1、 Page * MERGEFORMAT 6第四單元解決問題的策略（一）教學目標1使學生經歷解決實際問題的過程，初步學會用假設的策略分析數量關系，確定解題思路，能正確解答一些簡單的含有兩個未知數的實際問題。2使學生在對解決實際問題過程的反思中，初步感受假設的策略對于解決問題的價值，進一步積累解決問題的經驗，發展比較、分析、綜合和推理等能力。3使學生在運用策略解決實際問題的過程中，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，樹立學好數學的信心。（二）教材說明和教學建議本單元的教學內容及前后聯系如下：假設是解決實際問題的常用策略之一，對學生分析實際問題的數量關系，積累解決問題的經驗，感悟一些基本

2、的數學思想方法，提高分析和解決問題的能力，都有著十分重要的意義。通過本單元的教學，可以使學生初步學會根據實際問題的條件和問題，提出合理的假設，達到化難為易的目的，初步形成解決問題的策略意識，提高分析和解決問題的能力。本單元的教學重點是理解相關實際問題的數量關系，初步學會用假設的策略解決一些含有兩個未知數的實際問題。教學難點是通過假設把含有兩個未知數的實際問題轉化成含有一個未知數的問題。本單元教材的編排具有以下幾方面的特點：1選擇較為典型的實際問題，讓學生在運用策略解決問題的過程中，感悟假設的策略及其價值。日常生活和生產中，經常需要運用假設的策略解決一些比較復雜的實際問題。教材精心選擇較為典型的

3、學生能夠理解的實際問題，作為學生學習和感悟假設策略的載體。例如，未知量之間存在倍比關系或存在相差關系的實際問題，其數量關系都比較隱蔽，都需要通過假設將兩個未知量轉化成一個未知量，進而找到解決問題的思路。這樣，選擇結構、數量關系差異較小，學生能夠理解且具有一定挑戰性的實際問題為素材，既有利于學生在解決問題的過程中獲得對假設策略的感悟，又有利于學生充分感受假設策略的應用價值。2呈現解決問題的一般過程，促使學生有序、有效地思考。在學生的數學學習過程中，解題是必不可少的訓練。了解并掌握一些解決問題的策略和方法，養成良好的解題習慣，是學生數學學習的重要方面，也是學生形成和發展解決問題能力的重要途徑。為此

4、，教材在編排解決實際問題的教學內容時，一方面以解決問題的策略為主線，引導學生在解決實際問題的過程中，感悟并習得一些解決問題的策略和方法，提高分析和解決問題的能力；另一方面以“理解題意分析數量關系列式解答檢驗反思”為基本線索，引導學生經歷解決問題的全過程，并在這一過程中獲得一些分析問題的經驗，感受解決問題的一般過程，逐步養成良好的解題習慣。例如，教材的例1在呈現問題后，設計了四個板塊的解題活動，先引導學生討論對題中數量之間關系的理解，再思考準備怎樣解決這個問題，并在明確解題思路后，列式解答和檢驗，最后，引導學生回顧解決問題的過程，說說自己的體會，同時啟發學生回憶曾經運用假設的策略解決過哪些問題。

5、這樣的設計，不僅可以促使學生在教材的引領下，有序、有效地展開思考，找到解決問題的方法，而且有利于學生領悟運用假設的策略解決問題的過程，獲得更豐富的分析數量關系的經驗，形成策略意識。3練習的編排從內容到呈現形式都體現了鮮明的層次性，有利于學生更好地感悟假設的策略。一方面，設計了足夠數量的和例題結構相似或相近的實際問題，題材鮮活而多樣，幫助學生更好地理解有關實際問題的數量關系和解題思路，逐步形成策略意識，積累更豐富的解決問題的經驗，提高解決問題的能力，發展應用意識；另一方面，練習的設計按“填空引領思路示意圖啟發思路呈現文字問題”的順序，引領學生拾級而上，逐步掌握解決問題的思路和方法，既有利于學生主

6、動參與解決實際問題的活動，有序、有效地展開思考，更好地體會假設的策略和方法，又有利于學生獲得學習成功的愉悅體驗?！窘滩恼f明】這部分內容主要教學用假設的策略解決含有兩個未知量的實際問題。教材安排了兩道例題和一個練習。例1呈現的問題是：720毫升果汁正好倒滿6個小杯和1個大杯，小杯容量是大杯畔，分別求大杯和小杯的容量。解決這一問題的關鍵是根據題意想到假設把720毫升果汁全部倒入大杯或全部倒入小杯，使原來含有兩個未知量的問題轉化為只含有一個未知量的問題，從而將復雜問題轉化為簡單問題。呈現問題后，教材首先通過“怎樣理解題中數量之間的關系”這一問題，啟發學生對已知條件進行整理，找到題中的數量關系。即，6

