1、測量不確定度評定舉例A.3.1量塊的校準通過這個例子說明如何建立數學模型及進行不確定度的評定；并通過此例說明如何將相關的輸入量經過適當處理后使輸入量間不相關，這樣簡化了合成標準不確定度的計算。最后說明對于非線性測量函數考慮高階項后測量不確定度的評定結果。1.校準方法 標稱值為50mm的被校量塊，通過與相同長度的標準量塊比擬，由比擬儀上讀出兩個量塊的長度差d，被校量塊長度的校準值L為標準量塊長度Ls與長度差d之和。即： L=Ls+d實測時，d取5次讀數的平均值，=0.000215mm，標準量塊長度Ls由校準證書給出，其校準值Ls=50.000623mm。2測量模型長度差d在考慮到影響量后為：d=

2、L(1+ )-Ls(1+ss)所以被校量的測量模型為： 此模型為非線性函數，可將此式按泰勒級數展開： L=忽略高次項后得到近似的線性函數式： A.1 式中：L被校量塊長度； Ls標準量塊在20時的長度，由標準量塊的校準證書給出； 被校量塊的熱膨脹系數； s標準量塊的熱膨脹系數； 被校量塊的溫度與20參考溫度的差值； s 標準量塊的溫度與20參考溫度的差值。 在上述測量模型中，由于被校量塊與標準量塊處于同一溫度環境中，所以與s是相關的量；兩個量塊采用同樣的材料，與s也是相關的量。為防止相關，設被校量塊與標準量塊的溫度差為，= -s；他們的熱膨脹系數差為，= -s；將s = - 和 =+s代入式A

3、.1，由此，數學模型可改寫成： = A.2 測量模型中輸入量與s以及與不相關了。特別要注意：在此式中的和是近似為零的，但他們的不確定度不為零，在不確定度評定中要考慮。由于和是近似為零，所以被測量的估計值可以由下式得到： L=Ls+ A.33.測量不確定度分析 根據測量模型， 即： l = 由于各輸入量間不相關，所以合成標準不確定度的計算公式為： A.4式中靈敏系數為：，由此可見，靈敏系數c3和c4為零，也就是說明s及 的不確定度對測量結果的不確定度沒有影響。合成標準不確定度公式可寫成(A.5)： A.54.標準不確定度分量的評定 eq oac(,1)標準量塊的校準引入的標準不確定度u(ls)標

4、準量塊的校準證書給出：校準值為ls=50.000623mm，U = 0.075m (k =3)，有效自由度為eff(ls)=18。 那么標準量塊校準引入的標準不確定度為： u(Ls)=0.075/3=25nm , eff(Ls)=18 eq oac(,2)測得的長度差引入的不確定度u(d) a. 用對兩個量塊的長度差進行25次獨立重復觀測，用貝塞爾公式計算的實驗標準偏差為s(d)=13nm；本次比擬時僅測5次，取5次測量的算術平均值為被校量塊的長度，所以讀數觀測的重復性引入的標準不確定度u()是平均值的實驗標準偏差為s() nm 由于s(d)是通過25次測量得到，所以u()的自由度1=25-1

5、=24。b. 由比擬儀示值不準引起長度差測量的不確定度uB(d)：由比擬儀的校準證書給出最大允許誤差為0.015m,有效期內的檢定證書證明該比擬儀的示值誤差合格.那么由比擬儀示值不準引起長度差測量的標準不確定度用B類評定,可能值區間的半寬度a為0.015m，設在區間內呈均勻分布, 取包含因子k = 。標準不確定度uB(d)為： u(d)=0.015m /= 8,7 nm 按下式估計其自由度: 假設評定uB(d)的不可靠程度達25%, 計算得到 c. 由以上分析得到長度差引入的標準不確定度分量u(d)為： nm 自由度eff(d)為： eq oac(,3)膨脹系數差值引入的標準不確定度u()估計

6、兩個量塊的膨脹系數之差在110-6-1區間內，假設在區間內為均勻分布，那么標準不確定度為： u()=110-6-1/=0.5810-6-1自由度：估計u()的不可靠程度為10%，計算得到= eq oac(,4)量塊溫度差引入的標準不確定度u() 希望被校量塊與標準量塊處于同一溫度，但實際存在溫度差異，溫度差估計以等概率落在0.05區間內，那么標準不確定度為： u()=0.05/=0.029估計u()只有50%的可靠性，計算得到自由度為： = eq oac(,5)量塊溫度偏差引入的標準不確定度u()報告給出的測試臺溫度為(19.90.5), 在熱作用下溫度的近似周期性變化的幅度為0.5. 平均溫

