1、CAD技術(shù)根底資料學(xué)院 華鑄軟件廖敦明liaodunming163.第三章 產(chǎn)品外型3.1 形體的機(jī)內(nèi)表示 (參見(jiàn)李建軍的書) 3.2 參數(shù)曲線與曲面 (參見(jiàn)孫家廣的圖形學(xué)P286)3.3 基于線框、外表、實(shí)體和特征一致表示的外型 (參見(jiàn)李建軍的書 第5章 產(chǎn)品零件外型.doc ).3.3 基于線框、外表、實(shí)體和特征一致表示的外型幾何外型的開展過(guò)程 幾何外型是利用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)描畫物體的幾何外形，建立產(chǎn)品幾何模型的技術(shù)。.3.3.1 線框外型所謂線框外型，就是利用產(chǎn)品形體的棱邊和頂點(diǎn)表示產(chǎn)品幾何外形的一種外型方法 。線框外型的數(shù)據(jù)構(gòu)造是表構(gòu)造。 .線框模型頂點(diǎn)表和棱線表.線框外型的運(yùn)用線框外型主要

2、用于二維繪圖。在其它的建模過(guò)程中，快速顯示某些中間結(jié)果。在許多CADCAM系統(tǒng)中將此種方式作為外表外型與實(shí)體外型的輔助工具。.3.3.2 外表外型外表外型是在線框外型根底上開展起來(lái)的、利用形體外表描畫物體外形的外型方法。 它經(jīng)過(guò)有向棱邊構(gòu)成形體的外表，用面的集合表達(dá)相應(yīng)的形體。 外表外型的數(shù)據(jù)構(gòu)造仍是表構(gòu)造。.外表模型頂點(diǎn)表、邊表、面表 .外表外型的運(yùn)用可以比較完好地定義三維立體的外表，所能描畫的零件范圍廣，特別是像汽車車身、飛機(jī)機(jī)翼等難于用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型表達(dá)的物體，均可以采用外表外型的方法構(gòu)造其模型，利用外表外型能在圖形終端上生成逼真的彩色圖像，以便用戶直觀地從事產(chǎn)品的外形設(shè)計(jì)，從而防止外表

3、外形設(shè)計(jì)的缺陷。外表外型可以為CADCAM中的其它場(chǎng)所提供數(shù)據(jù)，例如數(shù)控刀具軌跡生成和有限元網(wǎng)格劃分。 .3.3.3 實(shí)體外型的數(shù)據(jù)構(gòu)造Parasolid中心模型.3.3.3.1 幾何元素的求交算法 求交分類戰(zhàn)略 通常，在幾何外型系統(tǒng)中，用到的幾何元素主要有25種： 點(diǎn)：3D點(diǎn)。 線：3D直線段、二次曲線(包括圓弧和整圓、橢圓弧和橢圓、拋物線段、雙曲線段)、 Bezier曲線 (有理和非有理)、B樣條曲線、NURBS曲線。 面：平面、二次曲面(包括球面、圓柱面、圓錐/臺(tái)面、雙曲面、拋物面、橢球面和橢圓柱面)、Bezier曲面 (有理和非有理)、B樣條曲面、NURBS曲面。 .求交戰(zhàn)略為了建立一

4、個(gè)通用的求交函數(shù)庫(kù)，所要完成的求交函數(shù)多達(dá)325種。這些幾何元素可以按照其維數(shù)歸為三大類：點(diǎn)、線、面。這樣，求交方法就可分為：點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面、線線、線面、面面六種。點(diǎn)只需三維點(diǎn)一種，比較簡(jiǎn)單。線和面又可分別歸為二次曲線、自在曲線和二次曲面、自在曲面兩類。這樣，求交算法可以歸為C5，2+ 5=15種。 .求交算法代數(shù)方法幾何方法離散方法跟蹤方法.3.3.3.2 布爾運(yùn)算 常用的布爾運(yùn)算有交、并和差。 在布爾運(yùn)算中，一切參與運(yùn)算的物體必需具有一樣的空間維數(shù)。 在布爾運(yùn)算中，關(guān)鍵的問(wèn)題是外表求交及拓?fù)湫畔⒌姆诸愄幹谩?.布爾運(yùn)算.布爾運(yùn)算是一種正那么化的集合運(yùn)算，它保證兩個(gè)根本體素經(jīng)過(guò)運(yùn)算后所得結(jié)

5、果是有意義的，并可進(jìn)一步參與布爾運(yùn)算。 .布爾運(yùn)算過(guò)程(1)求交：參與運(yùn)算的形體的各拓?fù)湓厍蠼唬蠼坏捻樞虿捎玫途S元素向高維元素進(jìn)展。用求交結(jié)果產(chǎn)生的新元素維數(shù)低于參與求交的元素對(duì)求交元素進(jìn)展劃分，構(gòu)成一些子元素。這種經(jīng)過(guò)求交步驟之后，每一形體產(chǎn)生的子拓?fù)湓氐恼w相對(duì)于另一形體有外部、內(nèi)部、邊境上的分類關(guān)系。(2)成環(huán)：由求交得到的交線將原形體的面進(jìn)展分割，構(gòu)成一些新的面環(huán)。再加上原形體的懸邊、懸點(diǎn)經(jīng)求交后得到的各子拓?fù)湓兀瑯?gòu)成一拓?fù)湓厣杉?3)分類：對(duì)構(gòu)成的拓?fù)湓厣杉械拿恳煌負(fù)湓兀∑渖系囊粋€(gè)代表點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)/體分類的原那么，決議該點(diǎn)相對(duì)于另一形體的位置關(guān)系，同時(shí)思索該點(diǎn)代

