和都相同OS系P1P2123功率 P ：力在單位時間內所作的功：在SI中，功率單位特稱W（瓦特），即有W = J/s 功率 動能定理124任一慣性系S中，合力 F 對質點所作元功牛頓第二定律的切向分量式代入得125質點的動

37、能動能定理合力對質點作的功等于質點動能的增量微分式積分式非慣性系中引入慣性力作功量，它與真實力作功量之和也等于質點在非慣性系中動能的增量。 質點系動能定理126質點系在某慣性系的動能質點系動能定理：內力是否作功?例127長 L、質量 M 的平板放在光滑水平面上，質量 m 的小木塊以水平初速 v0 滑入平板上表面，兩者間摩擦系數為，試求小木塊恰好未能滑離平板上表面的條件。mv0M, L小木塊運動到平板右端時與平板速度相同過程中 m 與 M 間一對摩擦力作功地面慣性系中動能定理解法一128在隨木板運動的非慣性系中木塊以初速 v0 滑入，最后靜止在木板右端。在這個過程中，摩擦力和慣性力做功。平動加速

38、度木塊所受慣性力動能定理解法二4.2 保守力的功 重力的功129O重力對物體所作的功只與物體初始位置和終止位置有關， 與經過的路徑無關。 引力的功130rmM系與路徑無關 彈性力的功131xx+dxk彈力對物體所作的功只與物體初始位置和終止位置有關， 與其間經過的路徑無關。 保守力場132力的沖量“路線”唯一“路線”不唯一從作功的角度，力可分為摩擦力、空氣阻力就是典型的非保守力自然界所有的基本相互作用都是保守性的保守力作功只與位置有關場的概念保守力場4.3 保守力場中的勢能 勢能133兩點之間的可能路徑ABPL1L2任取一個參考點 P從A到B保守力作的功定義質點在S系的每一個位置的勢能：計算保

39、守力所作的功134勢能零點的選擇具有任意性，實際中常選 F = 0 點為勢能零點。任意點的勢能等于將質點從該點移動到參考點保守力作的功保守力作功 = 動能的增加 = 勢能的減少 重力勢能135等勢面：勢能相等的 點形成的面重力的等勢面是水平面【三八線的滾木礌石】攝于2013年4月三八線非軍事區一帶。朝鮮軍隊的一種獨特防御設備。實際上是個水泥的大石磙子,用鋼索固定在坡頂的水泥臺面上,釋放后順山坡沖下去,動能足以擊毀入侵美軍的M1A1艾布拉姆斯坦克,還可以停滯在低洼地成為反坦克障礙。很古典的武器,完全綠色低碳環?？沙掷m發展。136勢能是保守力作功引起的，勢能究竟“藏”在系統何處？力從哪里來？場-引

40、力場、電場、磁場、電磁場等等Ox彈性勢能萬有引力勢能137 勢能函數138勢能函數一般是空間的三元函數如何由勢能函數計算保守力?139一維情況勢能函數勢能與保守力有關系三維情況140勢能的全微分公式引入哈密頓算符例4 均勻柱形彈性體：勁度系數 k、 自由長度 L，質量 m， 求豎直懸掛時的伸長量和彈性勢能。141均勻柱形彈性體的性質：原長 L 中任意一段 l受力 F 時，Ox對應原長 x 處 dx 段的勁度系數原長 L 中任意一段 l 的勁度系數原長 L 中任意一段 l 的彈性勢能142受力該小段的伸長量總伸長量內含彈性勢能其它情形：對應原長 x 處 dx 段143第四章作業3、6、8、9、1

