1、PAGE |初一數學基礎-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 9 / NUMPAGES 總頁數 95-1-4-2.幻方（二）教學目標六年級奧數幻方二學生版了解偶數階幻方相關知識點深入學習三階幻方知識點撥一、幻方起源也叫縱橫圖,也就是把數字縱橫排列成正方形,因此縱橫圖又叫幻方幻方起源于我國,古人還為它編撰了一些神話傳說在大禹治水的年代,陜西的洛水經常大肆泛濫,無論怎樣祭祀河神都無濟于事,每年人們擺好祭品之后,河中都會爬出一只大烏龜,烏龜殼有九大塊,橫著數是3行,豎著數是3列,每塊烏龜殼上都有幾個點點,正好湊成1至9的數字,可是誰也弄不清這些小點點是什么意思一次,大烏龜又從河里爬上來

2、,一個看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊,這些點點不論橫著加、豎著加還是斜著加,結果都等于十五！”于是人們趕緊把十五份祭品獻給河神,說來也怪,河水果然從此不再泛濫了這個神奇的圖案叫做“幻方”,由于它有3行3列,所以叫做“三階幻方”,這個相等的和叫做“幻和”“洛書”就是幻和為15的三階幻方如下圖： 我國北周時期的數學家甄鸞在算數記遺里有一段注解：“九宮者,二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央”這段文字說明了九個數字的排列情況,可見幻方在我國歷史悠久三階幻方又叫做九宮圖,九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞,九龍五子一枝連；二七六郎賞月半,周圍十五月團圓”幻方的種類還很多,這

3、節(jié)課我們將學習認識了解它們二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對角線上數的和都相等的數的方陣,具有這一性質的的數陣稱作三階幻方,的數陣稱作四階幻方,的稱作五階幻方如圖為三階幻方、四階幻方的標準式樣, 三、解決這幻方常用的方法適用于所有奇數階幻方的填法有羅伯法口訣是：一居上行正中央,后數依次右上連上出框時往下填,右出框時往左填排重便在下格填,右上排重一個樣 適用于三階幻方的三大法則有：求幻和： 所有數的和行數或列數求中心數：我們把幻方中對角線交點的數叫“中心數”,中心數幻和3角上的數=與它不同行、不同列、不同對角線的兩數和2四、數獨數獨簡介：日語：數獨是一種源自18世紀末的瑞士,后在美國發(fā)展、并在日

4、本得以發(fā)揚光大的數學智力拼圖游戲。如今數獨的雛型首先于1970年代由美國的一家數學邏輯游戲雜志發(fā)表,當時名為Number Place。現今流行的數獨于1984年由日本游戲雜志通信發(fā)表并得了現時的名稱。數獨本是“獨立的數字”的省略,因為每一個方格都填上一個個位數。 數獨可以簡單的數為：讓行與列及單元格的數字成規(guī)律性變換的一類數字謎問題解題技巧：數獨游戲中最常規(guī)的辦法就是利用每一個空格所在的三個單元中已經出現的數字大小數獨一個空格只位于兩個單元之內,但是同時多了一個大小關系作為限制條件來縮小可選數字的范圍。總結4個小技巧：巧選突破口：數獨中未知的空格數目很多,如何尋找突破口呢？首先我們要通過規(guī)則的

5、限制來分析每一個空格的可選數字的個數,然后選擇可選數字最少的方格開始,一般來說,我們會選擇所在行、所在列和所在九宮格中已知數字比較多的方格開始,盡可能確定方格中的數字；而大小數獨中已知的數字往往非常少,這個時候大小關系更加重要,我們除了利用已知數字之外更加需要考慮大小關系的限制。相對不確定法：有的時候我們不能確定2個方格中的數字,卻可以確定同一單元其他方格中肯定不會出現什么數字,這個就是我們說的相對不確定法。舉例說明,A1可以填入1或者2,A2也可以填入1或者2,那么我們可以確定,1和2必定出現在A1和A2兩者之中,A行其他位置不可能出現1或者2.相對排除法：某一單元中出現好幾個空格無法確定,

6、但是我們可以通過比較這幾個空格的可選數字進行對比分析來確定它們中的某一個或者幾個空格。舉例說明,A行中已經確定5個數字,還有4個數字我們假設是1、2、3、4沒有填入,通過這4個空格所在的其他單元我們知道A1可以填入1、2、3、4,A2可以填入1、3,A3可以填入1、2、3,A4可以填入1、3,這個時候我們可以分析,數字4只能填入A1中,所以A1可以確定填入4,我們就可以不用考慮A1,這樣就可以發(fā)現2只能填入A3中,所以A3也能確定,A2和A4可以通過其他辦法進行確定。假設法：如果找不到能夠確定的空格,我們不妨進行假設,當然,假設也是原則的,我們不能進行無意義的假設,假設的原則是：如果通過假設一

