1、小故事: 中國古代有一個叫路邊苦李的故事:王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下，果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?你想知道嗎？假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件 “樹在道邊而多子”產生矛盾假設 “李子甜”不成立所以“樹在道邊而多子，此必為苦李” 是正確的王戎推理方法是:提出假設推理論證得出矛盾結論成立反證法定義:在證明一個命題時，人們有時先假設命題不成立，從這樣的假設出發，經過推理得出和已知條件或者與定義、

2、公理、定理等相矛盾.從而得出假設命題不成立，是錯誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 24.2.1 反證法a）小于 ()是都是只有一個否定正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個否定不等于小于或等于（）大于或等于（）不是不都是至少有兩個一個也沒有某個某些 至少有（n1） 個某兩個歸納總結沒有或至少有兩個 用反證法證明（填空）:在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于60. 已知: A，B，C是ABC的內角. 求證: A，B，C中至少有一個角大 于或等于60.例1-幾何類這與_相矛盾.所以_不成立.證明: 假設A，B，C 中三個角都小于 60，即 A _ 60 ，

3、B _ 60 ，C _60則A+B+C 180.b0，那么例2-代數類明：反證法的步驟一、提出假設二、推理論證三、得出矛盾四、結論成立假設命題不成立（即命題的反面成立）從假設出發經過推理 與已知條件或定義、基本事實、定理、公理矛盾從而說明假設不成立，原命題成立已知：如圖，直線a,b被直線c所截， 1 2求證：ab1=2 (兩直線平行,同位角相等)這與已知的12矛盾假設不成立證明：假設結論不成立，則ab練一練1ab求證：四邊形中至少有一個角是鈍角或直角.已知：如圖， 四邊形ABCD.求證： 四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角.證明：D 假設四邊形ABCD中沒有一個角是鈍角或直角，即9， 9

4、，9，D 9則+D36度這于 矛盾所以假設命題.所以，四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角四邊形的內角和等于36不成立練一練2已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P點一定不是圓心O，連結OP，根據垂徑定理的推論，有所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設弦AB、CD被P平分，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質矛盾，即假設不成立OPAB，OPCD，練一練3應用反證法的情形： (1)直接證明困難; (2)需分成很多類進行討論;（3)結論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”類命題； （4）結論為 “唯一”類命題.課堂總結警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊聰明的同學們，假如你是警察，你覺得誰說了真話？你會釋放誰？請與大家分享你的判斷！ 我來當警察:結束寄語偉大人格的素質，重要的是一個“誠”字。