1、. 六年級學(xué)問點(diǎn)歸納總結(jié) 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法就：分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分 母不變；（為了運(yùn)算簡便,能約分的要先約分,然后再乘；）留意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算時,要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行運(yùn)算；3一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作 分母；5整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和安排律,對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；乘法交換律：a b = b a c 乘法結(jié)合律： a b c = a b 乘法安排律：（ a +

2、b ） c = a c + b c a c + b c = （ a + b ） c6乘積是 1 的兩個數(shù) 互為倒數(shù)；7求一個數(shù)（ 0 除外）的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；1 的倒數(shù) 是 1；0 沒有倒數(shù)；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1；精選文檔. 留意：倒數(shù)必需是成對的兩個數(shù),單獨(dú)的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)；8一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個真分?jǐn)?shù),所得的積小于它本身；9一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個假分?jǐn)?shù),所得的積等于或大于它本身；10一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù),所得的積大于它本身；11分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般 解題步驟 ；（1）找出含有分率的關(guān)鍵句；（2）找

3、出單位“1” 的量（以后稱為“ 標(biāo)準(zhǔn)量”） 找單位“1” ：在分率句中分率的前面；或“ 是”、“ 占” 、 “ 比”、“相當(dāng)于” 的后面（3）畫出線段圖,標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可,標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可；（4）依據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量 對應(yīng)分率 = 比較量；求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù) 幾倍；幾求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)；幾寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“ 的”相當(dāng)于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相當(dāng)于“= ”（2）分率前是“ 的” ：單位“1” 的量 分率 =分率對應(yīng)量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：單位“1” 的量 （ 1 分

4、率） =分率對應(yīng)量（5）依據(jù)已知條件和問題列式解答；12乘法應(yīng)用題有關(guān)留意概念；精選文檔. （1）乘法應(yīng)用題的解題思路： 已知一個數(shù),求這個數(shù)的幾分之幾是多少？單位“1” 對應(yīng)分率 =對應(yīng)量（2）找單位“1” 的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找,留意“的” 前“ 是、比、相當(dāng)于 、占、等于 ” 后的規(guī)章；（ 3） 甲 比 乙 多 幾 分 之 幾 ？ 計(jì) 算 方 法 是 ：（ 甲 乙 ） 乙 = 甲 乙 1甲比乙少幾分之幾？運(yùn)算方法是： （甲乙）甲 = 1乙 甲（4）“ 增加” 、“ 提高” 、“ 增產(chǎn)” 等包蘊(yùn)“ 多” 的意思, “ 削減” 、“ 下降” 、“ 裁員”等包蘊(yùn)“ 少” 的意思, “

5、相當(dāng)于” 、“ 占” 、“ 是” 、“ 等于” 意思相近；（5）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1” 不明顯時,要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“ 誰是誰的幾分之幾之幾” 或“ 甲比乙多幾分之幾”、“ 甲比乙少幾分之幾” 的形式；（6）乘法應(yīng)用題中,單位“1” 是已知的；（7）單位“ 1” 不同的兩個分率不能相加減,加減屬相差比,始終遵循“凡是比較,單位一樣 ” 的規(guī)章；（8）分率與量要對應(yīng)；其次單元 位置1、1找位置要先列后行,寫位置先定第幾列,再寫第幾行,格式為：（列,行）；橫行豎列,從左往右數(shù)列,從前往后數(shù)行；2、數(shù)對（ x,y）表示第 x 列第 y 行,先列后行；精選文檔. 3、描述、描畫物體位置或方向：

6、找參照物1）畫坐標(biāo)、找方向2）比例尺3）先找方向,再找距離,最終標(biāo)示物體留意：找角：例東偏北,量角器0 刻度線與東重合（找前一個方向重合）4、位置的相對性： 轉(zhuǎn)變參照物：方向?qū)?yīng)變成相反的方向,度數(shù)、距離都不變；不轉(zhuǎn)變參照物：方向交換位置,度數(shù)變成90. 減去原度數(shù),距離不變5、路線四要素：起點(diǎn)、方向、距離、目的地（逆向用位置的相對性）留意：做題要先標(biāo)出參照物,每個參照物要畫坐標(biāo) 第三單元分?jǐn)?shù)除法 1分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩 個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算；2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）,等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以 這個