41、012、15、164.4 機械能定理 機械能定理144從力學的角度看，質點間的相互作用力或是保守性的，或是非保守性的。145慣性系中質點系動能定理將保守力作功之和用它們的勢能代替，動能定理可改寫為質點系所受保守力對應的勢能之和 Ep保守力作功之和W保便等于Ep的減少量非保守力作功之和W非保146質點系機械能 = 質點系動能與勢能之和質點系機械能定理所有非保守力作功之和等于質點系機械能增量 機械能守恒定律147動能由各質點速度確定，勢能由系統自身幾何位置和形狀確定，速度和幾何位形都是運動狀態的表征，因此機械能是由系統運動狀態確定的力學量。動能勢能保守力作功機械能其它形式的能量非保守力作功除機械能

42、外，還有許多其它形式的能量機械能守恒定律148能量守恒定律這條定律支配著至今我們所知道的一切自然現象，沒有發現這條定律有任何例外。若系統在運動過程中，不存在非保守力或存在的非保守力不作功，則系統的機械能守恒。 看勢能曲線149一維勢能函數對應的 Ep - x 曲線稱為勢能曲線；二維的稱為勢能曲面。例 引力勢能的勢能曲線Epr150能量E：形成振動，兩個平衡點能量E：形成振動，三個平衡點能量E：不形成振動轉折點：質點運動到某一位置靜止，然后開始返回的點。平衡點：質點受力為零的點，有穩定、非穩定和隨遇平衡三種。保守力的定性分析：保守力的方向、大小的變化質點沿直線運動，只受一個保守力作用，保守力的勢

43、能曲線如圖:質點動能只與位置有關質點受力確定運動范圍例 光滑球面上物體下滑的臨界點 151R下滑過程機械能守恒臨界點球面支持力為零小球所受重力沿徑向的分量充當向心力此后，小球離開球面思考題 半徑為R的光滑圓環繞豎直軸以0勻速轉動，圓環上套一小球，試確定其穩定平衡點位置。152153受不可伸長的輕繩約束的兩點，間距不大于繩長。兩點所受的作用力只可能是沿繩方向的拉力，即，兩點所受沖量，大小相等，方向沿繩，指向對方。力學三大約束之繩約束例 長L的勻質軟繩絕大部分沿長度部分放在光滑水平 桌面上，僅有很少一部分懸掛在桌面外。而后繩將從 靜止開始下滑。問繩能否達到圖（b）狀態？ 若否，繩滑下多長時會甩離桌

44、邊？154LL分析物理過程（a）（b）（c）155利用機械能守恒定律繩的水平方向動量時，存在極大值LLl4.5 三種宇宙速度 第一宇宙速度人造衛星156自學4.6 兩體碰撞157將碰撞的物體模型化為質點宏觀世界經常會發生物體間的碰撞碰撞的特點：碰撞時間一般很短， 物體的動量有明顯變化， 碰撞力很大， 常規力(如重力)與其相比提供的沖量可略碰撞的基本問題：已知碰撞前系統的運動狀態， 要求確定碰撞后系統的運動狀態。碰撞現象普遍存在！158起跳和落地時的肌肉和筋腱足球、排球、體操等運動中，膝部要承受多達7-14倍的峰值體重骨骼的力學一維碰撞159m1m2m1m2碰撞前碰撞后碰撞前后動量守恒：為解v1

45、，v2，還需建立補充方程根據碰撞的性質可建立第二個方程彈性碰撞160碰撞前后系統動能不變（機械能守恒）兩個解：一解對應碰前狀態，另一解對應碰后狀態。161性質：碰撞前后相對速度大小不變特例1：（反彈）特例2：碰后交換速度完全非彈性碰撞162碰后質點1和2一起運動碰后動能損失非彈性碰撞163介于彈性與完全非彈性之間的碰撞引入恢復系數164 二維斜碰撞165動量守恒方程m1m2完全非彈性碰撞有唯一解彈性碰撞若再補充一個角度關系則有唯一解模型問題：解的不定性源于物體的剛性化與質點化四個未知量交通事故第五章 角動量1665.1 角動量與力矩 角動量167質點繞某點的轉動，相對該點的位置矢量的方向會變化

