1、四川省德陽市2022屆中考數學試卷第卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）1. -2的絕對值是（ ）A. 2B. -2C. 2D. 2. 下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，直線，則（ ）A. B. C. D. 5. 下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A. 拋擲硬幣時，正面朝上B 明天太陽從東方升起C. 經過紅綠燈路口，遇到紅燈D 玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”6. 在學校開展的勞動實踐

2、活動中，生物興趣小組7個同學采摘到西紅柿的質量（單位：）分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，57. 八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是和那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（ ）A. B. C. D. 8. 一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側面展開圖的面積是（ ）A. B. C. D. 9. 一次函數與反比例函數在同一坐標系中大致圖象是（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，在四邊形中，點，分別是，邊上的中點，則下列結論一定正確的是（ ）A. 四邊形是矩形B. 四邊形的內角

3、和小于四邊形的內角和C. 四邊形的周長等于四邊形的對角線長度之和D. 四邊形的面積等于四邊形面積的11. 關于x的方程的解是正數，則a的取值范圍是（ ）A. a1B. a1且a0C a1D. a1且a212. 如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：；若，則；若點為的中點，則；其中一定正確的個數是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第卷（非選擇題，共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13. 分解因式：_14. 學校舉行物理科技創新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創新設計占50

4、%，現場展示占30%計算選手的綜合成績（百分制），某同學本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創新設計88分，現場展示90分，那么該同學的綜合成績是_分15. 已知（x+y）2=25，（xy）2=9，則xy=_16. 如圖，直角三角形紙片中，點是邊上的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有若，那么_17. 古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關系，“多邊形數”也稱為“形數”，就是形與數的結合物用點排成的圖形如下：其中：圖的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1，第二個三角形數是，第三個三角形數是，圖的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1，第二個

5、正方形數是，第三個正方形數是，由此類推，圖中第五個正六邊形數是_18. 如圖，已知點，直線經過點試探究：直線與線段有交點時的變化情況，猜想的取值范圍是_三、解答題（本大題共7小題，共78分解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19. 計算：20. 據德陽縣志記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災焚毀，清乾隆五十二年重建在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事1971年，因破四舊再次遭廢現在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經成為人們休

6、閑的打卡勝地學校數學興趣小組在開展“數學與傳承”探究活動中，進行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調查活動，將調查問題設置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類他們隨機抽取部分市民進行問卷調查，并將結果繪制成了如下兩幅統計圖：（1）設本次問卷調查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對應扇形的圓心角是度，分別寫出，的值（2）根據以上調查結果，在12000名市民中，估計“非常了解”人數有多少？（3）為進一步跟蹤調查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取2人進行調查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率21. 如圖，一次函數與反比例

7、函數的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為2（1）求反比例函數的解析式；（2）點的坐標是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標22. 如圖，在菱形中，過點作的垂線，交的延長線于點點從點出發沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發沿方向以向點勻速運動設點，的運動時間為（單位：），且，過作于點，連結（1）求證：四邊形是矩形（2）連結，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由23. 習近平總書記對實施鄉村振興戰略作出重要指示強調：實施鄉村振興戰略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農”工作的總抓手為了發展特色產業，紅旗村花費4000元集中采購了種樹

8、苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價是種樹苗單價的1.25倍（1）求、兩種樹苗的單價分別是多少元？（2）紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過480元的情況下，共有幾種購買方案？哪種方案費用最低？最低費用是多少元？24. 如圖，是的直徑，是的弦，垂足是點，過點作直線分別與，的延長線交于點，且（1）求證：是的切線；（2）如果，求的長；求的面積25. 拋物線的解析式是直線與軸交于點，與軸交于點，點與直線上的點關于軸對稱（1）如圖，求射線的解析式；（2）在（1）的條件下，當拋物線與折線有兩個交點時，設兩個交點的橫坐標是x1，x2（），求