7、度的偏差值為: ()由于測試臺的平均溫度的不確定度引起的 的標準不確定度為: u()=0.2 而溫度隨時間周期變化形成U形的分布(即反正弦分布),那么: u()= 0.5/ =0.35的標準不確定度可由下式得到: u()= 由于c4 = c= , 這個不確定度對l 的不確定度不引入一階的奉獻, 然而它具有二階奉獻. eq oac(,6) 熱膨脹系數引入的標準不確定度u(S) 標準量塊的熱膨脹系數給定為S=11.510-6-1, 具有一個矩形分布的不確定度,其界限為210-6-1, 那么標準不確定度為: u(S)= 210-6-1/ = 1.210-6-1由于c3 = cs= , 這個不確定度對

8、L 的不確定度不引入一階的奉獻, 然而它具有二階奉獻.5計算合成標準不確定度的 eq oac(,1)計算靈敏系數 由標準量塊的校準證書得到Ls=50.000623mm，被校量塊與參考溫度20之差估計為-0. 1，標準量塊的熱膨脹系數s為11.510-6-1，由這些信息計算得到： c1=1，c2=1，c3=0，c4=0，c5=-ls = -50.000623mm-0.1=-5.0000623mm，c6=-lss= -50.000623mm11.510-6-1=-5.7510-4mm-1 eq oac(,2)計算合成標準不確定度 = 32 nm eq oac(,3)u(l )的自由度： eff(l

9、)= 取eff(l)=176確定擴展不確定度要求包含概率P為0.99，由eff(l)=17，查表得：t0.99(17)=2.90，取k99= t0.99(17)=2.90,擴展不確定度U99= k99uc(l)= 2.90,32nm=93nm。7校準結果： l =ls+=50.000623mm+ 0.000215mm =50.000838mm U 99= 93nm (eff=17) 或l =50.0008380.000093mm 其中號后的值是擴展不確定度U99，由uc=32nm乘包含因子k=2.90得到，k是由自由度=17，包含概率p=0.99時查t分布值表得到，由該擴展不確定度所包含的區間

10、具有包含概率為0.99。量塊校準時標準不確定度分量匯總見表A.1表A.1 量塊校準時標準不確定度分量匯總表標準不確定度分量不確定度來源u(xi)的值靈敏系數ci=ui(l)=/nm自由度iu(Ls)標準量塊的校準25nm12518u(d)量塊長度差9.8nm19.812u()量塊膨脹系數差0.5810-6-15.0000623mm2.950u()量塊溫度差0.029-5.7510-4mm-116.62uc(l)=32nml =50.000838mmU99l= 93nm (eff =17，)或相對擴展不確定度U99/l=1.910-6可見，不確定度的主要分量顯然是標準量塊的不確定度u(ls)=

11、25nm。 注: 用蒙特卡洛法(MCM)驗證, 得到:傳播輸出量分布的標準偏差u(l)=36nm, 最小包含區間的半寬度U99=94nm, 與本標準的結果根本一致.說明本標準的方法評定不確定度根本可信的.8考慮二階項時不確定度的評定 前面所進行的不確定度的評定是不完全的，實際上在本案例中，測量模型存在著明顯的非線性，在泰勒級數展開中的高階項不可忽略。在合成標準不確定度評定中，有兩項明顯的不可忽略的二階項對uc(l)有奉獻： =0.05m(0.58 10-6-1) (0.41)=11.7nm =0.05m(1.2 10-6-1) (0.029)=1.7nm考慮二階項后的合成標準不確定度：uc(l

12、)=34nm 擴展不確定度U99l= 99nm (k =2.92，eff =16，P =0.99) 或相對擴展不確定度U99/l=2.010-6溫度計的校準這個例子說明用最小二乘法獲得線性校準曲線時，如何用校準曲線的截距、斜率和他們的估計方差與協方差，計算由校準曲線獲得的預期修正值及其標準不確定度。 測量問題溫度計是用與的參考溫度相比擬的方法校準的。相應的參考溫度為tR,k，其溫度范圍為21到27。進行了n=11次比擬，溫度計的溫度讀數為tk，溫度計讀數的修正值為bk=tR,k-tk。根據測得的修正值bk和測得的溫度tk，用最小二乘法擬合成直線得到溫度計修正值的線性校準曲線b(t)為： b(t

