1、一輪分層練案(十四)函數與數學模型A級基礎達標1某輛汽車每次加油都把油箱加滿，表中記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量(L)加油時累計里程(km)2020年10月1日1235 0002020年10月15日6035 600(注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程)在這段時間內，該車每100 km平均耗油量為()A6 L B8 LC10 L D12 L【答案】C因為第二次加滿油箱時加油量為60 L，所以從第一次加油到第二次加油共用油60 L，行駛了600 km，所以在這段時間內，該車每100 km平均耗油量為 eq f(60,600100) 10(L).故選C.2某位股民購進某只股

2、票，在接下來的交易時間內，他的這只股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況【答案】B設該股民購進股票的資金為a，則交易結束后，所剩資金為a(110%)n(110%)na(10.01)na0.99n2時，y2與x之間的函數關系式為y2 eq f(1,4) x eq f(5,2) ，故D正確，故選A、B、C、D.7.(多選)在一次社會實踐活動中，某數學調研小組根據車間持續5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量y(單位：kg)與時間x(單位：h)的函數

3、圖象，則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是()A在前3小時內，每小時的產量逐步增加B在前3小時內，每小時的產量逐步減少C最后1小時內的產量與第3小時內的產量相同D最后2小時內，該車間沒有生產該產品【答案】BD由該車間5個小時某種產品的總產量y(單位：kg) 與時間x(單位：h)的函數圖象，得前3小時的年產量逐步減少，故A錯誤，B正確；后2小時均沒有生產，故C錯誤，D正確8某購物網站在2020年11月開展“全部6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數最少，他最少需要下的訂單

4、張數為_解析：為使花錢總數最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，又421139，所以最少需要下的訂單張數為3.【答案】39李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到

5、的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_解析：顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，原價應為6080140(元)，超過了120元可以優惠，所以當x10時，顧客需要支付14010130(元).由題意知，當x確定后，顧客可以得到的優惠金額是固定的，所以顧客支付的金額越少，優惠的比例越大而顧客要想得到優惠，最少要一次購買2盒草莓，此時顧客支付的金額為(120 x)元，所以(120 x)80%1200.7，所以x15.即x的最大值為15.【答案】1301510某地下車庫在排氣扇發生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態，經搶修排氣扇恢復正常排氣4 min后測得車庫內的一氧化碳濃度為64 pp

6、m，繼續排氣4 min后又測得濃度為32 ppm.由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時間t(min)之間存在函數關系yc eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(mt) (c，m為常數).(1)求c，m的值；(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5 ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態？解：(1)由題意，可得方程組 eq blc(avs4alco1(64cblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(4m)，,32cblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(8m)，) 解得

7、eq blc(avs4alco1(c128，,mf(1,4) (2)由(1)知y128 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(f(1,4)t) .由題意，可得128 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(f(1,4)t) 0.5，即 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(f(1,4)t) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2) eq sup12(8) ，即 eq f(1,4) t8，解得t32.所以至少排氣32分鐘，這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達到正常狀態B級綜合應用

8、11衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：Vaekt.已知新丸經過50天后，體積變為 eq f(4,9) a.若一個新丸體積變為 eq f(8,27) a ，則需經過的天數為()A125 B100C75 D50【答案】C由已知，得 eq f(4,9) aae50k，ek eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9) eq sup12(f(1,50) ，設經過t1天后，一個新丸體積變為 eq f(8,27) a，則 eq f(8,27) aae eq avs4al(kt1) ， eq f(8,27) (ek) eq oal(

9、sup1(t),sdo1(1) eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,9) eq sup12(f(t1,50) ， eq f(t1,50) eq f(3,2) ，t175.12(多選)某工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質含量為2%，現進行過濾，已知每過濾一次雜質含量減少 eq f(1,3) ，則使產品達到市場要求的過濾次數可以為(參考數據：lg 20.301，lg 30.477)()A6 B9C8 D7【答案】BC設經過n次過濾，產品達到市場要求，則 eq f(2,100) eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3) eq sup

10、12(n) eq f(1,1 000) ，即 eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3) eq sup12(n) eq f(1,20) ，即n lg eq f(2,3) lg 20，即n(lg 2ln 3)(1lg 2)，即n eq f(1lg 2,lg 3lg 2) 7.4，故選B、C.132019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可，良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史，考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律已知樣本中碳14的質量N隨時間t(單位：年)的衰變規律滿足NN02

11、 eq sup6(f(t,5 730) (N0表示碳14原有的質量)，則經過5 730年后，碳14的質量變為原來的_；經過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的 eq f(3,7) 至 eq f(1,2) ，據此推測良渚古城存在的時期距今約在5 730年到_年之間(參考數據：lg 20.30，lg 70.85，lg 30.48)解析：NN02 eq sup6(f(t,5 730) ，當t5 730時，NN021 eq f(1,2) N0.經過5 730年后，碳14的質量變為原來的 eq f(1,2) ，由題意可知2 eq sup6(f(t,5 730) eq f(3,7) ，兩邊同時

12、取以2為底的對數得，log22 eq sup6(f(t, 5 730) log2 eq f(3,7) ， eq f(t,5 730) eq f(lg f(3,7),lg 2) eq f(lg 3lg 7,lg 2) 1.2，ta)以及實數x(0 x1)確定實際銷售價格cax(ba).這里，x被稱為樂觀系數經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中項據此可得，最佳樂觀系數x_解析：由題意得x eq f(ca,ba) ，(ca)2(bc)(ba)，bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，兩邊同除以(ba)2，得x2x10，解得x eq f(1r(5),

13、2) .0 x1，x eq f(r(5)1,2) .【答案】 eq f(r(5)1,2) 15近年來，某企業平均每年繳納的電費約24萬元，為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的費用(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：m2)成正比，比例系數約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式假設在此模式下，安裝后該企業平均每年繳納的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：m2)之間的函數關系是C(x) eq f(k,20 x100) (x0，k為常數).記y為該企業安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業今后1

14、5年共將繳納的電費之和(1)試解釋C(0)的實際意義，并建立y關于x的函數關系式；(2)當x為多少時，y取得最小值？最小值是多少萬元？解：(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時該企業平均每年繳納的電費，即未安裝太陽能供電設備時，該企業平均每年繳納的電費由C(0) eq f(k,100) 24，得k2 400，所以y15 eq f(2 400,20 x100) 0.5x eq f(1 800,x5) 0.5x(x0).(2)因為y eq f(1 800,x5) 0.5(x5)2.52 eq r(f(1 800,x5)0.5（x5）) 2.557.5，當且僅當 eq f(1 8

15、00,x5) 0.5(x5)，即x55時取等號，所以當x為55時，y取得最小值，最小值為57.5萬元C級遷移創新16某公司計劃投資開發一種新能源產品，預計能獲得10萬元1 000萬元的收益現準備制定一個對開發科研小組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金總數不超過 9萬元，同時獎金總數不超過收益的20%.(1)若建立獎勵方案函數模型yf(x)，試確定這個函數的定義域、值域和 eq f(y,x) 的范圍；(2)現有兩個獎勵函數模型：y eq f(x,150) 2；y4lg x3.試分析這兩個函數模型是否符合公司的要求？請說明理由解：(1)yf(x)的定義域是10，1 000，值域是(0，9， eq f(y,x) (0，0.2.(2)當y eq f(x,150) 2時， eq f