9、的值；（3）如圖，當拋物線經過點時，分別與軸交于，兩點，且點在點的左側在軸上方的拋物線上有一動點，設射線與直線交于點求的最大值答案1-12 AABCB DACBC DC13. 【答案】a(x+1)(x-1)14. 【答案】8815. 【答案】416. 【答案】17. 【答案】4518. 【答案】或或者或19. 【答案】20. 【小問1詳解】解：根據題意得：人，“非常了解”的人數為人，“不太了解”的人數為人，“不太了解”所對應扇形的圓心角，即；【小問2詳解】解：“非常了解”的人數有人；【小問3詳解】解：根據題意，列出表格，如下：男1男2男3女1女2男1男2、男1男3、男1女1、男1女2、男1男2

10、男1、男2男3、男2女1、男2女2、男2男3男1、男3男2、男3女1、男3女2、男3女1男1、女1男2、女1男3、女1女2、女1女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20種等可能結果，其中恰好抽到一男一女的有12種，恰好抽到一男一女的概率為21. 【小問1詳解】一次函數與反比例函數的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為2，當時，則，將代入，可得，反比例函數的解析式為，【小問2詳解】點的坐標是，,，的面積與的面積相等，設，解得或，或22. 【小問1詳解】證明：根據題意得：，在菱形ABCD中，AB=BC，ACBD，OB=OD，ABC=60，CBO=30，FG=EH，DHBH，FGEH，

11、四邊形EFGH是平行四邊形，H=90，四邊形是矩形【小問2詳解】解：能，ABCD，ABC=60，DCH=60，H=90，CDE=30，CBF=CDE，BC=DC，當BFC=CED或BFC=DCE時，與能夠全等，當BFC=CED時，此時BF=DE，解得：t=1；當BFC=DCE時，BC與DE是對應邊，而，BCDE，則此時不成立；綜上所述，與能夠全等，此時23. 【小問1詳解】解：設種樹苗的單價是x元，則B種樹苗的單價是1.25x元，根據題意得：，解得：，1.25x=5，答：種樹苗的單價是4元，則B種樹苗的單價是5元；【小問2詳解】解：設購買種樹苗a棵，則購買B種樹苗（100-a）棵，其中a為正整

12、數，根據題意得：，解得：，a為正整數，a取20，21，22，23，24，25，有6種購買方案，設總費用為w元，-10，w隨a的增大而減小，當a=25時，w最小，最小值為475，此時100-a=75，答：有6種購買方案，購買種樹苗，25棵，購買B種樹苗75棵費用最低，最低費用是475元24. 【小問1詳解】連接OC、BC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，AO=OB，ABCD，AB平分弦CD，AB平分，CH=HD，CHA=90=CHE，BAD=BAC=DCB，ECD=2BAD，ECD=2BAD=2BCD，ECD=ECB+BCD，BCE=BCD，BCE=BAC，OC=OA，BAC=OCA，ECB

13、=OCA，ACB=90=OCA+OCB，ECB+OCB=90，COFC，CF是O的切線；【小問2詳解】AB=10，CD=6，在（1）的結論中有AO=OB=5，CH=HD=3，在RtOCH中，同理利用勾股定理，可求得，BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE，在RtECH中，CF是O的切線，OCB=90，在RtECO中，解得：，過F點作FPAB，交AE的延長線于點P，如圖，BAD=CAB，CHA=90=P，PAFHAC，即，PEF=CEH，CHB=90=P，PEFHEC，即，HB=1，解得：，故AEF的面積為25. 【小問1詳解】直線與坐標軸交于點M、E，令x=0時，y=2；令y=0時，x=2，M點坐標為(2,0)，E點坐標為(0,2)，G(5,-3)，且點G、F關于x軸對稱，F(5,3)，設射線MF的解析式為，M點坐標為(2,0)，F(5,3)， ，解得：，射線MF的解析式為，【小問2詳解】根據題意可知射線ME的解析式為：，在（1）中已求得射線MF的解析式為，的對稱軸為x=2，又M點(2,0)，M點剛好在的對稱軸為x=2上，拋物線與折線EMF的兩個交點，必然是一個點落在射線ME上，一個點落在射線MF，此時交點的坐標為、，且、，、在拋物線上，由-，得：，整理得：、，；【小問3詳解】拋物