6、表的拓?fù)湓氐念愋图雌渚S數(shù)，來(lái)決議該拓?fù)湓叵鄬?duì)于另一形體的分類關(guān)系。.布爾運(yùn)算過(guò)程(4)取舍：根據(jù)拓?fù)湓氐念愋图捌湎鄬?duì)另一形體的分類關(guān)系，按照集合運(yùn)算的運(yùn)算符要求，要決議拓?fù)湓厥潜９苓€是舍去；保管的拓?fù)湓貥?gòu)成一個(gè)保管集。(5)合并：對(duì)保管集中同類型可合并的拓?fù)湓剡M(jìn)展合并，包括面環(huán)的合并和邊的合并。(6)拼接：以拓?fù)湓氐墓蚕磉吘匙鳛槠溷暯訕?biāo)志，按照從高維到低維的順序，搜集分類后保管的拓?fù)湓兀瑯?gòu)成結(jié)果形體的邊境表示數(shù)據(jù)構(gòu)造。 .布爾運(yùn)算過(guò)程.布爾運(yùn)算過(guò)程.3.3.3.3 歐拉公式 歐拉公式常用于檢驗(yàn)幾何外型中所產(chǎn)生形體的合法性及一致性，以保證產(chǎn)生的形體有意義。 對(duì)于多面體有以下著名的

7、歐拉公式: V E + F 2B 2G + L 式中V為頂點(diǎn)數(shù)，E為邊數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，B相當(dāng)于獨(dú)立的、不相銜接的多面體數(shù)，G是貫穿多面體的孔的個(gè)數(shù)，L是一切面上末連通的內(nèi)環(huán)數(shù)。. V E + F 2B 2G + L(a) 14 21 + 9 21 21 + 2(b) 16 24 + 11 21 20 + 1(c) 16 28 + 13 21 21 + 1 .符合歐拉公式的物體稱為歐拉物體。經(jīng)過(guò)一系列添加和刪除面、邊、點(diǎn)的操作去構(gòu)造歐拉物體的過(guò)程稱為歐拉運(yùn)算。 如今已有一套歐拉算子供用戶運(yùn)用，保證在每一步歐拉運(yùn)算后正在構(gòu)造中的物體符合歐拉公式。 .3.3.3.4 兩大幾何外型平臺(tái)“幾何引擎 三維幾

8、何內(nèi)核在70年代出現(xiàn)GKS/3D，以及80年代的PHIGS等，后來(lái)流行的主流參數(shù)化特征外型系統(tǒng)均采用了三維實(shí)體外型中心Parasolid或ACIS。BUILD-1系統(tǒng), BUILD-2系統(tǒng) , Romulus =Parasolid和ACIS .1Parasolid Parasolid是用C言語(yǔ)開發(fā)的，其前身是Romulus。為了在實(shí)體外型系統(tǒng)中支持準(zhǔn)確的曲面表示，1985年，Shape Data 公司開場(chǎng)了Parasolid的開發(fā)。.Parasolid的外型功能 1Parasolid采用自在曲面和解析曲面的混合表示 ；2Parasolid可用簡(jiǎn)單的方法生成復(fù)雜的實(shí)體，實(shí)體之間可有多種方式的操作

9、；3. Parasolid提供了特征的創(chuàng)建和編輯功能 ； 4. Parasolid可以了提供非拓?fù)浜头菐缀螖?shù)據(jù)，稱為屬性Attributes；5. Parasolid支持部分操作。.2. ACISACIS是由美國(guó)Spatial Technology公司推出的，Spatial Technology公司成立于1986年，并于1990年初次推出ACIS。ACIS最早的開發(fā)人員來(lái)自美國(guó)Three Space公司的Alan Grayer, Charles Lang, Ian BraidSolid，而Three Space公司的的興辦人來(lái)自于Shape Data公司，承繼了Romulus的中心技術(shù)。.ACISACIS的重要特點(diǎn)是支持線框、曲面、實(shí)體一致表示的非正那么NonManifold形體外型技術(shù)。ACIS產(chǎn)品采用了組件技術(shù)，其中心是幾何外型器(Geometric Modeler)，還包括一些可與中心集成的組件，稱為外殼(Husk) 。.拓?fù)鋵?shí)體B-Rrep表示法.ACIS的幾何與拓?fù)鋵?shí)體 .ACIS主要功能根本外型：線框、曲面/變形曲面和實(shí)體輔助操作：過(guò)渡交融、偏置、投影，縫合等布爾運(yùn)算：UNION、SUBTRACT、INTERSECT分析：幾何分析、對(duì)象關(guān)系分析、單元拓?fù)洌?物理屬性模型管理：零件管理