1、2.1 數列的概念與簡單表示法第1課時 首先我們來看一些例子 (1) 1,3,6,10.(2)1,4,9,16.1.數列的定義按一定順序排列的一列數叫做數列.(有序性)(1)1,3,5,7(2)7,5,3,1.數列中的數和集合中的元素的區別(1)數列中的數有順序,而集合中的元素是無序的 (2)數列中的 數是可以重復出現的 ,而集合中的元素是互異的(3)1,1,1,1.2.序號和項數列中的 每一個數都叫做這個數列的項,各項依次叫做這個數列的第1項(首項),第2項.第n項 3.數列的一般形式或簡記為其中是數列的第n項 注意:an和an的區別an表示這個數列中的第n項;序號 1 2 3 4 .n.項

2、 a1 a2 a3 a4 an注:右下角標表示這一項在數列中的位置序號序號 1 2 3 4 .n.項 2 4 6 8 2nan=2n4.數列的分類按項數來分為 : 有窮數列和無窮數列按項數之間的大小關系來分:遞增數列和遞減數列和擺動數列和常數數列有窮數列：項數有限的數列. 無窮數列：項數無限的數列.遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列。遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列。常數數列：各項相等的數列。擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列 . 數列的通項公式： 可以用來表示數列 的第n項 與n關系的一個公式注意：并不是所有數列都能寫

3、出其通項公式 一個數列的通項公式有時是不唯一的 數列通項公式的作用：求數列中任意一項；檢驗某數是否是該數列中的一項.6數列實質： 從映射、函數的觀點來看，數列也可看作是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，數列的通項公式就是相應函數的解析式.nf(n)123na1a2a3an例1下列數列中，既是遞增數列又是無窮數列的是類型一數列的分類解析A、B都是遞減數列，D是有窮數列，只有C符合題意.跟蹤訓練1下列數列哪些是有窮數列？哪些是遞增數列？哪些是遞減數列？哪些是擺動數列？哪些是常數列？(1)2 010,2 012,2 014,2

4、 016,2 018；解(1)(6)是有窮數列；(1)(2)是遞增數列；(3)是遞減數列；(4)(5)是擺動數列；(6)是常數列.類型二由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式例2寫出下列數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：解這個數列的前4項的絕對值都是序號的倒數，并且奇數項為正，偶數項為負，(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.(3)9,99,999,9 999；解各項加1后，變為10,100,1 000,10 000，此數列的通項公式為10n，可得原數列的一個通項公式為an10n1，nN*.(4)2,0,2,0.解這個數列的前4項構成一個擺動數列，奇數項是2，偶

5、數項是0，所以，它的一個通項公式為an(1)n11，nN*.跟蹤訓練2寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：解這個數列前4項的分母都是序號數乘以比序號數大1的數，并且奇數項為負，偶數項為正，(3)7,77,777,7 777.解這個數列的前4項的分母都是比序號大1的數，分子都是比序號大1的數的平方減1，(3)7,77,777,7 777.寫出下面數列的通項公式,使它的前面四項分別是下列個數(1)3,5,9,17,33(5)1, 11, 111, 1111(6)0.1, 0.11, 0.111, 0.1111(7) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.(8) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 練一練求通項公式的一般方法:1.整數和分數同時存在,將整數化為分數2.正數與負數分離3.分子與分母分離4.整數與分數分離類型三數列的通項公式的應用引申探究對于例3中的an.(1)求an1；(2)求a2n.10小試牛刀2.數列2,3,4,5，的一個通項公式為A.ann，nN* B.ann1，nN*C.ann2，nN* D.an2n，nN*