46、運動轉動168質點在運動過程中相對某點O的位置矢量 r 會相應的旋轉在 dt 時間質點的位移 vdt轉過的角度dr 掃過的面積 dS面積速度O169質點相對參考點O的角動量 L角動量的行列式表示 角動量定理170角動量的變化與什么有關呢？171角動量定理質點所受力相對某參考點的力矩等于質點相對該參考點角動量的變化率。處理轉動的所有公式都由此式導出 力矩172力臂 h：點 O 到力 F 作用線的距離。在直角坐標系中，M 可用行列式表述成h肱二頭肌173Use the following values:length of forearm = L = 18 cm elbow to bicep dis

47、tance = d = 3 cmmass of forearm = M = 4 kg mass of baseball = m = 1 kg174阿基米德：“給我一個支點，我就能撬起整個地球?！?角動量守恒的條件175若質點運動過程中力矩等于零，則質點角動量守恒若質點運動過程力矩某分量等于零，則該方向的角動量分量守恒有心力：質點所受力 F 若始終指向一個固定點 O，O為力心。在有心力場中運動的質點，相對力心的角動量守恒。例1 勻速圓周運動176O選擇圓心O為參考點力矩角動量R其它任何點則沒有這種情況角動量守恒例2 地球繞太陽公轉177選擇太陽為參考點萬有引力的力矩為零例3178 z導出單擺的擺

48、動方程力矩和角動量都只有 z 軸分量對于小角度擺動利用角動量定理179雙擺第五章作業1、3、8、91805.2 質點系角動量定理 一對內力力矩之和為零181兩質點之間一對作用力與反作用力相對于同一參考點力矩之和必為零。12 質點系角動量定理182質點系相對O點的角動量質點系角動量定理質點系各質點所受外力相對同一參考點的力矩之和 等于質點系相對于該參考點角動量隨時間的變化率。內力的力矩之和等于零 質點系角動量守恒定律183質點系角動量守恒定律若過程中M外恒為零，則過程中L為守恒量。 若過程中M外x（或M外y，M外z）恒為零， 則過程中Lx（或Ly，或Lz）為守恒量。實驗發現，任何孤立系統的角動量

49、總是守恒的。 合外力為零時的外力矩184外力矩是質點系角動量變化的原因合力為零的外力矩，參考點分別為O和O質點系所受外力的合力為零時，外力矩與參考點無關。O185一對力偶大小相同、方向相反且不在同一直線上的兩個力力偶的力矩不依賴于參考點的選擇12186例4 質量 M 的均勻麥管放在光滑桌面上，一半在桌面外。質量 m 的小蟲停在左端，而后爬到右端。隨即另一小蟲輕輕地落在該端，麥管并未傾倒，試求第二個小蟲的質量。麥管長L，小蟲相對麥管速度u，麥管相對桌面左行速度v系統動量守恒麥管移入桌面長度187分兩種情況討論：（1）麥管全部進入桌面，第二個小蟲可取任何值。（2）麥管和二個小蟲相對桌邊的重力矩應該

50、滿足5.3 有心運動188有心運動是自然界最重要的一種運動在有心運動中，機械能和角動量都守恒。太陽系地月系原子的有核模型 天體運動189太陽系中太陽是質量最大的天體，行星中質量最大的木星太陽近似處理成不動的質點，行星運動由太陽引力支配。衛星距大行星很近，圍繞著行星的運動由行星引力支配。190天體運動的開普勒三定律第一定律（軌道定律）：行星圍繞太陽的運動軌道為橢圓， 太陽在橢圓的一個焦點上。第二定律（面積定律）：行星與太陽的連線在相等的時間內 掃過相等的面積。191第三定律（周期定律）：各行星橢圓軌道半長軸A的三次方與軌道 運動周期T的二次方之比值為常量192牛頓力學結合萬有引力定律推導天體運動

