1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在矩形中，將向內翻折，點 落在上，記為，折痕為若將沿向內翻折，點恰好 落在上，記為，則的長為（ ）ABCD2二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為下列說法：；4；若，是拋物線上兩點，則，錯誤的是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DEBC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）ABCD4如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AFDE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A2B2C42D225四邊形內接于，點是的內心，點在的延長線上，則的度

3、數為()A56B62C68D486若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k17如圖所示，AB是O的直徑，AM、BN是O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結論：O的半徑為 ，ODBE ，PB=， tanCEP=其中正確結論有（ ）A1個B2個C3個D4個8已知反比例函數y=（k0）的圖象經過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）Aa=bBa=bCabDab9已知，則下列各式中不正確的是（

4、 ）ABCD10若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A2cmB3cmC4cmD6cm二、填空題(每小題3分,共24分)11菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC6cm，則對角線BD_cm12若分式的值為0，則x的值為_.13已知等邊ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉60得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_14在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫P，則點A與P的位置關系是_.156與x的2倍的和是負數，用不等式表示為 16某品牌手機六月份銷售400萬部，七月份、八月

5、份銷售量連續增長，八月份銷售量達到576萬部，則該品牌手機這兩個月銷售量的月平均增長率為_.17用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm18在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_個三、解答題(共66分)19（10分）某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經市場調查，發現這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲

6、利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應降價多少元？求與之間的函數關系式，當該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值20（6分）如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM（1）請直接寫出CM和EM的數量關系和位置關系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉45，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉90，此時點E、G恰好分別落在線段

7、AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結論是否成立，請說明理由21（6分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發現，當所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛生打理（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數量最少，求出此時每間客房的利潤22（8分）如圖，在ABC中，A為鈍角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的長. 23（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90在斜邊AB上取一點D，

8、使CD=CB，圓心在AC上的O過A、D兩點，交AC于點E（1）求證：CD是O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長24（8分）畫出拋物線y（x1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足nx1n+1，（n為整數），試寫出n的值25（10分）若一個三位數的百位上的數字減去十位上的數字等于其個位上的數字，則稱這個三位數為“差數”，同時，如果百位上的數字為、十位上的數字為，三位數是“差數”，我們就記：，其中，例如三位數1，1是“差數”，（1）已知一個三位數的百

9、位上的數字是6，若是“差數”，求的值；（2）求出小于300的所有“差數”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數”，若是，請求出；若不是，請說明理由26（10分）如圖，拋物線過點，直線交拋物線于點，點的橫坐標為，點是線段上的動點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸，交拋物線于點，求線段的長度與的關系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先根據矩形和翻折的性質得出AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，進而得

10、出AED=AED=AEB=60，ADE=ADE=ADC=30，判定DBADCA，DC=DB，得出AE，設AB=DC=x，利用勾股定理構建方程，即可得解.【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90AED=30，ADE=90AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE=，設AB=DC=x，則BE=BE=xAE2

11、+AD2=DE2，（）2+22=（x+x）2，解得，x1=（負值舍去），x2=，故答案為B【點睛】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質等，解題關鍵是通過軸對稱的性質證明AEDAEDAEB602、C【分析】根據拋物線的對稱軸和交點問題可以分析出系數的正負.【詳解】由函數圖象可得：a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4，故錯誤，因為，是拋物線上兩點，且離對稱軸更遠，所以故選：C【點睛】考核知識點：二次函數圖象.理解二次函數系數和圖象關系是關鍵.3、A【分析】根據平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質，逐項判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選

12、項錯誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項錯誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解答的關鍵4、D【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中

13、點O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據三角形的三邊關系，OP+APOA，當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系. 確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.5、C【分析】由點I是 的內心知 ，從而求得 ，再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案【詳解】點I是 的內心 ， 四邊形內接于 故答案為：C 【點睛】本題考查了三角形的內心，圓內接四邊形的性質，掌握三角形內心的性質和圓內接四邊形的外角等于內對角是解題的關

14、鍵6、C【詳解】根據題意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關鍵是熟練掌握：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根7、C【解析】試題解析：作DKBC于K，連接OEAD、BC是切線，DAB=ABK=DKB=90，四邊形ABKD是矩形，DK=AB，AD=BK=4，CD是切線，DA=DE，CE=CB=9，在RTDKC中，DC=DE+CE=13，CK=BCBK=5，DK=12，AB=DK=12，O半徑為1故錯誤，DA=DE，OA=OE，OD垂直平分A

15、E，同理OC垂直平分BE，AQ=QE，AO=OB，ODBE，故正確在RTOBC中，PB=，故正確，CE=CB，CEB=CBE，tanCEP=tanCBP=，故正確，正確，故選C8、D【分析】對于反比例函數(k0)而言，當k0時，作為該函數圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內. 由點A與點B的橫坐標可知，點A與點B應該在第一象限內，然后根據反比例函數增減性分析問題【詳解】解：點A的坐標為(1，a)，點B的坐標為(3，b)，與點A對應的自變量x值為1，與點B對應的自變量x值為3，當k0時，在第一象限內y隨x的增大而減小，又1b故選D【點睛】本題考查反比例函數的圖像性質，利用數形結合思想解題是關

