1、第二十八章 銳角三角函數28.2 解直角三角形及其應用28.2.2 應用舉例課時3 方向角、坡度問題1. 正確理解方向角、坡度的概念. (重點)2. 能運用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題； 能夠掌握綜合性較強的題型、融會貫通地運用相關的 數學知識，進一步提高運用解直角三角形知識分析解 決問題的綜合能力. (重點、難點)學習目標新課導入復習引入方位角： 以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90的角，叫做方位角. 如圖所示：3045BOA東西北南4545西南O東北東西北南西北東南北偏東30南偏西45新課講解 知識點1 解與方位角有關的問題例1 如圖，一艘海輪位于燈塔

2、P的北偏東65方向，距離燈塔 80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01 n mile）？6534PBCA新課講解解：如圖 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos2572.505.在RtBPC中，B=34，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約129.66n mile6534PBCA新課講解例2 如圖，海島A的周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30，如果漁船

3、不改變航向繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？解：過A作AFBC于點F，則AF的長是A到BC的 最短距離. BDCEAF， DBA=BAF=60， ACE=CAF=30， BAC=BAFCAF=6030=30.北東ACB6030DEF新課講解又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC，BC=AC=12海里，AF=AC cos30=6 (海里)，6 10.3928，故漁船繼續向正東方向行駛，沒有觸礁的危險北東ACB6030DEF新課講解練一練如圖所示，A，B兩城市相距200km.現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西4

4、5的方向上已知森林保護區的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區域內，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(參考數據： 1.732， 1.414)200km新課講解200km解：過點P作PCAB，C是垂足 則APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區C新課講解 知識點2 解與坡度有關的問題 如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數量來刻畫哪條路陡呢？ABC新課講解lhi= h

5、: l1. 坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常寫成 1m的形式，如i=16.如圖所示，坡面的鉛垂高度 (h) 和水平長度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，記作i， 即 i = h : l .坡面水平面新課講解3. 坡度與坡角的關系即坡度等于坡角的正切值.lhi= h : l坡面水平面新課講解練一練1. 斜坡的坡度是 ，則坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，則坡比是 _.3. 斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_.lh301 : 1 新課講解例3 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發， 沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是

6、多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01，長度精確到0.1m）？i=1:2典例精析新課講解在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由題意可得因此 26.57.答：這座山坡的坡角約為26.57，小剛上升了約107.3 m從而 BC=240sin26.57107.3（m）因此新課講解典例精析例4 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精確到 1)； ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由計算器可算得

7、22.故斜坡CD的坡角 為22.新課講解解：分別過點B，C作BEAD，CFAD，垂足分別為E， F，由題意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，(2) 壩底AD與斜坡AB的長度 (精確到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:3新課講解=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3課堂小結解直角三角形的應用坡度問題方位角問題坡角坡度(或坡比) 當堂小練1. 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1 : ，壩高

8、BC=3m，則坡面AB的長度是 ( )A. 9m B. 6m C. m D. mACBB當堂小練2. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角ACB等于 90當堂小練3. 如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方 向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30方向上，那么該船繼續航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是 . 15分鐘當堂小練4. 如圖，海上B，C兩島分別位于A島的正東和正北方 向，一艘船從A島出發，以18海里/時的速度向正北 方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南 偏東43方向，則A，B兩島之間的距離為 (結果精確到0.1海里，參考數據：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93)33.5海里拓展與延伸解：作DEAB， CFAB， 垂足分別為E，F 由題意可知 DECF4 (米)，CDEF12 (米)5. 一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是 12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和3