51、的開普勒三定律極坐標系角動量守恒能量守恒193太陽質量記為M，待考察的行星質量記為m，某時刻 M至 m的徑矢 r和 m的速度 v。建立極坐標系在位置矢量 r和速度 v確定的平面上，建立以 M為原點的極坐標系。194角動量 L 和能量 E 守恒橫向速度和徑向速度195確定軌道方程引入參量196行星的軌道方程這是太陽位于焦點的圓錐曲線197張鈺哲（19021986） 1928年11月22日，中國天文學者張鈺哲在美國的葉凱士天文臺發現了一顆小行星。 198三種可能的軌道：都與行星質量無關行星的軌道方程199200各大行星軌道偏心率水星0.206金星0.007地球0.017火星0.098木星0.048

52、土星0.055天王星0.051海王星0.007冥王星0.252太陽系的邊緣 粒子散射實驗與原子的有核模型201偏轉角度最近距離粒子被原子核散射，其角動量 L 和能量 E 守恒總能量大于零，軌道為雙曲線原子的大小 幾個，最輕到最重的原子核的大小 1到10fm之間第六章 質心202Center of mass6.1 質心 質心運動定理203質點系的總質量質點系所受合力質點系的運動質心質點系的質心 (center of mass)204等于質點系的總動量質心的性質205質心在整個物體的包絡內物體的質量分布若有某種對稱性，質心就位于對稱的位置。幾個物體的質心滿足質心組合關系例 兩個質點的質心206質心

53、位置滿足杠桿關系質心運動定理207質點系的質心加速度由合外力確定，與內力無關。牛頓定律的獨特性質：如果它在某一小尺度范圍內是正確的， 那么在大尺度范圍內也將是正確的。煙花爆竹208重力場中物體的運動209質心加速度 = 重力加速度重力作功重力勢能重力的力矩質心是質點系重力分布中心，是重力的等效作用點。A grand jet（大踢腿 ）2106.2 質點系運動的分解211質點系的動量質點系相對質心的動量為零質點系的運動與質心運動的關系miOC質點系的動能212柯尼希(Knig)定理質點系的動能 = 質心動能 質點系相對質心的動能213核反應中的資用能質點系的角動量214質點系的角動量 質心角動量

54、 質點系相對質心的角動量同一參考點O質心C為參考點其中miOC6.3 質心系215質心參考系：隨質心一起運動的平動參考系，簡稱質心系。在質心系中質心靜止質心系中的運動圖象各質點從質心四面散開，或向質心八方匯聚。質心成為一個運動中心，運動時時刻刻是“各向同性的”。216在質心系中質點系的動能定理和角動量定理質心系中質點系的動量恒為零，質點系的動量定理不必考慮。質心系中每一個質點受真實力和平移慣性力作用質心系中，每個質點所受的慣性力只有平移慣性力平移慣性力與重力相似大小正比于質點質量，正比于質心加速度大小方向沿著質心加速度的反向等效作用點是質心 質心系中質點系動能定理217質心系中質點系動能定理的

55、微分形式質心系中質點系動能定理與慣性系相同，機械能定理也相同 質心系中質點系角動量定理218質心系中質點系角動量定理與慣性系相同貓的空中轉體例 帶電q的小球A從靜止開始在勻強電場E中運動，與前方相距l的不帶電小球B發生彈性碰撞。求從開始到發生k次碰撞電場對小球A所做的功。219ABm, q0m分析碰撞過程第一次碰撞用時第k次碰撞用時A相對B的運動彈性碰撞質心運動220A，B系統的質心加速度在tk時間內質心位移A球的位移電場力對A所做的功例 長l、質量線密度為的勻質軟繩，開始時兩端A和B一起懸掛在固定點上。使B端脫離懸掛點自由下落，當如圖所示，B端下落高度為 l/2 時，使A脫離懸掛點，問此后經

