1、第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質 課時2 平行四邊形的對角線性質1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；（重點）2.經歷對平行四邊形性質的猜想與證明的過程，滲透 轉化思想， 體會圖形性質探究的一般思路.（難點） 學習目標新課導入情景引入 一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?新課講解 知識點1 平行四邊形的對角線的性質 我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的

2、性質，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質呢?ABCDO 如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O. OA與OC,OB與OD有什么關系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個猜想呢？新課講解已知：如圖, ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證新課講解ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質應用格式：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.歸納總結新課講解例1 已知 A

3、BCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長為60cm，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差歸納新課講解例3 如圖， ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F.求證：OE=OF.ABCDFEO證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ODF=OBE, DFO=BE

4、O,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.思考 改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?新課講解ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？議一議同例3易證明OE=OF還成立. 過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等.歸納新課講解1.如圖，在ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是 （）A.9 B.18 C.27 D.36 B新課講解 知識點2 平行四邊形的面積ABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據勾股定理得BC=AD=8,

5、CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積新課講解例5 如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設AB=x，則BC=24-x.根據平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形ABCD的面積為516=80 已知平行四邊形的高DE，DF，根據“等面積法”及平行四邊形的性質列方程求解.歸納課堂小結平行四邊形對角線的性質平行四邊形對角線互相平分兩條對角線分平行四邊

6、形為面積相等的四個三角形過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到線段總相等.過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.且與對角線圍成的三角形相對的兩個全等.當堂小練1.如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且 AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 BBCDAO當堂小練2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（）AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DACBD BCDAOD當堂小練3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 ( ) A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12 BCDAOC當堂小練4.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A.16 B.14 C.12 D.10 ADCBFEOC拓展與延伸8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，AC=24，BD=18，AB=16，求OCD的周長及AD邊的取值范圍解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,OCD的周長為12+9