7、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；4分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；5.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少？求這個數(shù)用除法運(yùn)算；例如：一桶水用了22 5,剛好512 升,這桶水共有多少升？ 122 5的方法運(yùn)算；精選文檔. 6.用單位“1” 來判定：單位“1” 位置時用除法運(yùn)算；例如：新前程美語中學(xué)十二份用電 300度,比十一月份多用1 5 ,十一月份用電多少度？分析：這里的單位“1” 是十二月份和十一月份比的十一月份是單位“1” 是題目中的未知量,也就是要求的量；1所以用除法運(yùn)算列式是 300 （1+ 5）；17.例

8、如：學(xué)校買來一些籃球和足球, 足球共有 24 個,比 籃球少 7,籃球有多少個？這里的單位“1” 是用足球和籃球比,所以籃球是單位“1” ,也是未知量,所以用1除法運(yùn)算；列式是： 24 （ 1-7）；第四單元比和比的應(yīng)用1. 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值；比值常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示；2. 比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,比值不變；3. 用比的基本性質(zhì)可以將比化簡；4.比的應(yīng)用： 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中,經(jīng)常需要把一個數(shù)量依據(jù)一定的比來進(jìn)行安排；這種方法通常叫做按比例安排；1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和,這兩個或

9、幾個數(shù)量的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有60人,男女生的人數(shù)比是5：7,男女生各有多少人？精選文檔. 題目解析： 60 人就是男女生人數(shù)的和；解題思路：第一步求每份：60 （ 5+7）=5 人或者：其次步求男女生：男生： 5 5=25 人女生： 5 7=35 人；2、比的其次種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少,兩個或幾個數(shù)的比,求另外幾個數(shù)量是多少？例如：六年級有男生25 人,男女生的比是5：7,求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“ 男生 25人” 就是其中的一個數(shù)量；解題思路：第一步求每份：25 5=5 人其次步求女生：女生： 5 7=35 人； 全班： 25+35=60 人

10、3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差,兩個或幾個數(shù)的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20 人）,男女生的比是 7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？男生人數(shù)： 20 7-5 7=70 （人）女生人數(shù)： 20 （ 7-5） 5=50（人）第四單元 圓1圓的定義：平面上的一種曲線圖形；2將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做圓心；圓心一般精選文檔. 用字母 O 表示；它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等；3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑；半徑一般用字母 r 表示；把圓規(guī) 兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑；4圓心確定圓的

11、位置,半徑確定圓的大小；5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；直徑一般用字母 d 表示；6在同一個圓內(nèi),全部的半徑都相等,全部的直徑都相等；7在同一個圓內(nèi),有很多條半徑,有很多條直徑；8在同一個圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半；用字母d表示為： d2r 或 r 2 9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長；10圓的周長總是直徑的 3 倍多一些, 這個比值是一個固定的數(shù)； 我們把圓的周長和直 徑的比值叫做圓周率, 它是一個無限不循環(huán)小數(shù),用字母 表示；在運(yùn)算時,取3.14；世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之；11圓的周長公式： C= d 或 C=2

12、r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積；13把圓平均分成如干份,然后把它們剪開,可以拼成一個近似長方形的圖形,這個長 方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半（C =r）,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（2 r）,因此長方形的面積等于圓的面積,所以圓的面積是 r r=r 2精選文檔. 14圓的面積公式： 2或者 S= （2 d ）2或者 S= （C 2）215在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長；r 2 2: 2:2r 2= 2r2: 2:4r 2：4 S 小正： S圓： S 大正 =2：16在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬；17一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是

