1、學習活動觀點： 數學學習的成敗，其實質是學習者數學思維發展的成敗。 提升數學學習活動的挑戰性，是促進學生思維發展的重要方式。周長一課的學習活動活動一：觀察描述，感知一周繞操場跑一圈。這兩個圖形有“一周”嗎？周長一課的學習活動活動一：觀察描述，感知一周活動二：測量操作，初識周長3厘米2厘米3厘米3厘米3厘米3厘米3厘米2厘米那么，哪個圖形的“一周”長一些呢？這兩個圖形都有“一周”！這兩個圖形有“一周”嗎？它的周長是10厘米。它的周長是12厘米。下面的圖形有沒有周長？ 如果有，請測量它的周長。 周長一課的學習活動活動一：觀察描述，感知一周活動二：測量操作，初識周長活動三：觀察計數，豐富經驗1厘米1

2、厘米你能說出下面圖形的周長是多少厘米嗎？ 周長一課的學習活動活動一：觀察描述，感知一周活動二：測量操作，初識周長活動三：觀察計數，豐富經驗活動四：逆向研究，完善概念1厘米1厘米在方格圖上畫一個周長是10厘米的圖形。 課前思考一、什么是周長？二、學到怎樣的程度才算理解周長的意義了？圖形一周的長度，就是這個圖形的周長。1. 知道圖形一周的長度，就是這個圖形的周長。2. 能夠指出某個圖形的一周。3. 能夠測量一些簡單平面圖形的周長。4. 能夠根據圖形的周長，想象出某種圖形。這是知識目標層面的。 檢驗知識目標達成狀態的顯性觀察點，也是本節課的基本要求。 “周長”概念理解中高層次思維狀態的反映，是高目標

3、要求，是允許存在差異的。富有挑戰性的學習活動實踐性活動：在方格圖上畫一個周長是10厘米的圖形。1厘米1厘米動手操作，可以試！富有挑戰性的學習活動思辨性活動：測量樹葉圖案的周長“幾何與圖形”教學中設計挑戰性學習活動的學習價值深刻理解知識發展空間觀念提升思維能力路徑一：變直觀為想象如長方形面積問題： 不操作，你能“猜猜看”，這個長方形的面積大約是多少嗎？ 設計挑戰性學習活動的路徑思考問題： 不操作，你能“猜猜看”，這個長方形的面積大約是多少嗎？ 一共可以擺12個1平方厘米，所以它的面積是12平方厘米。1平方厘米一共有12格，所以它的面積是12平方厘米。 每格面積1平方厘米路徑二：變單一為多元如三角

4、形的面積 三角形面積計算公式探究過程放大的教學價值，更多在于引導學生體驗“化歸思想”在數學問題解決中的作用，進一步體會以轉化的方式來解決新問題的一種學習方式的經歷與體驗。 設計挑戰性學習活動的路徑思考教材：“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形” 設計挑戰性學習活動的路徑思考問題： 除了這種方法之外，你還能想出其他方法來研究三角形的面積計算方法嗎？ 方法可以是多樣的：haa1/2hhaa1/2hhaa1/2hhaa1/2hhahahaha設計挑戰性學習活動的路徑思考路徑三：既重證實，又重證偽如“平行四邊形面積”的探究設計挑戰性學習活動的路徑思考證實：“平行四邊形面積”的探究設計挑戰性學習活

5、動的路徑思考即研究“底乘高”為什么就等于這個圖形的面積了？底高長（底）寬（高）證偽：即研究“鄰邊相乘”為什么就不是這個圖形的面積？問題：為什么這種方法不對呢？ 路徑四：既重經驗，又重科學如“三角形內角和”的探究設計挑戰性學習活動的路徑思考“三角形內角和”的探究設計挑戰性學習活動的路徑思考常規教學：1. 折2. 折證明法：“三角形內角和”的探究設計挑戰性學習活動的路徑思考證明法：“三角形內角和”的探究設計挑戰性學習活動的路徑思考證明法：路徑五：既重直觀，又重本質如“軸對稱”作為一種運動方式的理解設計挑戰性學習活動的路徑思考“軸對稱”作為一種運動方式的理解設計挑戰性學習活動的路徑思考（一）與圖形特征認識結合起來思考：1.對稱軸在哪里？2.你會嗎？怎樣畫的？3.為什么這樣畫就能畫出對稱軸？“軸對稱”作為一種運動方式的理解設計挑戰性學習活動的路徑思考（二）想象與操作結合思考：1.這是一個軸對稱圖形的一半，請你想象一下，畫出軸對稱圖形的另一半后，這是個什么圖形？2.