1、2022-2023學年廣東省梅州市大埔中學高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義域是一切實數的函數，其圖象是連續不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:是常數函數中唯一一個“的相關函數”； 是一個“的相關函數”； “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是（）A B C D參考答案：A設是一個“的相關函數”，則，當時，可以取遍實數集，因此不是常數函數中唯一一個“的相關函數”故不正確. 假設是一個“的相關函數”,則對任意都成立,所以

2、,而此式無解,所以不是一個“的相關函數”, 故不正確; 令=0,得,所以,顯然有實數根;若,又因為的圖象是連續不斷的,所以在上必有實數根.因此“的相關函數”必有根,即“的相關函數”至少有一個零點.故正確.2. 函數的定義域為（）A0，1B（0，1）C（，01，+）D（，0）（1，+）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據對數的真數大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，可得函數的定義域【解答】解：要使函數有意義，則x2x0，解得x0或x1，所以函數的定義域是（，0）（1，+），故選D3. 若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ）A.7 B.4 C.2 D.8參考答案：A

3、4. 過點P（1，2）作直線l，使直線l與點M（2，3）和點N（4，5）距離相等，則直線l的方程為（）A. y+2=4（x+1） B. 3x+2y7=0或4x+y6=0 C. y2=4（x1） D. 3x+2y7=0或4x+y+6=0參考答案：B略5. 已知函數，則f(3)()A8B9 C11D10參考答案：C略6. 函數的最小正周期是（ ）A B C D 參考答案：B考點：1.三角函數的性質；2.三角恒等變換.7. 已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實數的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C8. 已知函數，則“是奇函數”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分

4、必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：當為奇函數時，有，得，由誘導公式得，因此，得，得不到；當時，為奇函數，因此“是奇函數”是“”的必要不充分條件,故答案為B.考點：1、奇函數的應用；2、充分條件和必要條件的判斷.9. 已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D,所以三棱柱的高為4,設底面邊長為a,則,10. 曲線y=x32x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A30B45C60D120參考答案：B【考點】62：導數的幾何意義【分析】欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意

5、義可知k=y|x=1，再結合正切函數的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切線的斜率k=3122=1故傾斜角為45故選B【點評】本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數在點(0,1)處的切線方程是_. 參考答案：y=x+1略12. 統計某校1000名學生的數學學業水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖，規定不低于60分為及格，不低于80分為優秀，則及格人數是_，優秀率為_。參考答案：800，20%13. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數是 參考答案：7500【考點】程序框圖【分析】此框

6、圖為循環結構，故可運行幾次尋找規律求解s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此類推直到n=50結束，故S=3+9+15+，共50項，計算可得答案【解答】解：由此框圖可知，此題等價于S=3+9+15+297=故答案為：750014. 觀察下列等式： ；，根據上述規律，第個等式為_ _參考答案：略15. 球O被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到的距離為，則球O的表面積為參考答案：64【考點】球的體積和表面積【分析】先確定截面圓的半徑，再求球的半徑，從而可得球的表面積【解答】解：截面的面積為，截面圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，球的半徑為=4球的表面積

7、為442=64故答案為6416. 已知集合，則 （請用區間表示）參考答案：17. 已知定義在R上的函數f（x），g（x）滿足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有窮數列的前n項和為，則n= 參考答案：8【考點】函數的單調性與導數的關系 【專題】計算題；函數思想；綜合法；導數的概念及應用【分析】由f（x）g（x）f（x）g（x）可知y=ax時減函數，結合可解出a，從而得出數列的通項公式，帶入求和公式即可解出n的值【解答】解：令F（x）=，則F（x）=0，F（x）=是減函數，0a1，a+=，a=（）n其前n項和為Sn=1（）n1（）n=，解得n=8故答案為：8【點評】本題考查了函數單調性與導數

8、的關系及數列求和，屬于綜合題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓P過點A（1,0）和B（3,4）,線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D,且|CD|=。(1) 求直線CD的方程；（2）求圓P的方程；參考答案：解析：（1）,AB的中點坐標為（1,2）直線CD的方程為：即（2）設圓心，則由P在CD上得-又直徑|CD|=，|PA|=-代入消去得，解得或當時，當時圓心(-3,6)或（5,2）圓P的方程為：或19. 19（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，(1）求證：；(2）線段上是否存在點，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：（

9、）取中點，連結，因為 ，所以 因為 ，所以 ，又因為 ，所以四邊形為矩形， 所以 因為 ，所以 平面所以 6分(）點滿足，即為中點時，有/ 平面證明如下：取中點，連接， 因為為中點，所以， Ks5u因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以 因為 平面，平面，所以 / 平面 12分20. （10分）已知函數f（x）=（xR）（1）寫出函數y=f（x）的奇偶性；（2）當x0時，是否存實數a，使v=f（x）的圖象在函數g（x）=圖象的下方，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：考點： 函數恒成立問題；函數奇偶性的判斷專題： 函數的性質及應用分析： （1）當a=0時，f（x）=是奇函數；

10、當a0時，函數f（x）=（xR），是非奇非偶函數 （2）若y=f（x）的圖象在函數g（x）=圖象的下方，則，化簡得a+x恒成立，在求函數的最值解答： （1）因為y=f（x）的定義域為R，所以：當a=0時，f（x）=是奇函數； 當a0時，函數f（x）=（xR）是非奇非偶函數 （2）當x0時，若y=f（x）的圖象在函數g（x）=圖象的下方，則，化簡得a+x恒成立，因為x0，即，所以，當a4時，y=f（x）的圖象都在函數g（x）=圖象的下方點評： 本題主要考查函數的奇偶性，同時考查函數恒成立的問題，主要進行函數式子的恒等轉化21. （本小題滿分13分）已知函數的圖像經過點.()求函數的遞增區間；()若，求的值.參考答案：（）， ， 3分 ，由， 得，所以函數的遞增區間為. 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 . 13分22. （本題滿分12分）如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于, 四邊形ABCD是正方形.（）求證；（）求四棱錐