1、高等數學上教學大綱一、課程基本情況英文名稱：Higher mathematics課程編號：F111700001080總 學 時：80 講課學時：80 實踐學時：0總 學 分：5課程性質：必修考核方式：考試適用對象：工科相應專業先修課程：無參考文獻：高等數學,同濟大學數學系,高等教育出版社,2015.7 高等數學,盛祥耀等,高等教育出版社,2016.4 高等數學輔導,盛祥耀等,高等教育出版社,2016.4二、課程目標高等數學是高等工科院校的一門極其重要的基礎理論課。通過本課程的學習，能使學生達到以下的目標：1. 能獲得微積分，空間解析幾何，級數和常微分方程的知識；能掌握基本理論和基本運算技能，逐

2、步增加學生自學能力，比較熟練的運算能力，抽象思維和空間想象能力； 能提高分析問題和解決問題的實際能力，使學生在得到思維訓練和數學素養提高的同時，為后繼課程的學習和進一步擴大知識面打下必要的數學基礎。 支撐畢業要求1-12. 能夠運用數學語言對工程問題進行科學表述；能夠運用數學的基本原理，識別和判斷復雜工程問題的關鍵環節。 支撐畢業要求2-1表1 本課程對畢業要求及其指標點的支撐課程目標課程目標支撐的畢業要求指標點支撐強度課程目標對應的知識單元課程目標11-1：掌握土木工程專業所需要的數學和自然科學知識，能夠將復雜土木工程問題用數學和自然科學知識加以描述或建模。強支撐知識單元一-知識單元四課程目

3、標22-1：能夠應用數學、自然科學的基本原理準確識別復雜土木工程問題，并能選擇合適的方法進行分析和求解。強支撐知識單元一-知識單元四三、教學內容、教學方法和手段、學時分配知識單元一：函數、極限、連續 支撐課程目標1，2（建議18學時） 知識點1：映射與函數主要內容：集合，映射，函數，函數的幾種特性，反函數，復合函數，初等函數重點：函數，函數的幾種特性，反函數，復合函數難點：函數，反函數，復合函數教學要求：學生了解集合，映射的概念，理解函數，反函數，復合函數，初等函數的定義，掌握函數的幾種特性。熟練掌握基本初等函數的圖形，會建立簡單實際問題中的函數關系式。教學方法和手段：講授知識點2：極限主要內

4、容：數列極限的定義和性質，函數極限的定義和性質重點：數列極限的定義和性質，函數極限的定義和性質難點：數列極限的定義和性質，函數極限的定義和性質教學要求：理解數列極限的概念和性質，掌握數列極限與其子列極限的關系，理解函數極限的概念和性質。教學方法和手段：講授知識點3：極限的計算方法主要內容：無窮大與無窮小，極限的運算法則，兩個準則，兩個重要極限，無窮小的比較重點：極限的運算法則，兩個準則，兩個重要極限，無窮小的比較難點：兩個準則，兩個重要極限教學要求：理解無窮大與無窮小的概念，掌握極限的運算法則，理解掌握兩個準則，兩個重要極限，并利用該結論求極限，能利用等價無窮小求極限。教學方法和手段：講授知識

5、點4：函數的連續性與間斷點主要內容：函數連續性的概念，間斷點的概念與分類，連續函數的運算與初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質重點：函數連續性的概念，間斷點的概念與分類，閉區間上連續函數的性質難點：函數連續性的概念，間斷點的概念與分類，閉區間上連續函數的性質教學要求：理解函數連續性的概念，了解間斷點的概念會判別間斷點的類型，了解連續函數的運算與初等函數的連續性，了解連續函數的運算與初等函數的連續性教學方法和手段：講授知識單元二：一元函數微分學 支撐課程目標1，2（建議24學時） 知識點1：導數與微分主要內容：導數的概念，導數的運算法則，高階導數，特殊函數的求導方法，微分的概念，微分的運算法

6、則，函數的近似計算重點：導數的概念，導數的運算法則，特殊函數的求導方法，微分的概念難點：導數的概念，特殊函數的求導方法，微分的概念教學要求：理解導數和微分的概念，知道導數和微分的幾何意義，掌握求導公式和求導法則，熟練掌握函數的求導方法教學方法和手段：講授知識點2：微分中值定理主要內容：費馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，洛必達法則重點：羅爾定理、拉格朗日中值定理難點：拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必達法則 教學要求：理解費馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒中值定理的內容，及證明過程，了解柯西中值定理的內容，能利用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明一些等式和不等式，能夠熟練