7、個空格的數字,可以確定和這個空格處在同一個單元內的其它某一個或者某幾個空格的數字,那么我們就以選擇這樣的空格來假設為佳。舉例說明,B3可以填入1或者2,A3可以填入2或者3,B4可以填入1或者2,這個時候我們就應該假設B3填入2,這樣就可以確定A3填入3,B4填入1,然后以這個為基礎進行推理,如果推出違反規(guī)則的情況出現,那么這個假設就是錯誤的,我們回到假設點重新開始。例題精講數獨在下圖的每個方格中填入一個數字,使得每行、每列以及每條對角線上的方格中的四個數字都是1,2,3,4在圖的55的方格表中填入四個字母,要求：每行每列中四個字母都恰出現一次：如果菜行的左邊標有字母,則它表示這行中第一個出現

8、的字母；如果某行的右邊標有字母,則它表示這行中最后一個出現的字母；類似地,如果某列的上邊或者下邊標有字母,則它表示該列的第一個或者最后一個出現的字母那么在第二行從左到右出現的次序是 在左下圖的55方格表的空白處填入15中的數,使得每行、每列、每條對角線上的數各不相同。請你在六階拉丁幻方中的空白方格內填入相應數字,使得每一行、每一列及兩條對角線上恰好出現1、2、3、4、5、6 如下圖,6個32的小方格表拼成了66的大方格表。請在空白處填入16中的數,使得每行、每列中的數各不相同,并且原來6個32的小方格表中的數也各不相同。請在如右圖的每個空格內填入1至8中的一個數字,使每行、每列、每條對角線上8

9、個數字都互不相同如圖,請將1個1,2個2,3個3,7個7,8個8填入66的表格中,使得相同的數所在的方格都連在一起相連的兩個方格必須有公共邊；現在已經給出了其中8個方格中的數,并且知道A,B,C,D,E,F各不相同；那么,六位數是 將1到9填入下圖的空白方塊中,每個方塊只能填一個數字,任何一行,一列或一個區(qū)塊都是一個單元。每個單元都必須包含全部但不重復的數字。如右下圖,9個3的小方格表合并成一個9的大方格表,每個格子中填入1-9中的一個數,每個數在每一行、每一列中都只出現一次,并且在原來的每個33的小方格表中也只出現一次,10個“”處所填數的總和是 。“九宮圖”是一個99的方陣,它是由九個33

10、的“九宮格”圖中黑實線圍住的方陣組成。請你在上圖中將數字1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入空格內,使得每行、每列及9個“九宮圖”中數字19均恰好出現一次。當填寫完后,位于第4行第4列的數字式_。A2 B4 C6 D8如圖是一個未完成的“數獨”,給出數字、所在方格內應填的數字。 、 、 、 。注：所謂“數獨”即在 的方格中填入中的數字,使得每個粗線的方格中數字及的方格中每行每列數字均不重復。下圖是一個99的方格圖,由粗線隔為9個橫豎各有3個格子的“小九宮”格,其中,有一些小方格填有1至9的數字。小青在第4列的空格中各填入了一個1至9中的自然數,使每行、每列和每個“小九宮”格內的數字都不重

11、復,然后小青將第4列的數字從上向下寫成一個9位數,請寫出這個9位數,并且簡單說明理由.將1到4填入右圖的空白方塊中,每個方塊只能填一個數字,任何一行,一列都必須包含全部但不重復的數字,并且,在有“”或者“”或者“”或者“”或者“”的對應兩個空格必須滿足對應的大小關系。請你在下面表格的每格中填入1,2,3,4,5中的一個,使得每行、每列、每條對角線所填的5個數各不相同,且格中的數比格中的數大,格中的數比格中的數大,格中的數比格中的數大,格中的數比格中的數大,格中的數比格中的數大。那么,第二行的5個數從左到右依次是 。將1、2、3、4、5、6都分別填入66的方格網如下圖所示的36個小方格中,使得每

12、一行每一列中的6個數1、2、3、4、5、6各出現依次,并且滿足與不等式相鄰的兩個數中小數是大數的約數,那么,第二行從左到右的第6個數是_。左下圖是一個33的例子。A5 B4 C3 D2如圖44方格被分成了五塊；請你在每格中填入l、2、3、4中的一個,使得每行、每列的四個數各不相同,且每塊上所填數的和都相等。則A、B、C、D四處所填數字之和是 。如圖,55方格被分成了五塊；請你在每格中填入1、2、3、4、5中的一個,使得每行、每列、每條對角線的五個數各不相同,。現有兩個格子已分別填入1和2,請在其它格子中填上適當的數。那么,是 。請將1個1,2個2,3個3,8個8,9個9填入右圖的表格中,使得相同的數所在的方格都連在一起相連的兩個方格必須有公共邊現在已經給出了其中8個方格中的數,并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么,五位數是 請將1個1,2個2,3個3,8個8,9個9填入右圖的表格中,使得相同的數所在的方格都連在一起相連的兩個方格必須有公共邊；現在已經給出了其中8個方格中的數,并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么,七位數是 將數字16中填入右面的66方格,使每個數字在每一行、每一列和每一個標有粗線的的“宮”中只能出現一次. 如果虛線框出的