1、江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次周考試題（A）文PAGE PAGE 13江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次周考試題（A）文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD2 是成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD4若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD

2、6將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題：“今有芻甍（mng），下廣三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（ ）A立方丈 B5立方丈 C6立方丈 D立方丈8已知直線經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域，且與圓相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（ ）AB CD9已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為

3、（ ）ABCD10如圖，圓柱的軸截面為正方形，為弧的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD11已知為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（ ）ABCD12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則（ ）A50B2C0D二、填空題（每小題5分，共20分）13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_14已知函數(shù)，則_15在三角形中，角，的對邊分別為，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則面積的最大值是_16設(shè)函數(shù)對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)_三、解答題（共70分）17（12分）在中，（1）求；（2）若，求的周長18（12分）已知某單位全體員工年齡頻率分布表為：年齡（歲）合計(jì)人數(shù)（人

4、）61850311916140經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖如圖所示：（1）求；（2）求該單位男女職工的比例；（3）若從年齡在歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參加某項(xiàng)活動(dòng)，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率19（12分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積20（12分）橢圓長軸右端點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，判斷是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單

5、調(diào)性（2）若，求的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)，求的面積23（10分）已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.文科（A）答案一選擇題 BABAA CBDCD DB二填空題 13： 14：15： 16：117（1），（2）設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，由余弦定理可得，則，的周長為18【答案】（1

6、）；（2）；（3）19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：由正三棱柱的所有棱長都相等可知，如圖，取的中點(diǎn)，連接則，由平面平面，平面平面，且得，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，（2）連接，由平面，所以點(diǎn)到平面的距離，等于，故三棱錐的體積為20（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為則、，由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，設(shè)直線：，將直線方程代入，得，且，又，即，由韋達(dá)定理得，解得或（舍去）。存在直線：使為的垂心21（1）當(dāng)時(shí)，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，對恒成立，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，解得，當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增對恒成立，則符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增設(shè)函數(shù)，易得知時(shí)，故對恒成立，即符合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減對恒成立，則符合題意綜上所述：的取值范圍為22（1）曲線的