7、應用洛必達法則求解極限問題。教學方法和手段：講授知識點3：導數的應用主要內容：函數的單調性，曲線的凹凸性，拐點，函數極值與最值，弧微分，曲率重點：函數的單調性，曲線的凹凸性，函數極值與最值難點：函數的單調性，曲線的凹凸性，函數極值與最值教學要求：掌握函數的單調性、凹凸性的判定方法，并利用單調性、凹凸性證明一些不等式，會求函數的拐點和極值點，掌握函數極值點的判定方法，會求函數的最大值最小值，能求解一些實際問題。教學方法和手段：講授知識單元三：一元函數積分學 支撐課程目標1，2（建議26學時）知識點1：不定積分主要內容：不定積分的概念與性質，不定積分的換元法，不定積分的分部積分法，有理函數的積分重

8、點：不定積分的概念，不定積分的換元法，分部積分法難點：不定積分的換元法，分布積分法，有理函數的積分教學要求：理解不定積分的概念和性質，掌握不定積分的計算方法（換元法，分部積分法），會求有理函數的積分教學方法和手段：講授知識點2：定積分主要內容：定積分的概念和性質，積分上限函數，微積分基本公式，定積分的換元法和分布積分法，反常積分重點：定積分的概念和性質，微積分基本公式，定積分的換元法和分布積分法難點：定積分的概念和性質，微積分基本公式，定積分的換元法和分布積分法教學要求：理解定積分的概念和性質，了解積分上限函數的概念，掌握微積分基本公式，熟練掌握定積分的換元法和分布積分法，了解反常積分的概念，

9、掌握反常積分的求法教學方法和手段：講授知識點3：定積分的應用主要內容：微元法，平面圖形的面積，旋轉體的體積，平行截面面積為已知的立體的體積，平面曲線的弧長，物理應用重點：微元法，平面圖形的面積，旋轉體的體積難點：微元法，平面圖形的面積，旋轉體的體積，平面曲線的弧長，物理應用教學要求：理解微元法的思想，掌握利用微元法求平面圖形的面積，旋轉體的體積，會求平面曲線的弧長，能利用微元法求解物理學中的問題（變力做功，水壓力等）教學方法和手段：講授知識單元四：微分方程 支撐課程目標1，2（建議12學時）知識點1：微分方程的基本概念主要內容：微分方程的概念，微分方程的階，微分方程的解，微分方程的通解，微分方

10、程的特解，初始條件，初值問題，解曲線重點：微分方程的概念，微分方程的階，微分方程的解，微分方程的通解，微分方程的特解難點：微分方程的概念，微分方程的階，微分方程的解，微分方程的通解，微分方程的特解教學要求：理解微分方程的概念、通解、特解，了解微分方程的初值問題，解曲線教學方法和手段：講授知識點2：一階微分方程主要內容：可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程，伯努利方程重點：可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程難點：齊次方程，一階線性微分方程，伯努利方程教學要求：理解可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程，伯努利方程的定義，掌握可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程，伯努利方程

11、的基本解法。教學方法和手段：講授知識點3：高階微分方程主要內容：可降階的高階微分方程，高階線性微分方程的通解結構，常系數齊次線性微分方程，常系數非齊次線性微分方程重點：可降階的高階微分方程，高階線性微分方程的通解結構，常系數齊次線性微分方程難點：常系數非齊次線性微分方程教學要求：掌握可降階的高階微分方程的解法，理解高階線性微分方程的通解結構定理，掌握常系數齊次線性微分方程的解法，了解常系數非齊次線性微分方程特解的設法教學方法和手段：講授四、實踐教學環節無五、成績構成和評價方法1.成績構成總分100分，其中平時成績占30分（其中作業14分，課堂測驗16分）、期中成績占10分、期末成績占60分，60分為及格線。（1）作業。任課教師以章節為單位布置作業，要求學生必須在規定的時間上交作業，遲交作業或作業不交者均得0分，每次作業2分，交七次作業，總成績14分。（2）課堂測驗。任課教師隨機在課堂上出測驗題，規定時間讓學生作答，未當堂上交測驗結果者得0分，每次測驗4分，進行四次課堂測驗，總成績16分。（3）期中成績。主要考查學生對高數前半部分的掌握程度，督促學生對沒掌握的