1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD02如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ） A8SB9SC10SD11S

2、3若一組數據為3，5，4，5，6，則這組數據的眾數是（ ）A3B4C5D64下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（ ）ABCD5如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上，EF與CD交于點M，得四邊形AEMD，且兩正方形的邊長均為2，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（ ）A4+4B4+4C84D+16以半徑為2的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形7在反比例函數的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD8如圖，平行四邊形ABCD中，ACAB，點E為

3、BC邊中點，AD=6，則AE的長為（ ）A2B3 C4 D 59若函數y(m23m2)x|m|3是反比例函數，則m的值是( )A1B2C2D210如圖，比例規是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米

4、的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似時，運動時間為_12如圖，點A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度13過O內一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM= cm.14如圖，在中，為邊上一點，已知，則_15年月日我國自主研發的大型飛機成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，其中，則的長為_16對于實數a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_17圓錐的側面展開圖是一個_形，設圓錐的母線長為3，底面

5、圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_18已知函數是反比例函數，則=_三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線yax2+bx+2經過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且DOE45，求點E的坐標20（6分）如圖，在ABC中，ABC90，BD為AC的中線，過點C作CEBD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FGBD，連接BG、DF（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG

6、13，CF6，求四邊形BDFG的周長21（6分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）22（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根23（8分）如圖，在正方形ABCD中， ，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求AC的長

7、；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由24（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數.同學們還記得我們最初接觸的數就是“自然數”吧!在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數進行研究，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等.現在我們來研究另一種特珠的自然數“喜數”.定義：對于一個兩位自然數，如果它的個位和十位上的數字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數字的和的倍（為正整數），我們就說這個自然數是一個“喜數”.例如：24就是一個“4喜數”，因為25就不是一個“喜數”因為（1）判斷44和72是否是“喜數”？請說

8、明理由；（2）試討論是否存在“7喜數”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.25（10分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/m041224（1）根據表中數據求出二次函數的表達式現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式26（10分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔

9、助線，顯得獨特而隱蔽性質：如圖，若，則點在經過，三點的圓上（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點，位于直線兩側用尺規在直線上作出點，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據因式分解法即可求出答案【詳解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型2、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么ADBC，AD=BC，根據平行線

10、分線段成比例定理的推論可得DEFBCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積詳解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中點， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、C【分析】根據眾數的定義即可求解【詳解】一組數據為3，5，4，5，6中，5出現的次數最多，這組數據的眾數為5；故選：C【點睛】本題考查了眾數的概念，眾數是一組數

11、據中出現次數最多的數，注意一組數據的眾數可能不只一個4、B【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案【詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵5、A【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，則SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，則EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，陰影部分的面積=SACDSMEC=2（61）=1

12、1故選A考點：正方形的性質6、C【分析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解【詳解】解：如圖1， OC2，OD2sin301；如圖2， OB2，OE2sin45；如圖3， OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊分別為：1，12（）2（）2，該三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據解直角三角形的知識解答是解題的關鍵7、B【分析】根據反比例函數中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|

13、解答即可【詳解】解：A、圖形面積為|k|=1；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（|k|）=1故選B【點睛】主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|8、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在RtBAC中，點E為BC邊中點，根據直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，ACAB，BAC為R

14、tBAC，點E為BC邊中點， AE=BC=.故選B.9、B【解析】根據反比例函數的定義,列出方程求解即可【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，解得m=1，當m=1時，m1-3m+1=11-31+1=2，當m=-1時，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，熟記一般式y=（k2）是解題的關鍵，要注意比例系數不等于210、B【解析】由已知可證ABOCDO,故 ,即.【詳解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形. 解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.二、

15、填空題(每小題3分,共24分)11、秒或1秒【分析】此題應分兩種情況討論（1）當APQABC時；（2）當APQACB時利用相似三角形的性質求解即可【詳解】解：（1）當APQABC時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）當APQACB時，設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案為t=或t=1【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質，根據題意將對應邊轉換，得到兩組相似三角形是解題的關鍵12、1【分析】如圖，連接OA，根據等腰三角形的性質得到OA

16、C=C=20，根據等腰三角形的性質解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點睛】本題考查了圓的性質的應用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質是解題的關鍵13、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關系點評：14、【分析】由題意直接根據特殊三角函數值，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：在中，,.故答案為：.【點睛】本題考查銳角三角函數，熟練掌握三角函數定義以及特殊三角函數值進行分析是解題的關鍵.15、【分析】延長交于點，設于點，通過

17、解直角三角形可求出、的長度,再利用即可求出結論【詳解】延長交于點，設于點，如圖所示，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應用通過解直角三角形求出、的長度是解題的關鍵16、2【分析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵17、扇 10 【分析】圓錐的側面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積即可得答案【詳解】圓錐的側面展開圖是一個扇形，圓錐的

18、側面積=236，底面積為=4，全面積為6+410故答案為：扇，10【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖及側面積的計算，熟記圓錐側面積公式是解題關鍵18、1【分析】根據反比例函數的定義可得|m|-2=-1，m+10，求出m的值即可得答案【詳解】函數是反比例函數，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案為：1【點睛】考查反比例函數的定義；反比例函數解析式的一般形式y（k0），也可轉化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件三、解答題(共66分)19、（1）y-14x2+12x+2；（1）32；（3）點E的坐標為（3，1）【解析】（1）根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋

19、物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，過點M作MHy軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，則BGA，OCB是等腰直角三角形，進而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，進而可證出AOEBOD，利用相似三角形的性質結合拋物線的對稱軸為直線x1可求出AE的長，過點E作EFx軸，垂足為點F，則AEF為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1

20、，得：16a4b204a2b22，解得：a-14b12，拋物線的表達式為y14x112x1（1）y14x112x114（x1）194，頂點M的坐標為（1，94）當x0時，y14x112x11，點C的坐標為（0，1）過點M作MHy軸，垂足為點H，如圖1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CHMH，12（14）94124112（941）1，32（3）連接OB，過點B作BGx軸，垂足為點G，如圖1所示點B的坐標為（1，1），點A的坐標為（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45點C的坐標為（1，0），BC1，OC1

21、，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBDAOBO拋物線y14x112x1的對稱軸是直線x1，點D的坐標為（1，1），BD1，AE1422，AE2，過點E作EFx軸，垂足為點F，則AEF為等腰直角三角形，EFAF1，點E的坐標為（3，1）【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（1）利用分割圖形求面積法結合三角形、梯

22、形的面積公式，求出AMC的面積；（3）通過構造相似三角形，利用相似三角形的性質求出AE的長度20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據CEBD可得CFACED90，根據直角三角形斜邊中線的性質可得BD=DF=AC，即可證得結論；（2）設GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進而可得答案【詳解】（1）AGBD，BDFG，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，BD/AG，CFACED90，點D是AC中點，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設GFx，則AF

23、13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長4GF1【點睛】本題考查菱形的判定與性質及直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質是解題關鍵21、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數，利用概率公式計算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能

24、結果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為【點睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22、見解析【解析】試題分析：先將原式按分式的相關運算法則化簡，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡后的式子計算即可.試題解析：原式解方程得當時，原式；當時，原式無意義點睛：求分式的值時，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當時，原分式無意義，此時不能將代入化簡所得的分式中進行計算.23、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可【詳解】解：（1），AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，又，在和中，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，四邊形是正方形，在和中，是定值【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質與判定，三角形的全等的性質和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關鍵是作出輔助線，構造三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得出結論。24、（1）44不是一個“喜數”， 72是一個“