1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為，則的值為（ ）ABCD2趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m3已知函數是反比例函數，則此反比例函數的圖象在（ ）A第一、三象限B第

2、二、四象限C第一、四象限D第二、三象限4如圖是二次函數yax2+bx+c（a1）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1；當x1時，y1其中正確的命題是（）ABCD5某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側面積是多少平方米（結果保留） （ ）ABCD6一個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個乒乓球，現從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為（）ABCD7如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k

3、的值為（）A12B32C32D368如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD9如圖，在中，則的面積是( )ABCD10一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數目，再把它們放回，攪勻后重復上述過程次，發現共有黑球個由此估計袋中的白球個數是()A40個B38個C36個D34個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，假設可以在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率是_12如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內一點，將ABP繞點A逆時針旋轉后與ACP重合，若AP=1，那么線段PP的長等于_

4、13如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為 cm14拋物線y3（x+2）2+5的頂點坐標是_15如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的坐標是_16如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點.若，則的度數是_度17為了某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）4569戶數3421則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（ ）A中位數是5噸B極差是3噸C平均數是5.3噸D眾數是5噸18在長8cm，寬6cm的矩形中，截

5、去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm2三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.20（6分）解方程：4x28x+3=121（6分）已知關于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無論a為何實數，方程總有實數根（2）如果方程有兩個實數根x1，x2，當|x1x2|時，求出a的值22（8分）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.（1）如圖1，在ABC中

6、，A=40，B=60，當BCD=40時，證明：CD為ABC的完美分割線.（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求ACB的度數.（3）如圖2，在ABC中，AC=2，BC=2，CD是ABC的完美分割線，ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.23（8分）已知：如圖，一次函數與反比例函數的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，的值；（2）求四邊形的面積.24（8分）已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點

7、O為AC的中點如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數量關系是 直線BM繞點B逆時針方向旋轉，且OFE=30如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數量關系？請你寫出來并加以證明；如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數量關系25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26（10分）閱讀材料：小胖同學遇到這樣

8、一個問題，如圖1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的長；小胖經過思考后，在CD上取點F使得DEFADB（如圖2），進而得到EFD45，試圖構建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續分析，又意外發現CEFCDE（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點睛】本題主

9、要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵2、B【分析】根據題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據題意B的橫坐標為10，把x10代入，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面與橋拱頂的高度DO等于4m故選B【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數的實際應用3、A【分析】首先根據反比例函數的定義，即可得出，進而得出反比例函數解析式，然后根據其性質，即可判定其所在的象限.【詳解】根據已知條件,得即函數解析式為此反比例函數的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.

10、4、B【分析】利用x=1時，y=1可對進行判斷；利用對稱軸方程可對進行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，1），則根據拋物線與x軸的交點問題可對進行判斷；利用拋物線在x軸下方對應的自變量的范圍可對進行判斷【詳解】x1時，y1，a+b+c1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，1），而拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，1），方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1，所以正確；當3x1時，y1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的性質及對稱性，掌握二次函數的性質及其與一元二次方程的關系是關

11、鍵5、A【分析】根據勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側面弧長，根據扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可【詳解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圓錐的底面周長=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故選：A【點睛】本題考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長6、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12種等可能的結果，這兩個乒乓球上的數字之和大于5的有4種情

12、況， 這兩個乒乓球上的數字之和大于5的概率為：故選B7、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數y=（k0）的圖象經過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.8、C【分析】根據拋物線的平移規律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得y=3（x-1）2+2，頂點坐標為（1，2），故選

13、：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用平移規律：左加右減，上加下減是解題關鍵9、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應用，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型10、D【分析】同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，根據題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數量【詳解】解：設袋中的白球的個數是個，根據題意得： 解得故選：D【點睛】本題考查的是通

14、過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先設一個陰影部分的面積是x，可得整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x，再根據幾何概率的求法即可得出答案【詳解】設一個陰影部分的面積是x，整個陰影面積為3x，整個圖形的面積是7x， 這個點取在陰影部分的概率是=，故答案為：【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率12、【解析】解：ABP繞點A逆時針旋轉后與ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP

15、=故答案為.13、【解析】根據切線的性質可得出OBAB，從而求出BOA的度數，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數，代入弧長公式即可得出答案：直線AB是O的切線，OBAB（切線的性質）又A=30，BOA=60（直角三角形兩銳角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（兩直線平行，內錯角相等）又OB=OC，OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）BOC=60（等邊三角形的每個內角等于60）又O的半徑為6cm，劣弧的長=（cm）14、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，5）故答案為：（2，5）【

16、點睛】本題考查二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h15、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PCAB于點C，則PC=1，證明PACBAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側和右側兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標.【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，A（-4,0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，過點P作PCAB于點C，則PC=1，PCA=AOB=90，PAC=BAO，PACBAO，,，PA=，當點P在點A左側時，PO=PA+