7、個小杯的容量1個大杯的容量720毫升，小杯容量是大杯的1/3，就是大杯的容量是小杯的3倍。這里對題中數量關系的梳理，可以有效促使學生展開進一步的思考，找到解決問題的突破口。接著啟發學生思考“怎樣解決這個問題”，嘗試找到解決問題的方法。教材呈現了學生可能想到的幾種不同的思路。例如，由于題中有兩個未知量，學生可能想到如果想辦法把兩個未知量轉化成一個未知量，問題就容易解決了。由此想到可以假設把720毫升果汁全部倒入小杯，并根據大杯與小杯容量之間的關系，得到720毫升果汁正好可以倒滿多少個小杯。再如，根據以往的解題經驗，學生還可能想到先畫線段圖表示題意，再借助畫出的線段圖展開分析；或根據題中的數量關系

8、，列方程解答。這里所提示的方法，并不是要求教師把這些方法一一教給學生，而是對學生探索結果的預設，意在提示教師組織教學活動的線索。在此基礎上，教材要求學生選擇一種方法列式解答，并進行檢驗。接下來，教材繼續引導學生思考假設把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒滿幾個大杯，并要求學生根據這樣的假設算出結果。這樣安排，就使全體學生的注意力都集中到運用假設策略解決問題上來，促使他們在解決問題的過程中，獲得對假設策略的體驗和感悟，進而初步學會通過假設把復雜問題轉化為簡單問題的方法。最后，教材引導學生從不同角度展開回顧和反思，先引導學生回顧例1的解題過程，說說有什么體會，以進一步體驗運用假設的策略解決問題的思

9、考方法，梳理解決問題過程中獲得的經驗與體會；再引導學生回憶曾經運用假設的策略解決過哪些問題，以進一步豐富對策略的感知，體驗假設在解決問題過程中的作用，并從策略的高度認識過去所學習的有關知識和方法。第69頁的“練一練”和例題的結構基本相同，但如果假設全部買桌子，解題的過程要相對簡便一些。通過練習，有利于學生進一步鞏固用假設的策略解決問題的思考過程，初步形成合理、靈活地運用所學策略解決問題的意識。例2中問題的結構與例1類似，但要根據題中兩個數量的相差關系進行假設，且假設后總數量也隨著發生變化，這對學生來說，更具有挑戰性。因此，教材在提出問題的同時，給出了1個大盒和5個小盒的直觀圖，啟發學生借助直觀

10、圖展開思考。提出問題后，教材首先啟發學生思考“怎樣理解題中數量之間的關系”，并在思考和交流中明確題中的數量關系，即：1個大盒里球的個數5個小盒里球的個數80個，1個大盒里球的個數81個小盒里球的個數（1個小盒里球的個數81個大盒里球的個數）。接著，提出問題：假設6個全是小盒，球的總數會發生什么變化？引導學生緊扣問題的關鍵展開討論，并在交流中逐步認識到把1個大盒換成小盒后，球的總數要比80少8。然后，要求學生根據假設后的數量關系，列式解答。這樣，緊緊抓住解決問題的難點和關鍵，引導學生通過獨立思考和相互交流，找到解決問題的突破口，進而理解假設后球的總數量發生變化的道理，獲得對解決問題方法的初步理解

11、。最后，引導學生回顧例1和例2的學習過程，交流對假設策略的感悟與體驗，幫助學生從更一般的層面上領悟假設策略的實質，提升已經獲得的用假設策略解決問題的經驗。第71頁的“練一練”安排了兩道題，結構都與例2相似。其中，第1題以圖文結合的方式呈現，第2題以文字的方式呈現。通過練習，有利于學生進一步體驗用假設的策略解決問題的過程和方法，感受策略的應用價值，逐步形成策略意識。練習十一安排了14道題。第13題是配合例1安排的。第1題是數量關系的專項練習。其中，第（1）題是以天平的方式呈現的，第（2）題是以文字敘述的方式呈現的，有利于學生進一步體會等量替換的思想方法，提高分析數量關系的能力。第2、3題是以圖文