13、)=y1+y2(t-t0) (A.6)式中， y1為校準曲線的截距， y2為校準曲線的斜率， t0是所選擇的參考溫度； y1和y2是兩個待測定的輸出量。一旦找到y1和y2以及它們的方差和協方差，式(A.6)可用于預示溫度計對任意一個溫度值t的修正值和最小二乘法擬合引入的標準不確定度。 b(t)測量數據擬合的校準曲線 bk 。 y1 t t0 tk 30 t 圖A最小二乘法擬合的示意圖 最小二乘法擬合根據最小二乘法和A.6的假設條件，輸出量y1和y2及它們的估計方差和協方差是在殘差平方和Q最小時得到： Q= 這就導出了y1和y2的以下各公式，它們的實驗方差s2(y1)和s2(y2)，以及它們的估

14、計的相關系數r(y1,y2)=s(y1,y2)/ s(y1) s(y2)，其中s(y1,y2)是估計的協方差 (A.7a) (A.7b) (A.7c) (A.7d) r(y1,y2)= (A.7e) (A.7f) = (A.7g)式中，k=1,2,n； k=tk-t0； ； ； bk-b(tk)是在tk溫度時測得或觀測到的修正值bk與擬合曲線b(t)=y1+y2(t-t0)上在tk時預示的修正值b(tk)之間的差值； 估計方差s2是總的擬合的不確定度的度量；其中因子n-2反映了由n次觀測確定二個參數y1和y2時，s2的自由度為=n-2。 結果的計算用最小二乘法得到溫度計校準曲線時所用的數據見A

15、.2所示, 被擬合的數據在表A.2的第二列和第三列中給出，取t0=20作為參考溫度，應用式(A.7a)到(A.7g)得到：y1=-0.1712 s(y1)=0.0029 y2=0.00218 s(y2)=0.00067 r(y1，y2)=-0.930 s=0.0035斜率y2比其標準不確定度大三倍，說明要用校準曲線而不是用一個固定的平均修正值進行修正。修正值的校準曲線可以寫成(A.8). b(t)=-0.1712(29)+0.00218(67)(t-20) (A.8)其中括號內的數字是標準不確定度的數值，與所說明的截距和斜率值的最后位數字相對齊。式(A.8)給出了在任意溫度t時修正值b(t)的

16、預示值，在t=tk時的修正值為b(tk)。這些值在表A.2的第四列中給出，而最后一行給出了測得值和預示值之間的差bk - b(tk)。對這些差值的分析可以用于核查線性模型的有效性。表A.2 用最小二乘法得到溫度計線性校準曲線時所用的數據讀數的次號k溫度計的讀數tk /觀測的修正值bk=tR,k -tk /預示的修正值b(tk) /觀測的與預示的修正值之差bk - b(tk) /121.521-0.171-0.1679-0.0031222.012-0.169-0.1668-0.0022322.512-0.166-0.1657-0.0003423.003-0.159-0.1646+0.005652

17、3.507-0.164-0.1635-0.0005623.999-0.165-0.1626-0.0025724.513-0.156-0.1614+0.0054825.002-0.157-0.1603+0.0033925.503-0.159-0.1592+0.00021026.010-0.161-0.1581-0.00291126.511-0.160-0.1570-0.0030 預示值的不確定度要求獲得在t=30時的溫度計修正值和它的不確定度。 1t=30時的溫度計修正值溫度計的校準范圍為21到27，所以30這個溫度是在溫度計實際校準溫度的范圍外。將t=30代入式(A.8)中，得到修正值的預示值

18、： b(30)= -0.14942修正值的預示值的合成標準不確定度由于數學模型為：b(t)=y1+y2(t-t0) ，根據不確定度的傳播律通用公式：uC(y)即ub(t),xi即yi, 將b(t)=y，b(t)=f(y1，y2)，u(y1)=s(y1)，u(y2)=s(y2) 代入，并求得靈敏系數后， 得到: (A.9) 將數據代入(A.9)得到t=30時的溫度計修正值的合成方差： u2cb(30)=(0.0029)2+ (30-20)2(0.00067)2+2(30-20) (0.0029)(0.00067)(-0.930)=17.110-6 2 那么合成標準不確定度：ucb(30)=0.0