56、過多長時間繩子完全伸直？（提示：可在質心系中分析） 221l/2l/4BAB端的速度質心速度質心離A點的位置B端相對質心的距離在質心系中，B端相對質心速度不變繩子伸直所用時間6.4 兩體問題222mAmBABB的加速度建立隨B平動的參考系，考慮A相對B的運動A受慣性力牛頓方程二體問題都可化為單體問題兩體問題：兩個物體只有相互作用，不受其它外力稱為二體問題的約化質量223224三體問題：三個質點只受萬有引力相互作用三體問題不可解右圖為受限三體問題的兩種情形拉格朗日點作圓周運動的三體系統的平衡點是十八世紀末意大利數學家拉格朗日發現的，但是直到二十世紀早期，在太陽-木星系統中，才首次觀測到一個特洛伊

57、小行星。拉格朗日計算表明，對于作圓周運動、有引力相互作用的三個物體，第三個物體可以處于五個特殊位置之一，在此處它是平衡的，原則上相對太陽和行星可以保持一個固定的構型，這些位置稱作拉格朗日點。225第六章 作業題2、3、4、6226小結227質點系的運動 = 質心的運動 + 相對質心的運動質心的運動代表了質點系整體的運動質點系所受合力確定質心的運動：質心運動定理相對質心的運動質心系中質點系動能定理質心系中質點系角動量定理質點系的動能、角動量可分解成質心的與相對質心的兩部分之和第七章 剛體2287.1 剛體的運動 剛體的特殊性與剛性三角形229剛體的性質：（一）任意兩點的速度沿兩者連線方向分量相等

58、 （二）剛體內力做功之和為零剛性三角形代表剛體 剛體的平動與轉動230剛體的平動剛體的轉動剛體的一般運動 = 平動 + 轉動 剛體運動的自由度231自由剛體的自由度有六個： 三個平動 三個轉動 剛體的定軸轉動232剛體的每一點都在做圓周運動參考點選在轉軸上每一個點圓運動的角速度和角加速度是相同的，它們是整個剛體的運動狀態量。對于第 i 個點 剛體的平面運動233剛體的平面運動 = 質心平面運動 繞質心的定軸轉動 剛體角速度的唯一性234剛體轉動的角速度相對剛體上任一點都相同任選剛體上兩點A、B可以說，剛體的角速度：相對剛體上任意一點，周圍所有質點 均以相同的角速度在旋轉。剛體各點的速度一般情況

59、下不相同，不能說剛體的速度。7.2 轉動慣量 轉動慣量235動量剛體作定軸轉動時的動量 = 質心動量。動能剛體相對定軸的轉動慣量 I，由剛體質量分布和轉軸位置確定V：剛體的質量分布區域 r：質元 dm 到轉軸的距離考慮做定軸轉動的剛體236選取轉軸上的O點為參考點剛體定軸轉動時的角動量剛體的定軸轉動與質點的直線運動相似都是一維運動例 質量 m、長 l的勻質細桿，轉軸垂直細桿， (a) 位于質心、(b) 位于一端，求細桿的轉動慣量。237(a) 轉軸位于質心(b) 轉軸位于一端解：例 圓環與勻質圓盤，轉軸過圓心且與圓平面垂直， 求它們的轉動慣量238圓環勻質圓盤 轉動慣量的定理239C平行軸定理

60、推論：剛體沿任何方向轉動，繞通過質心的轉軸的轉動慣量最小240對于平板剛體垂直軸定理例 質量 m、半徑為 R的勻質薄球殼， 求其以直徑為轉軸的轉動慣量。241勻質球體7.3 剛體的定軸轉動242剛體定軸轉動的動力學規律質心運動定理轉動定理動能定理z 軸與轉軸重合243蛙式打夯機 蛙式打夯機是目前使用最廣泛的夯機，它具有操作方便、結構簡單、經久耐用、夯實效果好、易維修、價格低等優點。適用于建筑、水利、筑路等上方工程中素土、灰土的夯實作業。 茹可夫斯基凳244例 質量 m、長 l 的勻質細桿繞水平軸在豎直平面內自由擺動。將桿水平靜止釋放后，當擺角為 時，求（1）桿的旋轉角速度和角加速度；（2）轉軸