16、鍵9、C【分析】依據比例的基本性質，將比例式化為等積式，即可得出結論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點睛】本題考查了比例的性質，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形10、D【解析】解：圓錐的側面展開圖的弧長為2122=12（cm），圓錐的底面半徑為122=6（cm），故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據周長求出菱形的邊長，再根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長是20cm，對角線

17、AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質,屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.12、-1【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據題意得：，解得：x=-1故答案為：-1.【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可13、【分析】根據旋轉的性質，即可得到BCQ120，當DQCQ時，DQ的長最小，再根據勾股定理，即可得到DQ的最小值【詳解】解：如圖，由旋轉可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，點D是AC邊的中點，CD2，當

18、DQCQ時，DQ的長最小，此時，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解14、點A在圓P內【分析】求出AP的長，然后根據點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】AB=AC，P是BC的中點，APBC，BP=3cm，AP=cm，點A在圓P內.故答案為：點A在圓P內.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，點與圓的位置關系，關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內.15、6+2x1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數，那

19、么前面所得的結果小于1解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，6+2x1，故答案為6+2x116、20%【分析】根據增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設月平均增長率為x.根據題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，記住增長率公式很重要.17、1【詳解】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵18、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩定在0.35左

20、右則摸到黃球的概率為0.35設布袋中黃球的個數為x個由概率公式得解得故答案為：14.【點睛】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據頻率估計出事件概率是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2000；（2）售價是75元，售價為85元，利潤最大為3125元【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數的性質確定最大利潤值【詳解】解：（1）解：（1）該

21、網店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）50=2000（元），故答案為2000；（2）解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元答：每件商品的售價應降價25元；，當時，售價為元，利潤最大為3125元答：答：當該商品每件售價為85元時，該網店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元【點睛】本題考查了二次函數的應用：在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍20、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由見解析；

22、（3）成立，理由見解析【分析】（1）延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據等腰直角三角形的性質可得結論；（2）根據正方形的性質得到點A、E、C在同一條直線上，根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據題意畫出完整的圖形，根據平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質證明即可【詳解】解：（1）如圖1，結論：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，FMEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方

23、形，FDE=45，CBD=45，點B、E、D在同一條直線上，BCF=90，BEF=90，M為AF的中點，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135=90，CMME（3）如圖3，連接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M為BF的中點，FGMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中

24、的結論成立【點睛】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定定理和性質定理以及直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設每個房間價格提高50 x元，可列利潤w（30 x）（600+50 x）50 x，將此函數配方為頂點式，即可得到答案；（2）將（1）中關系式50 x2+850 x+1800019500，求出x的值，由租出去的客房數量最少即（30 x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤關系式求得每間客房的利潤即可.【詳解】解：（1）設每個房間價格提高50 x元，則租出去的房

25、間數量為（30 x）間，由題意得，利潤w（30 x）（600+50 x）50 x50 x2+850 x+1800050（x8.5）2+21612.5因為x為正整數所以當x8或9時，利潤w有最大值，wmax21600；（2）當w19500時，50 x2+850 x+1800019500解得x12，x215，要租出去的房間最少x15，此時每個房間的利潤為600+50151【點睛】此題考查二次函數的實際應用，正確理解題意列得函數關系式是解題的關鍵，注意（1）x應為正整數，故而x應為對稱軸x=8.5兩側的整數8或9.22、tanC=；BC=1【分析】過點A作ADBC于D，根據已知條件可得出AD，再利用

26、勾股定理得出CD，進而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，結合CD的長度，即可得出BC的長【詳解】解：過點A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=.在RtABD中，AB=25，AD=15，由勾股定理得BD=20，BC=BD+CD=1【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關系23、（1）詳見解析；（2）CE=【分析】（1）連接OD，由CD=CB， OA=OD，可以推出B=CDB，A=ODA，再根據ACB=9

27、0，推出A+B=90，證明ODC=90，即可證明CD是O的切線；（2）連接DE，證明CDECAD，得到，結合已知條件，設BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度【詳解】解：（1）連接ODCD=CB， OA=OD，B=CDB，A=ODA又ACB=90，A+B=90，ODA+CDB=90，ODC=180-（ODA+CDB）=90，即CDOD，CD是O的切線 （2）連接DEAE是O的直徑，ADE=ADO+ODE=90，又ODC=CDE+ODE =90，ADO=CDE又DCE=DCA，CDECAD， ，AE=2，可設BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2

28、，即 解得， CE=3x-2=【點睛】本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關鍵24、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標為（1，5）；（2）x1；（1）n1【分析】根據二次函數圖象的畫法，先列表，然后描點、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）根據函數圖象，可以寫出當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；（1）令y0求出相應的x的值，即可得到x1的值，然后根據nx1n+1，（n為整數），即可得到n的值【詳解】解：列表：描點、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x1，頂點坐標為（1，5）；（2）由圖象可知，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x1；（1）當y0時，0（x1）2+5，解得，則該拋物線與x軸的左交