19、041 自由度 = n-2=11-2=9。3因此，在30時的修正值是-0.1494，其合成標準不確定度uc=0.0041，自由度 =9。硬度計量： 硬度是一個必須以一種測量方法為參考才能被量化的物理量；它沒有獨立于某個方法的計量單位。硬度這個量與經典的可測的量不同，它不能用可測的其他量的函數關系式去定義，雖然有時用經驗公式來說明硬度與一類材料的其他特性的關系。硬度量的大小通常用測量某樣塊的壓痕的線性尺寸來確定，這種測量是根據標準文本進行的，文本包括了對壓頭的描述，加壓頭用的機械設備的結構和規定的操作設備的方法，標準文本不止一個，所以硬度的測量方法也不止一個。 硬度被報告為測得的線性尺寸的函數取

20、決于測量方法。在本案例中，硬度是5次重復的壓痕深度的算術平均值的線性函數。但在有些其他測量方法中可能是非線性函數。 復現量值的標準裝置作為國家計量標準保存；某個測量裝置與國家計量標準裝置之間的比對是通過傳遞標準塊進行的。 測量問題在本例中，材料樣塊的硬度是用洛氏即“Rockwell C法確定的，所用的測量裝置是由國家計量標準裝置校準過的。洛氏硬度的測量單位是0.002mm，由100(0.002mm)減去5次觀測的以mm為單位的測得的壓痕深度的平均值為洛氏硬度，簡稱“硬度。這個量值除以洛氏測量單位0.002mm，所得值被稱為“HRC硬度指數。在本例中，硬度量用符號hRockwell C表示；用洛

21、氏單位長度表示的硬度指數用符號HRockwell C表示。 測量模型 用測定硬度的設備以下稱校準裝置在樣塊上造成的壓痕深度的平均值必須加修正值，修正到由國家計量標準裝置在同一樣塊上造成的壓痕深度的平均值，因此硬度和硬度指數分別可由下式表示： hRC= =(A.10) HRC = hRC /(0.002mm) (A.11)式中 是由校準裝置在樣塊上5次壓痕深度的平均值； c 是用一個傳遞標準對校準裝置和國家計準裝置進行比擬得到的修正值，等于用國家計量標準裝置在此樣塊上的5次壓痕深度的平均值減去由校準裝置在同一樣塊上的5次壓痕深度的平均值獲得的差值。 b 是用兩臺硬度裝置分別測量傳遞標準的兩局部所

22、得的硬度差表示為壓痕平均深度的差，假設為零。 s 包括由于國家計量標準裝置以及硬度量定義不完全引起的誤差，雖然s必定假設為零，但它具有標準不確定度u(s)。硬度測量的合成方差 由于式(A3.3-1)的函數的偏導數f/， f/c，f/b，f/s均等于-1，由校準裝置測得的樣塊的硬度的合成方差u c2 (h)為： uc2(h)= (A.12)注：式中 h簡略了下標，h hRockwell C。 標準不確定度分量的評定.1 樣塊壓痕深度平均值的標準不確定度，u()1樣塊壓痕深度測量重復性引入的標準不確定度：每次測量所得的值不可能嚴格重復，因為新的壓痕不可能在前一個壓痕的位置上的。由于每個壓痕必須在不

23、同的位置上，結果的任何變化包括了不同位置間硬度變化的影響。因此，用校準裝置在同一樣塊上的5次壓痕深度的平均值的標準不確定度u()是取sP(dk)/，其中sP(dk)是對具有非常均勻硬度的樣塊“重復測量確定的壓痕深度的合并實驗標準偏差。2顯示器分辨力引入的標準不確定度：由于校準裝置顯示器的分辨力 引起深度指示的不確定度，顯示器的分辨力 引入的估計方差為：u2()=2/12。 因此，的估計方差： u2()=(dk) /+/12 .2修正值的標準不確定度，u(c)c是將校準裝置與國家計量標準裝置進行比擬得到的修正值，這個修正值可以表示成，其中是國家計量標準裝置對傳遞標準塊m次壓痕的平均深度；是用校準

