1、-. z.相對運動高中物理和初中物理都提到了描述運動需要依靠參考系，對于同一物體的運動，選擇不同參考系，運動情況是不一樣的，我們把A物體相對于B物體的位置的連續變動，稱為相對運動，即A物體相對于固定在B物體上的參考系的運動。參考系的選取是任意的，絕大局部物理問題，我們都選擇地面為參考系，例如，以前做過的小船流水問題、火車追上或超越火車的問題等等，這樣做，一來符合我們的日常生活經歷，二來思路更加清晰，不致于紊亂。但，有些問題，我們選地面作為參考系，將會使問題變得異常復雜，二維追及相遇問題就是一類。通常我們選擇地面作為最大的參考系，并認為地面是絕對靜止的，任何物體相對于地面的運動，稱之為絕對運動，

2、其相對于地面的位移和速度分別稱為絕對位移和絕對速度，而相對于非地面的參考系的運動，稱之為相對運動，其相對于該參考系的位移和速度分別稱為相對位移和相對速度，參考系的運動，我們稱之為牽連運動，其位移和速度分別稱之為牽連位移和牽連速度。絕對運動、相對運動和牽連運動之間的關系是：絕對運動=相對運動+牽連運動，可進一步寫成：絕對位移=相對位移+牽連位移；S絕=S相+S牽絕對速度=相對速度+牽連速度；v絕=v相+v牽等于把上式左右各除以時間t我們用一個簡單的例子來做說明，大家請看下列圖a局部。A、B兩車在水平地面上沿同一方向做勻速運動，長度為別為L1和L2，速度分別是v1和v2，*時刻B在A的前方，且剛好

3、到達A車尾部，經過時間t后，B剛好超過A，設A、B的位移分別是S1和S2，很顯然，依據幾何關系有： S2=S1+ L1+ L2 這是我們選擇地面作為參考系的結果。如果我們選擇A車作為參考系，如圖b局部。被選作參考系的A車，我們認為其靜止不動，則B車只是從A車車尾到達A車車頭，B車相對于A車的相對位移是S相，A車位移S1為牽連位移，B車位移S2為絕對位移，B車相對A車的相對速度為v相，根據幾何關系有： S相= L1+ L2 兩式聯合得：S2=S1+ S相，就是上面的S絕=S相+S牽再把這個等式除以時間t，就得：v1= v2+v相，就是上面的v絕=v相+v牽這跟我們以前求時間的方法：t=(L1+

4、L2)/( v1- v2) 是一致的，這種方法也正是相對運動的結論。下面我們給出關于相對運動與絕對運動及牽連運動關系的證明：如圖，設S是絕對參考系地面，O是一個非地面的參考系，即相對地面不靜止有一個物體初始時刻在P1位置，經過時間t后，物體運動至P2位置，而O參考系從O運動到了O。在這段時間，O參考系的位移是OO，物體的位移是P1P2，物體在參考系中的位置是從P1到P2，也就是相對于參考系O 的位移是P1到P2。又由于OP1平行且等于OP1，故OO平行且等于P1 P1。根據幾何關系有：P1P2=P1P1+P1 P2。即：絕對位移=相對位移+牽連位移左右除以時間就是：絕對速度=相對速度+牽連速度

5、用相對運動解題是很重要的方法，其技巧性和實用性很強，一般也不太容易掌控，需要經過一段時間的練習才能熟練掌握，下面給出幾個典型的應用。一維問題應用一無加速度的追及相遇問題這一類型的問題，相信大家初中就能解決了。追及時間=追擊距離速度差；相遇時間=初始間隔速度和。大家對這些應該都耳熟能詳了，我們來簡單看看兩個例題。【例題1】一隊學生去校外進展軍事野營訓練。他們以5km/h的速度行進，走了18分的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長。通訊員從學校出發，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去。通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？【分析】此題不難，可直接用追及時間的計算公式搞定，現給出完整的分析方法。【解

6、答】設隊伍速度為v1，通訊員速度為v2，走過的時間為t，待求的時間為T，通訊員出發時，隊伍與通訊員間距為d，則：d=v1t，選隊伍為參考系，則通訊員相對于隊伍的位移為d，相對速度為v=v2-v1，則：vT=d，可解得時間為：T=10min【例題2】有一艘在靜水中速度為v1的小船，沿一條水流速為v2的筆直河流逆水而上，*時刻船上掉下一個貨物箱，船速不變，箱子落入水中后，立刻獲得速度v2，與水一起順溜飄浮而下，船行走了時間t后發現箱子掉了，馬上掉頭順水追箱子，從掉頭起到追上箱子的時間為T，水流速和船速都不改變，不計掉頭時間，求T：t。【分析】此題是典型的小船流水問題，傳統的方法中，我們一般會選擇地

