1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是直角三角形，點在反比例函數的圖象上若點在反比例函數的圖象上，則的值為（ ）A2B-2C4D-42如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）A3B4C5D63以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（ ）ABCD4如圖，有一塊邊長為6c

2、m的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm25如圖，PA，PB分別與O相切于A、B兩點直線EF切O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA1則PEF的周長為（）A1B15C20D256二次函數的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A0B2CD0或7下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD8我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD9如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中

3、段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米10已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定11如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點中在A外的是（ ）A點AB點BC點CD點D12河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A12米B4米C5米D6米二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所

4、示，若y0，則x的取值范圍是_14平面直角坐標系內的三個點A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 確定一個圓（填“能”或“不能”）15甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩定的是_（填甲或乙）16已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項為_cm17如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，若點，則點B2016的坐標為_.18如

5、圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x22x3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊的中點，以點為圓心的圓經過點（1）求證：與相切；（2）在圖中，若與相交于點，與相交于點，連接，如圖，則_20（8分）如圖，取ABC的邊AB的中點O，以O為圓心AB為半徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE，若DEAC，垂足為點E（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，BAC=120，則的長為 21（8分）某公司2019年10月份營業額

6、為萬元，12月份營業額達到萬元，求該公司兩個月營業額的月平均增長率.22（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為連接為線段上一點，且求證：23（10分）如圖，已知：在ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，AB13，BC10，（1）求ABC的面積；（2）求tanDBC的值24（10分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：點的“派生點”為；若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”應用：已知點（1）點的派生點坐標為_；在點中，的“伴侶點”是_；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值25（

7、12分）某校薛老師所帶班級的全體學生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學生人數26如圖1，內接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據條件得到，得到：，然后用待定系數法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，因為點在反比例函數的圖象上，則，點在反比例函數的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本

8、題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.2、B【解析】先求得函數的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案選擇B項.【點睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數的關系，根據得到的等量關系是解決本題的關鍵.3、B【分析】根據三角形的三邊關系定理逐項判斷即可.【詳解】A、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項

9、不符題意D、，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關鍵.4、C【解析】試題解析：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，紙盒側面積=3

10、x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，當x=時，紙盒側面積最大為故選C考點：1二次函數的應用；2展開圖折疊成幾何體；3等邊三角形的性質5、C【分析】由切線長定理知，AECE，FBCF，PAPB1，然后根據PEF的周長公式即可求出其結果【詳解】解：PA、PB分別與O相切于點A、B，O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，AECE，FBCF，PAPB4，PEF的周長PE+EF+PFPA+PB2故選：C【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關鍵是求出PEF的周長PAPB6、D【解析】試題解析: 當圖象的頂點在x軸上時，二次函數的圖象的頂點在x軸上，二次函數

11、的解析式為： m=2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.7、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.8、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此判斷即可【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式， ，；故

12、選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵9、D【分析】根據題意B、C所在的雙曲線為反比例函數，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數為y= B（xB,yB） xB=OE=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數的定義，根據已知

13、參數求出反比例函數解析式是解題的關鍵.10、B【詳解】試題分析：當k0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數增減性.11、C【解析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與A的位置關系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點B在A內，點D在A上，點C在A外故選C考點：點與圓的位置關系12、A【分析】試題分析：在RtABC中，BC=6米，AC=BC=6（米）.（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（每題4分，共24分）13、3x1【解析】試題分析：根據拋物線的對稱軸為x=1

14、，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍解：根據拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數的圖象14、不能【分析】根據三個點的坐標特征得到它們共線，于是根據確定圓的條件可判斷它們不能確定一個圓【詳解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx軸，而點A（1，-3）與C、B共線，點A、B、C共線，三個點A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個圓故答案為：不能【點睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點確定一個圓

15、15、甲【分析】【詳解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績比較穩定，故答案為甲16、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.17、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，根據勾股定理可得，即可求得的周長為10， 由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周長為：，的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，.故答案為.【點睛】本

