《數學分析》課件 4-1關于實數完備性的基本定理_第1頁
《數學分析》課件 4-1關于實數完備性的基本定理_第2頁
《數學分析》課件 4-1關于實數完備性的基本定理_第3頁
《數學分析》課件 4-1關于實數完備性的基本定理_第4頁
《數學分析》課件 4-1關于實數完備性的基本定理_第5頁
已閱讀5頁，還剩6頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第四章 實數的完備性4.1 關于實數完備性的基本定理注意: 定義 定義表明構成區間套的閉區間列是前一個套著后一個,即閉區間的端點滿足不等式: : , 具有如下性質設閉區間列 n n b a ; , 2 , 1 , , , ) ( 1 1 L = + + n b a b a 1 n n n n , 0 ) ( lim ) ( = - n n n a b 2 . , , 簡稱區間套 為閉區間套 則稱 n n b a . 1 2 2 1 b b b a a a n n L L L 一 區間套定理 定理的證明 ， a n 為遞增有界數列 由區間套定義知 ， a ， n x 有極限 依單調有界定理 .

2、, 2 , 1 L = ，n a n x 且有 有 并按區間套的條件 也有極限 遞減有界數列 同理 ) ( 2 ， b ， n , lim lim x = = n n n n a b . , 2 , 1 L = ，n b n x 且 . , 2 , 1 L = ，n b a n n x 從而有 . 是唯一的 的 下面證明滿足題設條件 x , , 2 , 1 , L = n b a n n x x 也滿足 設 . , 2 , 1 , L = - - n a b n n x x 則 得 由區間套定義 ) ( ii , 0 ) ( lim = - - n n n a b x x 則 . x x =

3、故有 證畢.推論 注意:區間套中要求各個區間都是閉區間,才能保證定理結論的成立.二 聚點定理 定義 設 為數軸上的點集, 為定點,(它可以屬于 ,也可以不屬于若 的任何鄰域內都含有 中無窮多個點,則稱 為 的聚點.注意: 聚點概念和下面兩個定義等價: 對于點集 , 若點 的任何 鄰域都含有 中異于 的點,即 ,則稱 為 的聚點. 若存在各項互異的收斂數 ,則其極限 稱為 的聚點. 定理 (Weierstrass聚點定理) 實軸上任一有界無限點集 至少有一個聚點.定理的證明證畢.推論(致密性定理)有界數列必含有收斂子列.三 有限覆蓋定理 定義 若 中開區間的個數是無限(有限)的, 則稱 為 的一個 無限(有限)開覆蓋. 設 為數軸上的點集, 為開區間的集合,(即 的每一個 元素都是形如 的開區間).若 中任何一點都含在至少一個 開區間內,則稱 為 的一個開覆蓋,或簡稱 覆蓋 .定理 (Heine-Borele 有限覆蓋定理) 設 為閉區間 的一個(無限)開覆蓋,則從 中可 選出有限個開區間來覆蓋 .定理的證明四 小結 (1) 區間套的概念;(2) 區間套定理;(3) 聚點的概念;(4) Weierstrass聚點定理;(5

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論