1、第二章 軸向拉壓應力沈陽建筑大學 侯祥林 劉杰民22 拉壓桿的應力及強度條件 第二章 軸向拉伸和壓縮2-3 材料在拉伸和壓縮時的力學性質21 拉壓桿的內力 軸力與軸力圖2-4 剪切與擠壓的強度計算 21 拉壓桿的內力 軸力與軸力圖FFF F拉伸壓縮 桿件在軸向荷載作用下，將發生軸向拉伸或壓縮。 一、拉壓桿的內力軸力FFFFN 拉壓桿橫截面的內力沿桿的軸線，故稱為軸力。軸力以拉為正，以壓為負。 二、軸力圖 一般情況，拉壓桿各截面的的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖象稱為軸力圖。 軸力圖的畫法步驟如下： 畫一條與桿的軸線平行且與桿等長的直線作基線； 將桿分段，凡集中力作用點處均應取作分段

2、點； 用截面法，通過平衡方程求出每段桿的軸力；畫受力圖時，截面軸力一定按正的規定來畫。 按大小比例和正負號，將各段桿的軸力畫在基線兩側，并在圖上表出數值和正負號。例1 畫圖示桿的軸力圖。軸力圖FN1FN2FN3第一段:第二段:第三段: 例2 長為l ，重為W 的均質桿，上端固定，下端受一軸向拉力P 作用，畫該桿的軸力圖。lPxPFN軸力圖PP+W 例3 畫圖示桿的軸力圖。ABCD軸力圖軸力圖 一、橫截面的正應力 拉壓桿橫截面上只有正應力而無剪應力，忽略應力集中的影響，橫截面上的正應力可視作均勻分布的，于是有 正應力正負的規定與軸力相同，以拉為正，以壓為負。例4 已知A1=2000mm2，A2=

3、1000mm2，求圖示桿各段橫截面上的正應力。ABCDA1A222 拉壓桿的應力及強度條件 ABCDA2解：軸力圖A1 二、斜截面的應力FFmmmmFFNmmFA斜截面面積k23 應力集中的概念 拉壓桿橫截面的應力并不完全是均勻分布的，當橫截面上有孔或槽時，在截面曲率突變處的應力要比其它處的應力大得多，這種現象稱為應力集中。PPPPP 五、拉壓桿的強度條件 拉壓桿在正常情況下不發生破壞的條件是：拉壓桿的最大工作應力（橫截面的最大正應力）不超過材料的容許應力。其中為材料的容許應力，其值為其中u 為材料破壞時的應力，稱為極限應力，由實驗測得；n 為安全系數。 根據強度條件可進行下述三種工程計算。

4、強度校核等截面桿（A=常數）：等軸力桿（FN=常數）： 變截面變軸力桿：分別計算各危險截面的應力，取其最大者進行強度校核。 確定截面尺寸 確定容許荷載首先確定容許軸力再根據軸力與荷載的平衡關系計算容許荷載。 例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，=12MPa，試校核該桿的強度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN 此桿安全。 例5 圖示結構中，拉桿AB由等邊角鋼制成，容許應力=160MPa，試選擇等邊角鋼的型號。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取桿AC。由型鋼表查得45455等邊角鋼 例6 圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑d=16

5、mm，容許應力1=150MPa； AC為方形截面木桿，邊長l=100mm，容許應力2=4.5MPa。求容許荷載P。 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解:取結點A。 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2單考慮AB桿：單考慮AC桿：P = 36kN例7 圖示結構中，已知P=2kN，桿CD的截面面積A=80mm2，容許應力=160MPa，試校核桿CD的強度并計算容許荷載。aaABPCDABPCFNFAxFAy解： CD 桿安全 aaABPCDABPCFNFAxFAy 2-3 材料在拉伸和壓縮時的力學性質 工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現的力學性質是不同的。只有掌握了材料的

6、力學性質，才能根據構件的受力特征選擇合適的材料。 根據材料的力學性質可分為兩大類： 拉斷時只有很小的塑性變形稱為脆性材料，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。 拉斷時有較大的塑性變形產生稱為塑性材料，如鋼材、銅等。 一、試件與試驗儀器 標準試件。拉伸試件dh壓縮試件二、材料拉伸時的力學性質低碳鋼拉伸時的力學性質 低碳鋼拉伸的應力-應變曲線( - 圖) 根據低碳鋼拉伸時記錄下來的拉力P 與變形 關系曲線可得應力-應變曲線( - 圖) 低碳鋼拉伸的不同階段彈性階段 (oe段) p - 比例極限 pe - 曲線階段op - 比例階段e - 彈性極限 屈服(流動）階段 (e s 段) 滑移線：塑性材料的失效應

7、力:s 。 B、卸載定律A、-強度極限C、冷作硬化強化階段 ( 段) 頸縮（斷裂）階段 1、延伸率:2、截面收縮率：5為脆性材料5為塑性材料名義屈服應力: 0.2 -此類材料的失效應力。 無明顯屈服現象的塑性材料 0.20.2 -鑄鐵拉伸強度極限（失效應力） 鑄鐵拉伸時的力學性質 鑄鐵拉伸時無比例階段、屈服階段、縮頸階段。 三、材料壓縮時的力學性質低碳鋼壓縮時的力學性質 低碳鋼壓縮時的曲線，在屈服階段之前與拉伸時基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進入強化階段之后，二者才逐漸分離。 鑄鐵壓縮時的力學性質y -鑄鐵壓縮強度極限；y （4 6） L 鑄鐵壓縮時強度極限比拉伸時強度極限大得多，屬拉壓異性

8、材料；脆性材料抗壓不抗拉。 四、安全系數、容許應力、極限應力n1、容許應力：2、極限應力：3、安全系數：有明顯屈服階段的塑性材料無明顯屈服階段的塑性材料脆性材料 24 剪切與擠壓的強度計算一、 剪切強度計算FFnn（合力）（合力）FPFP鉚接件FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FFQ為剪切面的內力，稱為剪力。PPQ 設剪切面的剪力沿截面是均勻分布的，則有為剪切面的剪應力，As為剪切面的面積。剪切強度條件為為容許切應力，由材料破壞時的極限剪應力除以安全系數。二、 擠壓強度計算FPbs=F實際擠壓面計算擠壓面P實際擠壓面計算擠壓面擠壓應力 Pbs為擠壓力，Abs為計算擠壓面的面積。擠壓強度條件b

9、s為容許擠壓應力，由 極限擠壓應力除以安全系數。例8 圖示鉚接件，P=100kN，鉚釘的直徑d=16mm，容許剪應力=140MPa，容許擠壓應力bs=200MPa；板的厚度t=10mm ，b=100mm，容許正應力=170MPa，試校核鉚接件的強度。PPdttPPb 鉚釘（或螺栓）連接件要安全工作，鉚釘即要滿足剪切強度條件，又要滿足擠壓強度條件，同時板還要滿足拉壓強度條件。PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F上板受力圖上板軸力圖F/4F/4鉚釘受力圖 多鉚釘連接件，為計算方便，各鉚釘受力可視作相同。鉚釘剪應力F/4F/4鉚釘擠壓應力鉚釘滿足強度條件，安全。FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F上板受力圖上板軸力圖112233bbddd22截面33截面t板也滿足拉壓強度條件，鉚接件安全。例22已知圖示圓梯形桿D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的=100MPa，bs=200MPa。受拉力P=50kN 作用，試校核此桿的強度