17、OA=+4=，點P的坐標為（-，0）；當點P在點A的右側時，PO=OA-PA=4-=，點P的坐標為（-，0），故答案為：或.【點睛】此題考查一次函數與x軸、y軸的交點坐標，勾股定理，圓的切線的性質定理,相似三角形的判定及性質，解題中注意運用分類討論的思想.16、1【分析】首先連接AD，由等腰ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得BAD=CAD=20，即可得ABD=70，繼而求得AOD的度數，則可求得的度數【詳解】解：連接AD、OD，AB為直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC， ABD=70，AOD=1的度數1；故答案為1【點睛】此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質

18、，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用17、B【詳解】解這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯誤；平均數是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B18、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據相似形的對應邊長比例關系，就可以求解【詳解】解：設寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答案為：1【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是

19、解決本題的關鍵三、解答題(共66分)19、見解析【解析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質可得OA=OC，OB=OD，ACBD根據BE=DF可得OE=OF，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【詳解】四邊形ABCD是正方形，OD=OB，OA=OC，BDAC，BE=DF，DE=BF，OE=OF，OA=OC，ACEF，OE=OF，四邊形AECF為菱形【點睛】本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質，考查了菱形的判定，對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題關鍵.20、【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為1，兩因式中至少有一個為1轉化為兩個一元一次方程來

20、求解【詳解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2=【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵21、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【詳解】（1）證明：關于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實數，方程總有實數根（2）解：如果方程的兩個實數根x1，x2，則，,解得a2故a的值是2或2【點睛】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系

21、數的關系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數之間的關系.22、（1）證明見解析；（2）ACB=96；（3）CD的長為-1.【分析】（1）根據三角形內角和定理可求出ACB=80，進而可得ACD=40，即可證明AD=CD，由BCD=A=40，B為公共角可證明三角形BCDBAC，即可得結論；（2）根據等腰三角形的性質可得ACD=A=48，根據相似三角形的性質可得BCD=A=48，進而可得ACB的度數；（3）由相似三角形的性質可得BCD=A，由AC=BC=2可得A=B，即可證明BCD=B，可得BD=CD，根據相似三角形的性質列方程求出CD的長即可.【詳解】（1）A=4

22、0，B=60，ACB=180-40-60=80，BCD=40，ACD=ACB-BCD=40，ACD=A，AD=CD，即ACD是等腰三角形，BCD=A=40，B為公共角，BCDBAC，CD為ABC的完美分割線.（2）ACD是以AC為底邊的等腰三角形，AD=CD，ACD=A=48，CD是ABC的完美分割線，BCDBAC，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96.（3）ACD是以CD為底邊的等腰三角形，AD=AC=2，CD是ABC的完美分割線，BCDBAC，BCD=A，AC=BC=2，A=B，BCD=B，BD=CD，即，解得：CD=-1或CD=-1（舍去），CD的長為-1.【點睛】本題考查相似

23、三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.23、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系數法求解；（2）延長，交于點，則.根據求解.【詳解】解：（1）點在上，點在上，且，.過，兩點，解得，.（2）如圖，延長，交于點，則.軸，軸，.四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點：反比例函數和一次函數的綜合運用.數形結合分析問題是關鍵.24、（1）OE=OF；（2），詳見解析；CF=OE-AE【分析】（1）由AOECOF即可得出結論（2）圖2中的結論為：CF=OE+AE，延長EO交CF于點N，只要證明EOANOC，OFN是等邊三

24、角形，即可解決問題圖3中的結論為：CF=OE-AE，延長EO交FC的延長線于點G，證明方法類似【詳解】解： AECF 又,OA=OCAOECOF.OE=OF 延長EO交CF延長線于N AECF 又,OA=OCOAEOCN AE=CN,OE=ON 又,OF=ON=OE, OF=FN=ON=OE,又AE=CNCF=AE-OE CF=OE-AE,證明如下：延長EO交FC的延長線于點G AECFG=AEO,OCG=EA0，又AO=OC，OAEOCG.AE=CG,OG=OE.又,OF=OG=OE, OGF是等邊三角形，FG=OF=OE.CF=OE-AE.【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性

25、質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型25、（1）；（2），；（3）；坐標為或或或.【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，（2）聯立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當MON和ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標【詳解】解：（1）頂點坐標為，設拋物線解析式為，又拋物線過原點，解得：，拋物線解析式為：，即.（2）聯立拋物線和直線解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐標為或或或.理由：假設存在滿足條件的點，設，則，由（2）知，軸于點，當和相似時，有或，當時，即，當時、不能構成三角形，解得：或，此時點坐標為：或；當時，即，解得：或，此時點