16、題考查了點的坐標的變化規律，根據題意正確得出點的變化規律是解決問題的關鍵.18、這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+ 【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長【詳解】連接AC，BC，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，點D的坐標為(0，3)，OD的長為3，設y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=1或3，A(1，0)，B(3，0)AO=1，BO=3，AB為半圓的直徑，ACB=90，COAB，CO2=AOBO=3，CO=，CD=CO+OD=3+，故答案為3+.三、解答

17、題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質證明即可.(2)利用30的特殊三角形的性質求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位線,DE=.圖【點睛】本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于熟悉基礎知識.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得1=B，利用切線的性質證得ODAC，推出B=C，從而證明ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質證得B=C=30，BD=CD=2，求得

18、直徑AB=，利用弧長公式即可求解【詳解】（1）證明：連結OD OB=OD，1=B，DE為O的切線，ODE=90， DEAC，ODE=DEC=90，ODAC，1=CB=C， AB=AC，即ABC是等腰三角形； （2）連接AD，AB是O的直徑，BDA=90， 即ADBC，又ABC是等腰三角形，BAC=120，BAD=BAC=60，BD=CD，B=C=30，在RtCDE中，CED=90，DE=1，C=30，CD=2DE=2，BD=CD=2，在RtABD中，即，AB=，OA=OD=AB=，AOD=2B=60，的長為故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，弧長公式等

19、知識點的綜合運用作出常用輔助線是解題的關鍵21、【分析】設該公司兩個月營業額的月平均增長率為，根據題目中的等量關系列出方程即可求解.【詳解】設該公司兩個月營業額的月平均增長率為，依題意，得:，解得:(不合題意，舍去).答:該公司兩個月營業額的月平均增長率為.【點睛】本題考查的是增長率問題，比較典型，屬于基礎題型，關鍵是掌握增長率問題數量關系及其一般做法.22、詳見解析【分析】根據平行四邊形的性質可得B+C=180，ADF=DEC，結合AFD+AFE=180，即可得出AFD=C，進而可證出ADFDEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，ADFDEC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性

20、質. 解題的關鍵是根據平行四邊形的性質結合角的計算找出ADF=DEC，AFD=C.23、（1）60；（2）【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據勾股定理求出，再根據三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據勾股定理求出，與BD交點為E，則E是三角形的重心，再根據三角形重心的性質求出EH，DBC的正切值即可求出方法二：過點A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點H、F，先根據勾股定理求出AH的長，再根據三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，DBC的正切值即可求出【詳解】解：（1）過點A作AHBC，垂足為點H，交BD于點EABAC13，AHBC

21、，BC10BH5在RtABH中，AH=12，ABC的面積；（2）方法一：過點A作AHBC，垂足為點H，交BD于點EABAC13，AHBC，BC10BH5在RtABH中，AH=12BD是AC邊上的中線所以點E是ABC的重心EH4，在RtEBH中，tanDBC方法二：過點A、D分別作AHBC、DFBC，垂足分別為點H、FABAC13，AHBC，BC10BHCH=5在RtABH中，AH=12AHBC、DFBCAHDF，D為AC中點，DFAH6， BF在RtDBF中，tanDBC【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數的定義是解題的關鍵.24、（1）（1,0），E、D、；（2）；（

22、3）【分析】（1）根據定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數求出MEO=30，即可得到點E是的“伴侶點”；根據點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據題意求出，OGF=60，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點P應在線段PG上，過點P作PHx軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據派生點的定義得到3m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過

23、點O作OHAB于H，交于點C，求出AB的長，再根據面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點的派生點坐標為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側也有一個切點，使得組成的角等于30，點E是的“伴侶點”；，OF=OE，點F不可能是的“伴侶點”；，（1,0），點D、是的“伴侶點”，的“伴侶點”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點G，OGF=60直線上的點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點P是的“伴侶點”，則點P應在線段PG上，過點P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點P的橫坐標是-，當直線上的點是的“伴侶點”時的取值范圍是；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點P坐標為（m，-3m+6），點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OHAB于H，交于點C，如圖，則A（2,0），B（0,6），,即點P與上任意一點距離的最小