24、裝置對同一樣塊進行n次壓痕的平均深度；因此，為了便于比擬，假設每個裝置由于顯示分辨力引起的不確定度可以忽略，那么c的估計方差為 式中 是由國家計量標準裝置進行的每個5m列壓痕zs,ik的平均值的實驗方差的平均值； 是由校準裝置進行的每個5n列壓痕zik的平均值的實驗方差的平均值。注：方差和都是合并方差的估計值。.3 對傳遞標準塊硬度變化進行修正的不確定度，u(b)OIML國際法制計量組織的國際建議書R12：“Rochwell C硬度標準塊的校準和驗證要求由傳遞標準塊5次測量得到的最大和最小壓痕深度之差不大于平均壓痕的百分之x，其中x是硬度等級的函數。所以，設在整個樣塊內壓痕深度的最大差為x，其

25、中已在上節中定義，其n=5。設在此x為邊界的區間內的概率分布為三角分布 (可假設在接近中心值附近的值的概率遠大于兩端的概率)。那么區間半寬度a= x/2，由校準裝置和國家計量標準裝置分別測得的硬度差獲得的平均壓痕深度的修正值的估計方差按B類評定為： 可以假設修正值b的最正確估計值本身為零。.4國家計量標準裝置和硬度定義引起的標準不確定度，u(s)國家計量標準裝置的不確定度和由于硬度量定義不完全引起的不確定度一起用估計標準偏差u(s)報告。 u(s)=0.5 HRC 合成標準不確定度將各項不確定度分量代入式(A2-6)中，得到硬度測量的估計方差 (A.13)uc(h)就是硬度的合成標準不確定度。

26、 數字舉例1用洛氏C測量法測定樣塊硬度的數據見表A.3表A.3 用洛氏C測量法測定樣塊硬度的數據一覽表不確定度來源值用校準裝置在樣塊上進行5次壓痕的平均深度：0.072mm36.0 HRC由5次壓痕所指示的樣塊的硬度指數：HRockwell C = hRockwell C /(0.002mm)=100(0.002mm)-0.072mm/ (0.002mm)64.0 HRC由校準裝置在具有均勻硬度的樣塊上壓痕深度的合并實驗標準偏差sP(dk)0.45 HRC校準裝置顯示的分辨力0.1 HRC傳遞標準塊上由國家計量標準裝置進行m列壓痕的平均值的實驗方差的平均值的平方根0.10 HRC , m=6傳

27、遞標準塊上由校準裝置進行n列壓痕的平均值的實驗方差的平均值的平方根0.11 HRC， n=6在傳遞標準塊上壓透深度的允許變化量x1.510-2國家計量標準裝置和硬度的定義引入的標準不確定度u(s)0.5 HRC2合成標準不確定度的計算這種測量方法是Rockwell C法。 硬度指數的單位符號用HRC表示。 這里“HRC是0.002mm，因此在表A.3和下文中，例如“36.0 HRC意味著36.0(0.002mm)=0.072mm。“HRC是表示數據和結果的簡便方法。將表A.3中給出的有關量的值代入式(A.13)中，就可得到硬度的合成方差： =0.307(HRC) 2所以硬度測量的合成標準不確定

28、度為： uc(h)=0.55 HRC = 0.0011mm3測量結果樣塊的硬度：由于=36.0 HRC。假設c=0，b=0，s=0，那么： h =64.0 HRC = 0.1280mm 其合成標準不確定度 uc=0.55 HRC = 0.0011mm樣塊的硬度指數為： h /(0.002mm)=(0.128mm)/ (0.002mm) 或 HRockwell C=64.0HRC其合成標準不確定度為 uc=0.55 HRC4分析：由表A.3可見，對測量結果的測量不確定度起主要作用的分量，除了由于國家計量標準裝置和硬度定義引起的標準不確定度分量u(s)=0.5 HRC外，其他較明顯的標準不確定度分

29、量是測量重復性引起的標準不確定度：(dk) /=0.20 HRC和傳遞標準塊的硬度變化引入的標準不確定度4=0.11 HRC。A3.4 樣品中所含氫氧化鉀的質量分數測定 本例是測量不確定度在化學測量中的應用，在數學模型中各輸入量間是相乘的關系，可以采用相對標準不確定度計算合成標準不確定度。A 測量方法 用鹽酸HCl作為標準滴定溶液在滴定管中測定某樣品中所含氫氧化鉀KOH的質量分數。A 有關信息 1在滴定中到達中和，滴定終點化學計量點前或后消耗標準溶液50ml。 2) 標準滴定溶液的物質的量濃度及其擴展不確定度為c(HCl)=0.2(1110-3)mol/L，k=2 3所用滴定管為B級，其最大允