12、結合的方式呈現的實際問題。其中，第2題中設計了兩個提示假設思路的填空題，讓學生先完成填空，再解答。通過練習，可以幫助學生逐步學會用假設的策略解決實際問題的過程和方法，培養解決問題的策略意識。第47題是配合例2安排的。第4題是一組簡單的分數方程，有利于學生鞏固解方程的方法。第5題是已知三個數量的總和與相互之間的相差關系，求三個數量各是多少。教材在用線段圖呈現實際問題的基礎上，通過提問、填空等形式，引導學生進一步體會根據數量之間的相差關系進行假設的方法，促使學生通過獨立思考找到解決問題的思路。第6、7題都是以圖文結合的方式呈現的實際問題，有利于學生借助直觀思考假設的方法，并在解決問題的過程中，進一

13、步加深對假設策略的體驗，提高解決問題的能力。其中第7題，教材設計了兩個具有提示性的填空，提示學生解決問題的思考方向，以降低思維難度。第814題是本單元的綜合練習。第8題是一道連加算式。計算時可以假設每個加數都是800，使復雜的計算問題轉化為比較簡單的計算問題。通過練習，有利于學生進一步體會假設的策略在不同場合的應用，感受策略的價值。第912題都是可以運用假設策略解決的實際問題。其中，第9、10題要根據數量之間的倍數關系進行假設；第11、12題要根據數量之間的相差關系進行假設，且第11題是讓學生用假設的策略解決熟悉的問題。第13、14題都可以用多種不同的策略解答，通過練習可以進一步提升學生運用策

14、略的水平，提高分析問題、解決問題的能力，增強解決問題的策略意識。思考題的數量關系比較隱蔽，且可以用多種不同的策略解答，對學生而言具有一定的挑戰性。通過練習，可以幫助學生進一步積累分析數量關系的經驗，提高運用策略解決問題的能力，感受解決問題策略的多樣性?！窘虒W建議】1這部分內容可以用3課時進行教學。第1課時教學第6869頁例1和“練一練”，完成練習十一第13題；第2課時教學第7071頁例2和“練一練”，完成練習十一第47題；第3課時完成練習十一第814題。2例1的教學，要緊緊圍繞假設策略的重點，處理好提出假設、變化數量關系、獲得解題思路、反思解決問題的過程等幾個關鍵環節，幫助學生獲得對假設策略的

15、深刻體驗，逐步形成策略，并能運用策略解決有關的實際問題。出示例題后，可以先讓學生嘗試著解決。在學生感到困難時，引導學生討論：解決問題時遇到了怎樣的困難？如果是怎樣的情況，問題就變得簡單了？通過交流使學生認識到：由于題目中是把720毫升果汁倒在兩種大小不同的杯子里，所以不能直接用除法進行計算。如果能把兩種不同的杯子轉化成只有一種杯子，問題就容易解決了。在此基礎上，引導學生再回到題中的條件和問題，說說根據題意能找出怎樣的數量關系，怎樣理解這些關系，并通過交流揭示：6個小杯的容量1個大杯的容量720毫升，大杯的容量1/3小杯的容量（小杯的容量3大杯的容量）。接著，要求學生結合前面的討論和找到的數量關

16、系思考解決問題的方法，并把自己的想法與小組里的同學交流。在充分活動的基礎上，組織學生展示并交流自己解決問題的思路。對于“假設把720毫升果汁全部倒入小杯”的思路，要通過師生對話，幫助學生理解：1個大杯可以看作3個小杯，所以720毫升果汁正好可以倒滿9杯；對于畫線段圖的方法，要啟發學生看圖理解把1個大杯替換為3個小杯的過程；對于列方程的方法，要引導學生根據“6個小杯的容量1個大杯的容量720毫升”這一數量關系式列方程，并且認識到設小杯的容量為x毫升，那么大杯的容量就為3x毫升，實際上就把1個大杯看作了3個小杯。明確思路后，要求學生列式或方程算出結果并進行檢驗。對于具體的檢驗方法，要引導學生通過交