13、 r（其中 Rr環(huán)的寬度）圓環(huán)的面積 （鋪小路的面積） =大圓的面積 小圓的面積 =R 2r2=（R 2r2）18環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長19半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑；半圓的周長公式： d 2d 或 r2r 20半圓面積圓的面積2 公式為： 22 21在同一個圓里,半徑擴(kuò)大或縮小幾倍,直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積就擴(kuò)大或縮小對應(yīng)數(shù)平方倍；第五單元 百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義： 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比；百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示詳細(xì)的數(shù)量, 所以百分?jǐn)?shù)不能帶精選文檔. 單位；1.百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)只可以表示分率,而不

14、能表示詳細(xì)量,所以不能帶單位；2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；例如： 25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的 25；3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原先分子后面加上“ ” 來表示；分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于 100或等于 100；4小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)章：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位；5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)章：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）,再把 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；6百分率公

15、式：合格率 =合格產(chǎn)品數(shù) 100% 產(chǎn)品總數(shù)發(fā)芽率 =發(fā)芽種子數(shù) 100% 試驗(yàn)種子數(shù)出勤率 =出勤人數(shù) 100%成活率 =成活的棵數(shù) 100% 總棵數(shù)含鹽率應(yīng)出勤人數(shù)達(dá)標(biāo)率 =達(dá)標(biāo)同學(xué)人數(shù) 100% 同學(xué)總?cè)藬?shù)精選文檔. =鹽的質(zhì)量 100% 出油率 =油的質(zhì)量 100%鹽水的質(zhì)量小麥出粉率 =面粉的質(zhì)量 100% 小麥的質(zhì)量農(nóng)作物的質(zhì)量納稅：納稅是依據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,部分繳納給國家；依據(jù)肯定的比率把集體或個人收入的一7納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一；國家用收來的稅款進(jìn)展經(jīng)濟(jì)、科技、訓(xùn)練、文化和國防安全；應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額；11稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率

16、叫做稅率；12應(yīng)納稅額的運(yùn)算：應(yīng)納稅額各種收入 稅率 13本金：存入銀行的錢叫做本金；14利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息；15國家規(guī)定,存款的利息要按肯定的稅率納稅；國債的利息不納稅；16利率：利息與本金的比值叫做利率；17銀行存款稅后利息的運(yùn)算公式：稅后利息本金 利率 時間 （稅率）18銀行存款利息的稅金利息稅率或銀行存款利息的稅金本金 利率時間 稅率19國債利息的運(yùn)算公式：利息本金 利率 時間20本息：本金與利息的總和叫做本息；打折：商店降價出售商品；精選文檔. 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？削減百分之幾？公式：增加百分之幾 =增加的部分 單位 1削減百分之幾 =削減的部分 單位

17、1例如： 1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后,冰的體積為 比原先水的體積增加百分之幾？50 立方厘米,冰的體積解題思路：依據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分 單位 1,先確定單位 1 是水,已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道,可以利用 50 減 45 求得 5；最終用增加的部分 5 單位 1 水的 45就等于增加百分之幾；2、45 立方厘米的水結(jié)成冰后,體積增加了 增加百分之幾？5 立方厘米,冰的體積比原先水的體積解題思路：依據(jù)公式增加百分之幾 =增加的部分 單位 1,先確定單位 1 是水,已經(jīng)知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最終用增加的部分 5 單位 1 水的 45就等于增加百分之幾；運(yùn)算步驟：第一步：單位 1：水： 45立方厘米其次步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾： 5 45=11.1%3、水結(jié)成冰后,體積增加了5 立方厘米,冰的體積為50 立方厘米,冰的體積比原精選文檔. 來水的體積增加百分之幾？解題思路：依據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分 單位1,先確定單位 1 是水,不知道但可以依據(jù)題目“ 水結(jié)成冰后,體積增加了5 立方厘米” 知道水是少的,冰是多的,所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米；加的部分是 5 立方厘米；最終用增加的部分 5 單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾；運(yùn)算步驟：第一步：單