1、山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考三試題理PAGE PAGE - 17 -山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考三試題 理時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一選擇題（12*5=60分）1若直線x2的傾斜角為，則為()A0 B.eq f(,4) C.eq f(,2) D不存在2傾斜角為120，在x軸上的截距為1的直線方程是()A.eq r(3)xy10 B.eq r(3)xyeq r(3)0C.eq r(3)xyeq r(3)0 D.eq r(3)xyeq r(3)03對(duì)空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，能得到P，A，B，C四點(diǎn)共面的是()A.eq

2、 o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()B.eq o(OP,sup6()eq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()C.eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)eq o(OB,sup6()eq f(1,2)eq o(OC,sup6()D以上都不對(duì)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)225若直

3、線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3Beq f(4,3) C2 D36若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3eq r(2) B2eq r(2) C3eq r(3) D4eq r(2)7在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于()A.eq f(r(10),5) B.eq f(r(15),5) C.eq f(4,5) D.eq f(2,3)8若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)k的

4、取值范圍是()A(6，2) B(5，3)C(，6) D(2，)9正四棱錐SABCD中，SAAB2，則直線AC與平面SBC所成角的正弦值為()Aeq f(r(3),6) Beq f(r(6),6) Ceq f(r(3),3) Deq f(r(6),3)10若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長(zhǎng)為()A.eq f(1,2) B1 C.eq f(r(2),2) D.eq r(2)11.在等腰直角三角形ABC中，|AB|AC|4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過(guò)ABC的重心，則AP的長(zhǎng)度為()A2B1C.e

5、q f(8,3) D.eq f(4,3)12已知圓C：x2y21，點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：3x2y40上，若在圓C上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OP,sup7()，則x0的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(24,13) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(24,13)，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(13,24) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(13,12)填空題.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,

6、1),若(c+a)2b=-2,則實(shí)數(shù)x=.14.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是.已知直線l：yk(xeq r(3)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k.16已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21.若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得APB60，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)三解答題。17已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S18已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在

7、直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程19.已知圓C1：x2y22x6y10和C2：x2y210 x12y450.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長(zhǎng)20如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四邊形ABEF是矩形將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M為AF1的中點(diǎn)，如圖2.(1)求證：BE1DC；(2)求證：DM平面BCE1；21. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，AB/EF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相

8、垂直，已知AB=2，EF=1（1）求證：平面DAF平面CBF；（2）當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為60？22已知點(diǎn)G(5,4)，圓C1：(x1)2(y4)225，過(guò)點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為C，且C在圓C2上(1)若直線mxny10(mn0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求mn的最大值；(2)求圓C2的方程；(3)若過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l1與圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M. l1與l2：x2y20的交點(diǎn)為N，求證：|AM|AN|為定值高二月考三理數(shù)答案2019.11一選擇題123456789101112CDBBDABACDDA11以AB所在直線為x

9、軸，AC所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，則直線BC的方程為xy40，設(shè)P(t,0)(0t4)，由對(duì)稱知識(shí)可得點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,4t)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(t,0)，根據(jù)反射定律可知P1P2所在直線就是光線RQ所在直線由P1，P2兩點(diǎn)坐標(biāo)可得P1P2所在直線的方程為yeq f(4t,4t)(xt)，設(shè)ABC的重心為G，易知Geq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(4,3).因?yàn)橹匦腉eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(4,3)在光線RQ上，所以有eq f(

10、4,3)eq f(4t,4t)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)t)，即3t24t0.所以t0或teq f(4,3)，因?yàn)?t4，所以teq f(4,3)，即|AP|eq f(4,3)，故選D.12選C如圖，eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()eq o(OP,sup7()，OP與AB互相垂直平分，圓心到直線AB的距離eq f(r(xoal(2,0)yoal(2,0),2)1，xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)4.又3x02y040，y02eq f(3,2)x0，代入得xeq oal(2,0)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(3

