1、第十八章 平行四邊形18.2 特殊的平行四邊形18.2.3 正方形1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區別.(重點、難點)3.會應用正方形的性質解決相關證明及計算問題.（難點）4.探索并證明正方形的判定，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區別；(重點、難點)學習目標新課導入觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？新課講解 知識點1 正方形的性質 矩 形問題1：矩形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么 發現？問題引入正方形新課講解問題2 菱形怎樣變化后就成了正方形呢?你有什么發現？正方形

2、新課講解鄰邊相等矩形正方形 菱 形一個角是直角正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.歸納總結新課講解已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：四邊形ABCD是正方形.A=90, AB=AC （正方形的定義）. 又正方形是平行四邊形.正方形是矩形（矩形的定義）, 正方形是菱形(菱形的定義).A=B =C =D = 90, AB= BC=CD=AD.證一證新課講解已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,ACBD.ABCDO證明：正方形ABCD是矩形, AO=

3、BO=CO=DO. 正方形ABCD是菱形. ACBD.新課講解思考 請同學們拿出準備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.正方形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?對稱性： .對稱軸：.軸對稱圖形4條ABCD新課講解矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質,正方形都有.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系：性質：1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.歸納總結新課講解例1 求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.ADCBO已知: 如圖,四邊形ABCD是正方

4、形,對角線AC、BD相 交于點O.求證: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. 證明: 四邊形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO.典例精析新課講解例2 如圖，在正方形ABCD中， BEC是等邊三角形， 求證： EADEDA15 .證明： BEC是等邊三角形，BE=CE=BC,EBC=ECB=60， 四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD,ABC=DCB=90，AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30，ABE，DCE是等腰三角形， BAE=

5、 BEA= CDE= CED=75，EAD= EDA=90-75=15.新課講解1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是 ( ) A.四個角相等 B.對角線互相垂直平分 C.對角互補 D.對角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質（ ） A.四條邊相等 B.對角線互相垂直平分 C.對角線平分一組對角 D.對角線相等BD練一練新課講解 知識點2 正方形的判定活動1 準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個正方形，可量一量驗證驗證.正方形猜想 滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直新課講解已知：如圖,在矩形ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線,

6、 ACDB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是矩形, AO=CO=BO=DO ，ADC=90. ACDB, AD=AB=BC=CD, 四邊形ABCD是正方形.證一證對角線互相垂直的矩形是正方形.ABCDO新課講解活動2 把可以活動的菱形框架的一個角變為直角，觀察這時菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想 滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等新課講解已知：如圖,在菱形ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,ACDB.AC=DB, AO=BO=CO=

7、DO,AOD,AOB,COD,BOC是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90, 四邊形ABCD是正方形.證一證ABCDO對角線相等的菱形是正方形.新課講解正方形判定的幾條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)菱形條件(二選一)一個直角，一組鄰邊相等，總結歸納對角線相等對角線垂直平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角新課講解在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BC練一練CABCDO新課講解例1 在正方形ABC

8、D中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.分析：由已知可證AENBFECMFDNM，得四邊形EFMN是菱形，再證有一個角是直角即可.典例精析新課講解在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM,AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四邊形EFMN是菱形， NEF=180（AEN+BEF） =180（AEN+ANE） =18090=90

9、.四邊形EFMN是正方形 .新課講解思考 前面學菱形時我們探究了順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形各邊中點能得到菱形，那么順次連接正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH課堂小結1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分正方形的性質性質定義有一組鄰相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.課堂小結5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個角是直角或對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等

10、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結當堂小練1.下列命題正確的是（ ） A.四個角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對角線相等的平行四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形D當堂小練3在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= .4.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則EBC的度數是 .ADBCOADBCOE459022.5第3題圖第4題圖45當堂小練5.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是 （）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D對角線互相垂直且相等 A當堂小練5.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC為對角線，AE平分BAC，EFAC，求BE的長解：四邊形ABCD為正方形，B90，ACB45，ABBC1cm.EFAC，EFAEFC90.又ECF45，EFC是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE，ABAF1cm，BEEF.FCBE.在RtABC中，FCACAF( 1)cm，BE( 1)cm拓展與延伸6.如圖，ABC中，D是BC上任意一點，DEAC，DFAB（1）試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由（2）連接AD，當AD滿足什么條件時