1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD2如圖是二次函數yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個3孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩

2、度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設木條長尺，繩子長尺，根據題意列方程組正確的是（ ）ABCD4對于反比例函數，如果當時有最大值，則當8時，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=5將二次函數化成頂點式，變形正確的是：（ ）ABCD6下列說法正確的是（ ）A經過三點可以做一個圓B平分弦的直徑垂直于這條弦C等弧所對的圓心角相等D三角形的外心到三邊的距離相等7如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，則小河寬為（ ）A米B米C米D

3、米8如圖，在中，點，分別在邊，上，且，若，則的值為（ ）ABCD9主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個圖形的物體是（ ）ABCD10如圖，周長為28的菱形中，對角線、交于點，為邊中點，的長等于( )A3.5B4C7D14二、填空題(每小題3分,共24分)11一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+100的兩根，則該等腰三角形的周長是_12在某市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為，由此可知該生此次實心球訓練的成績為_米13如圖，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，將RtABC繞A點順時針旋轉90

4、得到RtADE，則BC掃過的陰影面積為_14如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.15已知拋物線y（13m）x22x1的開口向上，設關于x的一元二次方程（13m）x22x10的兩根分別為x1、x2，若1x10，x22，則m的取值范圍為_16如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_17已知，二次函數的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是_18點M（3，）與點N（）關于原點對稱，則_.三、解答題(共66分)19（10分）（1

5、）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6020（6分）請認真閱讀下面的數學小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，將邊 AB繞點B順時針旋轉90得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數量關系是 BCD的面積為 （2）探究2，如圖，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=，將邊AB繞點B順時針旋轉90得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示BCD的面積，并說明理由 21（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作

6、圖：將ABC向左平移4個單位，得到A1B1C1；將A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90，得到A1B1C1（1）求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長22（8分）如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為），另外三邊利用學校現有總長的鐵欄圍成，留出2米長門供學生進出.若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬.23（8分）（1）計算：|3|+ cos60； （2）化簡：24（8分）先化簡，再求值：，其中x125（10分）如圖,在ABC中,D為BC邊上的一點,且CAD=B,CD=4，BD=2,求AC的長26（10分）如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，A

7、CB120，在AB上取一點O，使OBOC，以點O為圓心，OB為半徑作圓，過點C作CDAB交O于點D，連接BD(1)猜想AC與O的位置關系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵2、B【解析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正確；由對

8、稱軸為x=-b2a=-1可以判定錯誤；由x=-1時，y0，可知錯誤把x1，x3代入解析式，整理可知正確，然后即可作出選擇【詳解】圖象與x軸有交點，對稱軸為x-b2a1，與y軸的交點在y軸的正半軸上，又二次函數的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故本選項正確，對稱軸為x-b2a1，2ab，2a-b0，故本選項錯誤，由圖象可知x1時，y0，ab+c0，故本選項錯誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖像與各系數的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系

9、數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定3、A【解析】本題的等量關系是：木長繩長，繩長木長，據此可列方程組即可.【詳解】設木條長為尺，繩子長為尺，根據題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.4、D【解析】解：由當時有最大值，得時，反比例函數解析式為，當時，圖象位于第四象限，隨的增大而增大，當時，最小值為故選D5、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可【詳解】故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關鍵6、C【解析】根據確定圓的條件、

10、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵7、A【分析】根據銳角三角函數的定義即可得出結論【詳解】解：在RtACP中，tanACP=米故選A【點睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義是解決此題的關鍵8、A【分析】根據，得到AC=3EC，則A

11、E=2EC，再根據，得到ADEEFC，再根據面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵9、A【解析】分析：本題時給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進行排除.解析：通過給出的主視圖，只有A選項符合條件.故選A.10、A【解析】根據菱形的周長求出其邊長，再根據菱形的性質得出對角線互相垂直，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】四邊

12、形是菱形，周長為28AB=7,ACBDOH= 故選：A【點睛】本題考查的是菱形的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關系得出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+21故答案為：1【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質.12、1【分析】根據鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當時，求x的值即可【詳解】解：當時

13、，解得，（舍去），故答案為1【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，解析式中自變量與函數表達的實際意義；結合題意，選取函數或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關鍵13、4【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根據旋轉的性質得到CAE=BAD=90，然后根據扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-SCAE進行計算【詳解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC繞A點順時針旋轉90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC掃過的陰影面積=S扇形BAD-SCAE=故答案為：4【點睛】本題考查了扇形面積計算公式

14、：設圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=（其中l為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積也考查了旋轉的性質14、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的關鍵.15、m【分析】首先由拋物線開口向上可得：13m0，再由1x10可得：23m，最后由x22可得：13m，由以上三點即可求出m的取值范圍【

15、詳解】拋物線y（13m）x22x1的開口向上，13m0，1x10，當x1時，y0，即23m，x22，當x2時，y0，即13m，由可得：m，故答案為：m【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點的問題，解題時應掌握=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，設平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=

16、1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積17、【分析】直接利用函數圖象與x軸的交點再結合函數圖象得出答案【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當y0時，x的取值范圍是：-1x1故答案為：-1x1【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數形結合分析是解題關鍵18、-6【分析】根據平面內兩點關于關

17、于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，列方程求解即可.【詳解】解：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點睛】本題考查 關于原點對稱的點的坐標，掌握坐標變化規律是本題的解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x3或x1；（2）x5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【詳解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，則（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x+60，x210 x6，則x210 x+256+25，即（x5）219，x5，則x5

18、【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵20、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明ACBDEB，根據全等三角形的性質得到DE=AC=BC=3，根據三角形的面積公式計算；(2)作DGCB交CB的延長線于G，證明ACBBGD，得到DG=BC=a，根據三角形的面積公式計算；【詳解】(1)ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A=ABC=45，由旋轉的性質可知，BA=BD，ABD=90，DBE=45，在ACB和DEB中，ACBDEB(AAS)DE=AC=BC=3，

19、 ；故答案為：DE=BC，；(2)作DGCB交CB的延長線于G，ABD=90，ABC+DBG=90，又ABC+A=90，A=DBG，在ACB和BGD中，ACBBGD(AAS)，DG=BC=，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵21、（1）見解析；見解析；（1）1【分析】（1）利用點平移的坐標規律，分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得A1B1C1；利用網格特點和旋轉的性質，分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可；（1）根據弧長公式計算【詳解】（1）如圖，A1B1C

20、1為所作；如圖，A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉過程中所經過的路徑長【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了平移的性質22、若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【分析】設自行車車棚的寬AB為x米，則長為（38-2x）米，根據矩形的面積公式，即可列方程求解即可【詳解】解：現有總長的鐵欄圍成，需留出2米長門設，則；根據題意列方程，解得，；當，（米），當，（米），而墻長，不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為10米，18米.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，結合圖形求解找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵23、（1）；（2）【分析】（1）分別計算平方根、絕對值、特殊角的三角函數值，然后根據實數的運算法則計算即可.（2）利用完全平方公式及單項式乘多式展開后，合并同類項即可.【詳解】（1）|3|+ cos60（2）【點睛】本題考查了實數的運算，整式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.24、，【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的性質化簡得出答案【詳解】解：原式，當x1時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，比較簡單，記住先化簡再求值.25、【分析】根