11、,2)x0)24，解得0 x0eq f(24,13). 實(shí)數(shù)x0的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(24,13).二填空題.13-8 14. (x-1)2+y2=2 15. eq r(3)或0 16. eq blcrc(avs4alco1(2f(r(2),2)，2f(r(2),2)16.如圖，圓O的半徑為1，圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得APB60，則APO30，在RtPAO中，|PO|2，又圓M的半徑等于1，圓心坐標(biāo)M(a，a4)，|PO|min|MO|1，|PO|max|MO|1，|MO|eq r(a2a42)，由eq r(a2a42)

12、12eq r(a2a42)1，解得2eq f(r(2),2)a2eq f(r(2),2).答案：eq blcrc(avs4alco1(2f(r(2),2)，2f(r(2),2)三解答題。17解(1)聯(lián)立兩直線方程eq blcrc (avs4alco1(3x4y20，,2xy20，) 解得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2，)則兩直線的交點(diǎn)為P(2，2)直線x2y10的斜率為k1eq f(1,2)，所求直線垂直于直線x2y10，那么所求直線的斜率keq f(1,f(1,2)2，所求直線方程為y22(x2)，即2xy20(2)對(duì)于方程2xy20，令y0則x1，則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)

13、A(1，0)，令x0則y2，則直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0，2)，直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB，Seq f(1,2)|OA|OB|eq f(1,2)12118解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則eq r(a222a12)eq f(|a2a1|,r(2).化簡(jiǎn)，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半徑r|AC|eq r(122212)eq r(2).圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得eq f(|k2|,r(1k2)1，解得keq

14、f(3,4)，直線l的方程為yeq f(3,4)x，即3x4y0.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.19.解：(1)證明：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1eq r(11)，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r24，兩圓圓心距d|C1C2|5，r1r2eq r(11)4，|r1r2|4eq r(11)，|r1r2|dr1r2，圓C1和C2相交(2)圓C1和圓C2的方程相減，得4x3y230，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.圓心C2(5,6)到直線4x3y230的距離deq f(|201823|,r(169)3，故公共弦長(zhǎng)為2eq r(169)2eq r(7).20解：(1)

15、證明：因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形，所以BE1AB.因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因?yàn)镈C平面ABCD，所以BE1DC.(2)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BE1F1為矩形，所以AMBE1.因?yàn)锳M平面BCE1，BE1平面BCE1，所以AM平面BCE1.因?yàn)锳DBC，AD平面BCE1，BC平面BCE1，所以AD平面BCE1.又ADAMA，所以平面ADM平面BCE1.因?yàn)镈M平面ADM，所以DM平面BCE1. 解（）平面平面，平面平面，平面，平面，又為圓的直徑，平面，平面，平面平面 5分（）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向

16、分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一個(gè)法向量為，即，解得，因此，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為60.22解：(1)點(diǎn)G(5,4)在直線mxny10上，5m4n1,5m4n2eq r(20mn)(當(dāng)且僅當(dāng)5m4n時(shí)取等號(hào))，180mn，即mneq f(1,80)，(mn)maxeq f(1,80).(2)由已知得圓 C1的圓心為(1,4)，半徑為5，設(shè)C(x，y)，則eq o(C1C,sup7()(x1，y4)，eq o(CG,sup7()(5x,4y)，由題設(shè)知eq o(C1C,sup7()eq o(CG,sup7()0，(x1)(5x)(y4)(4y)0，即(x3)2(y4)24，C2的方程是(x3)2(y4)24.(3)證明：當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l1與圓C2相切，當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，直線l1與圓C2相離，故設(shè)直線l1的方程為kxyk0(k0)由直線l1與圓C2相交，得eq f(|3k4k|,r(k21)eq f(3,4).由eq blcrc (avs4alco1(x2y20，,kxyk0)得Neq blc(rc)(avs4alco1(f(2k2,2k1)，f(3k,2k1)，又直線C2M與l1垂直，由eq blcrc (av