1、主成分分析法(MATLAB應用)第一組：吳偉、李璇、朱璇1應用matlab進行主成分分析pca步驟簡介1相關函數簡介2案例分析3數據分析42主成分分析簡介主成分分析（principal component analysis，簡稱PCA) 是在處理數據時，在保留絕大多數信息的條件下將多個變量綜合為幾個主要變量，進而在新的綜合變量基礎上，對數據進一步的分析解釋及推斷的一種方法。3pca步驟第一步：對原始數據進行標準化處理；第二步：計算標準化后數據數組協方差矩陣或相關矩陣；第三步：求協方差矩陣的特征值和相應的特征向量；第四步：計算主成份貢獻率及累計貢獻率；第五步：依據方差貢獻率選取主成份；第六步：計

2、算主成份得分；第七步：結論解釋與推斷。4相關函數簡介std(x) %求矩陣x的標準差；zscore(x) %對矩陣x進行標準化；cov(x) %求矩陣x的協方差矩陣；corrcoef(x) %求矩陣x的相關系數矩陣； coeff,latent,explained=pcacov(x) %對x進行主成分分析；sum(x) %對向量x求和；cumsum(x) %表示x向量不同維數的累加和，x向量中第m行的元素是A中第1行到第m行的所有元素累加和。5相關函數介紹pcacov函數介紹：格式 : coeff，latent，explained=pcacov(x) coeff表示各個主成分的系數； laten

3、t表示矩陣特征值； explained：每個特征向量表征在觀測量總方差中所占的百分數也就是各個主成分的貢獻率。6一：標準化數據 stddata=zscore(x);二：求協方差矩陣或相關系數矩陣 covtrix=cov(stddata)或 cortrix=corrcoef(stddata)三：求矩陣特征值和相應的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix)或coeff,latent,explained=pcacov(cortrix)matlab主成分分析步驟7四：計算主成份貢獻率及累計貢獻率步驟三中pcacov函數中返回的explained即主成分貢獻

4、率； 累積貢獻率： per=100*cumsum(latent)./sum(latent)五：選取主成分六：計算各主成份得分 score=stddata*coeff七：結論解釋與推斷8案例分析 我們對江蘇省十個城市的生態環境狀況進行了調查，得到生態環境指標的指數值，見表1。現對生態環境水平分析和評價。9案例分析 在matlab中輸入觀察數據：x = 0.7883 0.7633 0.4745 0.8246 0.8791 0.9538 0.8785 0.6305 0.8928 0.7391 0.7287 0.5126 0.7603 0.8736 0.9257 0.8542 0.6187 0.783

5、1 0.8111 0.7629 0.8810 0.6888 0.8183 0.9285 0.8537 0.6313 0.5608 0.6587 0.8552 0.8903 0.8977 0.9446 0.9434 0.9027 0.7415 0.8419 0.6543 0.7564 0.8288 0.7926 0.9202 0.9154 0.8729 0.6398 0.8464 0.8259 0.7455 0.7850 0.7856 0.9263 0.8871 0.8485 0.6142 0.7616 0.8486 0.7800 0.8032 0.6509 0.9185 0.9357 0.84

6、73 0.5734 0.8234 0.6834 0.9490 0.8862 0.8902 0.9505 0.8760 0.9044 0.8980 0.6384 0.8495 0.8918 0.3987 0.6799 0.8620 0.9579 0.8866 0.6186 0.9604 0.7846 0.8954 0.3970 0.9877 0.8873 0.9741 0.9035 0.7382 0.851410案例分析 一：標準化數據 stddata=zscore(x);標準化后數據11案例分析 二：求協方差矩陣或相關系數矩陣 covtrix=cov(stddata)；協方差矩陣12案例分析

7、三：求矩陣特征值和相應的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix)各特征向量即各主成分荷載系數13案例分析四：計算主成份累計貢獻率per=100*cumsum(latent)./sum(latent)五：選取主成分六：計算各主成份得分 score=stddata*coeff累計貢獻率個主成分得分14數據分析 七：結論解釋與推斷 第一主成分貢獻率為43.12，第二主成分貢獻率為29.34，第三主成分貢獻率為11.97，前三個主成分累計貢獻率達84.24。如果按80 以上的信息量選取新因子，則可以選取前三個新因子。第一新因子z1 包含的信息量最大為43.12，它的主要代表變量為X8(0.4815城市文明)、X7(0.4236生產效率)、X4 (0.4048城市綠化),這三個變量與生態環境水平密切相關，第一主成分是人為因素的影響。 15數據分析 第二新因子Z2包含的信息量次之為29.34，它的主要代表變量為X3(-0.5299地理結構)、X6(0.5273資源配置)、X9(0.4589可持續性)，第二主成分是自然因素的影響。 第三新因子Z3包含的信息量為11.97，代表變量為 X9(0.5933可持續性)