1、專題六最簡二次根式及分母有理化1、二次根式的重要性質：注1：式子中a2a中的a可以取任意實數，同時注意與(a)2a的區別。注2：中a既可以是單個數字，單個字母，單項式，也可以是可進行因式分解的多項式，等等，總之它是一個整體概念。2、最簡二次根式的概念：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。3、同類二次根式的概念：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數相同，則這幾個二次根式成為同類二次根式4、分母有理化的概念：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。5、有理化因式的概念：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積

2、不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個倍數。6、熟記一些常見的有理化因式：a的有理化因式是a；anb的有理化因式是anb；的有理化因式是ab；manb的有理化因式是manb；3a3b的有理化因式是3a23ab3b2。例1、填空題1、當_時，；2、當時，當時，；3、若(a1)21a，則_；1(2a)24、當時，a；5、當a+20時，a24a4的化簡結果是；6、8m3n2化為最簡二次根式是；例2、選擇題（1）如果x2x成立，那么（）（A）x=0（B）x0（C）x0（D）x0（2）下列各式中正確的是（）bbab（A）a21a1（B）a（C

3、）(ab)2ab（D）aa42（3）下列各組中，是同類二次根式的是（）（A）2與6（B3與9（C）2與8（D）3與6例3、（1）化簡32a2（）（2）若1a2，化簡a22a1a2（3）化簡x28x16x22x1（4x1）2例4、將下列各式分母有理化。（1）（2）（3）（4）例5、化簡下列各式（1）（2）（3）abab（4）2x2y2x2y（5）（6）3例6、已知,求的值。3，則(3a4)2一、填空題1、當_時，(a)2a成立。2、(x2)23、若ac，則(ca)24、若a45、若a0，則2aa23a二、選擇題1、若24n是整數，則正整數n的最小值為（）A、3B、4C、5D、62、(35)213

4、化簡的結果為（）A、4B、236C、623D、63、若a9n(n0)是整數，則a的值是（）A、0B、1C、9D、0和94三、化簡題1、若ab0,請化簡：ab2(ab)22、實數a,b在數軸上所對應的點的位置如圖（1）所示，化簡ba(ab)2圖（1）3、已知a、b、c為ABC的三邊長，請化簡(abc)2(cab)2。33（2）4、將下列各式分母有理化（1）2322322(3)1b1b(b1)58x3(5)ab(4)x2yab(6)7abab5、化簡下列各式。24（2）（1）53m6m(3)12311(4)1266、已知x53，y53，求下列各式的值。x(2)y（1）1xxy(3)xy6一、選擇題a1a1成立的條件是：（1、2）Aa1Ba1Ca1Da12、把227化成最簡二次根式結果為：（）33B9C69D3A229t3、已知t1，化簡1t22t1得：（）A22tB2tC2D04、下列各式中，正確的是：（）7A72B0.720.77C70.70.722D2二、指出下列各組中，哪些數是最簡二次根式，哪幾個數又是一組同類二次根式？2、27、3、125、8、5、6、18、121、找出下列各式的有理化因式。（1）231（2）aa1（3）abba（4）aa21（5）3aa2、將下列各式分母有理化。（1