1、第十二章 一次函數課時5 一次函數的實際應用目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.建立一次函數模型解實際問題. （重點）2.用一次函數解含圖象的實際問題. （重點）學習目標新課導入一次函數能解決什么實際問題？新課講解 知識點1 建立一次函數模型解實際問題分類一次函數的應用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數的表達式，直接應用一次函數的性質解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數的情境時，應先求出表達式，進而利用一次函數的性質解決問題新課講解例典例分析1.為節約用水，某城市制定以下用水收費標準：每戶每月用水不

2、超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8m3時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水處理費.設一戶每月用水量為xm3，應繳水費y元. （1）給出y與x之間的函數表達式；（2）畫出上述函數圖象； （3）當該市一戶某月的用水量為x=5m3或x=10m3時，求其應繳的水費；新課講解（4）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這個月用水量.解：（1）y與x之間的函數表達式為： （2）如圖，函數圖象是一段折線. 新課講解（3）當x= 5m3時，y=1.35=6.5（元）； 當x= 10m3時，y=2.710-11.2=15.8（元）. 即當用水量為5m3時，該戶應繳水費6.

3、5元； 當用水量為10m3時，該戶應繳水費15.8元. （4）y=26.61.38，可見該戶這月用水超過8m3， 因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14. 即該戶本月用水量為14m3.新課講解概念分段函數：在自變量的不同取值范圍內表示函數關系的表達式有不同的形式，這樣的函數稱為分段函數新課講解 知識點2 用一次函數解含圖象的實際問題練一練某單位有職工幾十人，想在節假日期間組織到外地H處旅游.當地有甲、乙兩家旅行社，它們服務質量基本相同，到H地旅游的價格都是每人100元.經聯系協商， 甲旅行社表示可給予每位游客八折優惠；乙旅行社表示單 位先交1 000元后，給予每位游客六折優惠.問

4、該單位選擇哪家旅行社，使其支付的旅游總費用較少？新課講解分析：假設該單位參加旅游人數為x，按甲旅行社的優 惠條件，應付費用80 x元；按乙旅行社的優惠 條件，應付費用 (60 x + 1 000)元.問題變為比較 80 x與60 x + 1 000的大小了.新課講解解法一:設該單位參加旅游人數為x,那么如選甲旅行社， 應付80 x元，選乙旅行社，應付(60 x +1000)元.記y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐標系中作出兩個函數的圖象（如圖）， y1與y2的圖象交于點（50,4000）.觀察圖象，可得：當人數為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣； 當人數為04

5、9時，選擇甲旅行社費用較少；當人數為51100時，選擇乙旅行社費用較少.新課講解解法二：設選擇甲、乙旅行社所需費用之差為y，則y=y1- y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.畫一次函數y=20 x- 1000的圖象，如圖， 它與x軸交點為（50,0）. 由圖可知： 新課講解(1)當x=50時，y =0,即y1 =y2，甲、乙兩家旅行社的 費用一樣；(2)當x 50時，y 0,即y1 y2,乙旅行社的費用較低;(3)當x 50時，y 0,即y1 y2,甲旅行社的費用較低.課堂小結一次函數的實際應用建立一次函數模型解決實際問題用一次函數解含圖形的實際問題C當堂小練1.今年五

6、一，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發后所用時間為t(min)，所走的路程為s(m)，s與t之間的函數關系如圖所示下列說法錯誤的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度為70 m/minC小明在上山過程中所走的路程為6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度當堂小練2.某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)個羽毛球，供社區居民免費借用該社區附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時

7、在做促銷活動：A超市：所有商品均打九折(按標價的90%)銷售；B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球C當堂小練 設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)， 在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元) 請解答下列問題： (1)分別寫出yA，yB與x之間的函數表達式 (2)若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超 市購買更劃算？(3)若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設 計出最省錢的購買方案當堂小練導引：(1)由費用單價數量建立函數關系即可得 yA、yB與x之間的函數表達式； (2)分yAyB、yAyB、yAyB三種情況進行討論； (3)分兩種情況進行討論求出需要的費用，再進

8、行 比較解： (1)由題意得 yA(1030103x)0.927x270(x2)， yB1030103(x2)30 x240(x2)；當堂小練(2)當yAyB時，27x27030 x240，得x10； 當yAyB時，27x27030 x240，得x10； 當yAyB時，27x27030 x240，得x10；所以當2x10時，在B超市購買更劃算；當x10時，在兩家超市購買費用一樣；當x10時，在A超市購買更劃算(3)由題意，若“只在一家超市購買”， 由于x1510，則到A超市購買較省錢， 此時yA27x2702715270675(元)；當堂小練注意本問中沒有限制“只在一家超市購買”，因此先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球，需(101520)30.9351(元)，共需費用1030351651(元)因為651675，所以最省錢的方案是先在B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買130個羽毛球拓展與延伸 運用一次函數解決實際問題：在日常生活和生產實踐中有不少問題的數量關系可以用一次函數來