30、許誤差為0.6%。 4氫氧化鉀的相對分子質量Mr(KOH)與三種元素的相對原子質量Ar有關，由下式計算： Mr(KOH)= Ar (K)+ Ar (O)+ Ar (H) A.14 查1993年國際上公布的元素相對原子質量表，得到： Ar (K)=39. 098 3(1), Ar (O)=15. 9994(3), Ar (H)=1. 007 94(7) 括號中的數是原子質量的標準不確定度，其數字與原子質量的末位一致， 例如Ar (K)=39. 098 3(1),即uAr (K)=0.0001,表中的不確定度都取一位有效數字。 將數據代入A3.4-1式，得到氫氧化鉀的相對分子質量Mr(KOH)：

31、Mr(KOH)= 39. 098 3+15. 9994+1. 007 94=56. 105 64(g/mol) 5樣品的質量用由砝碼和天平組成的稱重設備測量得到，測量結果為10g。稱重設備的不確定度為Ur=310-4(k=3)。A 測量模型 被測量是樣品中所含氫氧化鉀的質量分數，用符號(KOH)表示，其測量模型為： (KOH)=fV(HCl),c(HCl), Mr(KOH),m = A.15A 合成標準不確定度的計算公式 由于被測量的數學模型中各輸入量是相乘的關系，函數關系符合以下形式： 合成標準不確定度可以表示為： A.16 用相對標準不確定度表示： A.17(KOH)的相對合成標準不確定度

32、為： A.18由此可見，不確定度的主要來源為： 消耗標準溶液的體積測不準，標準鹽酸溶液濃度及氫氧化鉀的相對分子質量不準和樣品的質量測量不準。A 評定標準不確定度分量消耗標準溶液的體積測量引入的標準不確定度urV(HCl)：消耗標準溶液的體積是用滴定管測量的，滴定管的最大允許誤差為0.6%，假設為等概率分布，取k=；那么：標準鹽酸溶液濃度的標準不確定度urc(HCl)：從所給的信息知道，標準滴定溶液的物質的量濃度為：c(HCl)=0.2(1110-3)mol/L k=2即鹽酸溶液濃度c(HCl)= 0.2 mol/L，其相對擴展不確定度Ur=110-3k=2那么鹽酸溶液濃度的相對標準不確定度為：

33、urc(HCl)=110-3/2=0.510-3氫氧化鉀的相對分子質量的標準不確定度urM(KOH)： 由于Mr(KOH)= 39. 098 3+15. 9994+1. 007 94= 56. 105 64 g/mol 查1993年國際公布的元素相對質量表得到： Ar (K)=39. 098 3(1), Ar (O)=15. 9994(3), Ar (H)=1. 007 94(7)uAr (K)=0.0001uAr (O)=0.0003uAr (H)=0.000 07urMr(KOH)= 0.0008/56.10564=1.410-5 4樣品的質量測量不準引入的標準不確定度ur(m) ： 樣品

34、的質量用由砝碼和天平組成的稱重設備測量得到，測量結果為10g。 稱重設備的不確定度為Ur=310-4 (k=3)。所以由質量測不準引入的標準不確定度分量為： ur(m)= 310-4/3=110-4A 計算合成標準不確定度 由不確定度分析和評定看出，測定氫氧化鉀質量分數的最主要的不確定度來源在于消耗鹽酸溶液的體積的測定誤差。在實際工作中，可以采用提高滴定管的準確度等級來減小測量不確定度。A 確定擴展不確定度 為了測量結果間可以相互比擬，按慣例在確定擴展不確定度時取包含因子為2， Ur=kuc=23.510-3=710-3 (k=2) A 報告測量結果 樣品中所含氫氧化鉀的質量分數： (KOH)= =56.110-3=0.0561 Ur=710-3 ；U=0.0561710-3=0.0004 (k=2)所以測量結果可以報告為：(KOH)= 0.05614，(k=2)括號內的數是擴展不確定度，與測量獲得的最正確估計值的末位一致，包含因子為2。 工作用玻璃液體溫度計的校準本例是校準工作中經遇到的關于校準值、修正值、示值誤差的測量不確定度的舉例。 校準用設備和校準方法使用分度值為0.05、測量范圍為-30300的二等標準水銀溫度計校準0.1分度的工作用玻璃液體溫度計, 并使用了溫度范圍為(-30100) 、溫度穩定性為