17、流認識到：既要看小杯的容量是不是大杯的1/3，還要看6個小杯和1個大杯的容量總和是不是等于720毫升。接下來，提出“假設把720毫升果汁全部倒入大杯”的思路，引導學生獨立思考，并交流解題的思考過程。然后，比較兩種思路的相同點：都是通過假設把原來含有兩個未知量的問題轉化為只含有一個未知量的問題。最后，引導學生回顧上面解決問題的過程，先說說自己的體會，再說說在以前的學習中曾經運用假設的策略解決過哪些問題，以進一步明確認識，加深體驗。第69頁的“練一練”可以在理解題意后，先讓學生說說這個問題與例1有什么相同和不同的地方，解決這個問題可以運用怎樣的策略，再引導學生列式解答。要鼓勵學生（特別是學有余力的

18、學生）從不同角度提出假設，用不同的方法求出結果。完成解題后，要讓學生說一說是怎樣進行假設的，數量關系是怎樣變化的，以幫助學生積累運用假設的策略解決問題的經驗，逐步形成策略意識。3例2的教學，也要圍繞提出假設、變化數量關系、獲得解題思路、反思解題過程這樣幾個環節進行。出示題目后，可以先讓學生說一說題中的已知條件和問題有哪些，解決這個問題存在怎樣的困難，并通過交流，使學生體會到如果都是小盒，問題就容易解決了。再啟發學生思考“怎樣理解題中數量之間的關系”，通過交流揭示相關的數量關系式。接著，讓學生聯系例1的學習經驗，討論：這道題可以怎樣解答？如果假設6個全是小盒，結果會怎樣？并結合實物圖幫助學生理解

19、：假設6個都是小盒，就要把原來的1個大盒替換成小盒。這樣，裝球的總數就比原來的80個少8個。然后，讓學生列式算出結果，并在反饋時具體說說列式的思考過程，以及每一步計算所表示的意思。最后，可以引導學生回顧例1和例2的解題過程，說說自己有什么體會，使學生體會到：例1和例2都是運用假設的策略解決問題的，都是根據題目中的數量關系，把原來含有兩個未知量的問題轉化為含有一個未知量的問題，從而把復雜的問題變得簡單，找到解決問題的方法。第71頁的“練一練”第1題可以先讓學生看圖說說題中的已知條件和問題，想一想根據題意可以寫出哪些數量關系式，解題時可以怎樣假設，假設后購買衣服的總價有什么樣的變化，再獨立解答。第

20、2題可以先讓學生讀一讀題目，說說題中的已知條件和問題分別有哪些，根據題意可以怎樣進行假設，再列式解答。組織交流時，要讓學生具體說說是選擇哪種思路列式解答的，假設后，買票用去的錢數有什么樣的變化。4練習十一的第1題可以先讓學生獨立完成，再交流填空時的思考過程。第2題可以先讓學生說說題中的數量關系，想一想這道題可以怎樣假設，再完成書上的填空，然后，讓學生選擇一種思路進行解答，并組織交流。第3題可以先讓學生看圖說說題中的條件和問題，再獨立解答。組織交流時，要讓學生說一說是怎樣假設的，假設后數量關系是怎樣變化的。同時，要注意引導學生從不同的角度提出假設，用不同的方法解決問題，并通過交流，弄清不同思路之

21、間的聯系與區別。第4題可以先讓學生獨立完成，再組織反饋。第5題可以先讓學生看圖說一說題中的條件和問題，想一想這道題可以用什么策略解答，怎樣進行假設，再獨立進行解答。組織交流時，要讓學生說一說假設后數量關系的變化過程以及列式解答的結果。第6題，可以先讓學生看圖說一說題中的條件和問題，想一想這道題可以怎樣假設，再完成解答。第7題可以先讓學生說一說題中的條件和問題，再討論根據題中條件和問題之間的聯系，可以怎樣把題中的兩個未知量轉化成一個未知量。然后，啟發學生完成書上的填空，并說說各是怎樣假設的，假設后蘋果的總千克數有什么變化。在此基礎上，讓學生選擇一種思路完成解答，并組織反饋。第8題可以先讓學生說一說題中算式的特點，想一想可以怎樣進行簡便計算，再完成計算。第9、10題都可以先引導學生結合示意圖說一說題中的條件和問題，再從不同的角度提出假設，然后列式解答，并說說假設后數量關系的變化過程。第11題可以先讓學生說說以前是用什么策略解決這樣的問題的，并通過交流，明確在畫圖解決這樣的問題時，其實也運用了假設的策略，然后讓學生運用假設策略解決問題。第12題可以先讓學生根據題意把線段圖補充完整，再說一說這道題怎樣假設可以使列式解答的過程比較簡便，并在明確認識后，讓學生完成解答，進行檢驗。第13、14題都可以先引導學生畫