7、面作為參考系，我們先來看看傳統方法怎么做，再看看用相對運動的知識來做是如何簡單。【解答】1傳統方法：選地面作為參考系，如圖，做出運動狀態圖之后，問題就一目了然了，設船逆流行駛距離為S1，順流為S2，箱子在兩段時間行走距離為L1和L2。由于：S1=(v1-v2)t；S2=(v1+v2)T；L1=v2t；L2=v2T并且：S2=S1+L1+L2可解得：T=t，故T：t=1：12相對運動：船在靜水中的速度實際上就是船相對水的速度，因此，選擇箱子與水是同一參考系作為參考系時，船相對水不管順流還是逆流，相對速度不變，來回的相對位移是一樣的，因此來回的時間是一樣的，即T：t=1：1。應用二有加速度的追及相

8、遇問題這類問題是高一物體運動學的終極問題，會涉及到很多二次問題，二次函數的運用在這一局部發揮到了極致，我們同樣可以使用相對運動的知識來解決，但一定要防止選擇有加速度的物體作為參考系。這類問題，可以分出很多情況，在此就不做具體討論，我們具體看看幾個例題【例題1】一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4m/s2的加速度開場行駛，恰在此時，一輛摩托車以10m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：1汽車從路口開場加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少；2汽車經過多少時間能追上摩托車【分析】汽車做的是初速度為0，加速度為4m/s2的勻加速直線運動，摩托車做的是勻速直線運動

9、，相對于摩托車來說，汽車做的是勻減速直線運動。【解答】選摩托車位參考系，其速度設為v1，汽車相對于摩托車初速度為-v1，方向與摩托車相反，其加速度為a，則當汽車相對于摩托車速度減為0時，相對距離最大，設為d，從出發返回出發點的時間時間是一來一回的總時間，則：d=(-v12)/2a=102/8=12.5mT=2v1/a=210/4=5s故最大距離為12.5m；汽車經過5s追上摩托車【例題2】航空母艦上的戰斗機起飛時的最大加速度時a=5m/s2，相對地面的速度須到達v0=50m/s。航空母艦以一定的速度航行，其甲板長度為L=160m。設飛機起飛的過程為勻加速直線運動，且對航母的狀態沒有影響。為使飛

10、機能平安起飛，則航母的速度不得小于多少？【分析】假設航母最小速度為v，則這個速度就是飛機加速的初始速度，以航母為參考系，飛機相對于航母從靜止開場加速至v0-v，其相對位移為L，加速度，據此即可求解。【解答】假設航母最小速度為v，則這個速度就是飛機加速的初始速度，以航母為參考系，對飛機用速度位移公式有：(v0-v)2=2aL由此可求得：v=10m/s*些問題中，雖然兩個相對運動的物體都具有加速度，但他們加速度一樣，這個時候，我們可以選擇其中一個為參考系，另外一個相對于該物體的運動必定是無加速度的運動，即靜止或勻速直線運動。例如，兩個均做自由落體運動的物體之間彼此相對對方做勻速直線運動或相對靜止，

11、同一高度同時開場下落的兩個物體同時著地就是一例。【例題3】豎直平面有兩個小球A和B，A在B的正上方高h處，*時刻釋放B使B自由下落，同時把A以速度v0豎直向下拋出，結果A、B同時著地，A、B都可以當成質點，且不計空氣阻力，試求B離地面的高度。【分析】此題不難，以B為參考系，A相對于B做勻速直線運動，其速度為v0，A相對B的位移為h，由此可求出時間，也正好是B做自由落體運動的時間，據此可求高度H。【解答】以B為參考系，A相對于B做速度為v0的勻速直線運動，時間為t，此時間剛好是B做自由落體運動的時間，設高度為H，即：h=v0t故：H=gt2/2=gh2/2v02二維問題二維追及相遇問題，即平面的

12、追及相遇問題，該類問題涉及到矢量運算，相對運動的方法相對于常規方法來說將超級簡便，在這里，相對運動的作用，毫無疑問，被發揮到了極致。【例題1】水平面有兩個距離為L的物體A和B，A朝著B做速度為vA的勻速直線運動，B朝著垂直于AB所在直線的方向做速度為vB的勻速直線運動，試求AB之間的最小距離d。【分析】此題假設用常規方法來做，是可以做出來的，但未免太過復雜，如果用相對運動的知識解決，則分析與計算上將省去不少不必要的麻煩，以B為參考系，A相對B的運動是勻速直線運動，其軌跡是一條直線，此題就可以轉化為求點到直線距離。【解答】以B為參考系，A相對B的運動是勻速直線運動，其軌跡是如下圖的一條直線l，設

13、直線l與AB所在直線夾角為，相應的，A相對B的相對速度v相與AB的夾角也為，因此：tan=vB/vA故：d=Lsin即： QUOTE 【例題2】如圖，物體甲從高為H除以速度v1平拋，同時乙從距甲水平距離為S處由地面以初速度v2豎直上拋，不計空氣阻力，則甲乙兩物體相遇的條件是從拋出到相遇的時間為H/v2假設要在物體乙上升過程中遇甲，必須S/v1=H/v2，v22gH假設要在物體乙下降過程中遇甲，必須S/v1=H/v2，2v22gH假設相遇點離地面的高度為H/2，則v22=gH【分析】以乙為參考系，甲相對于乙的運動是無加速度的運動，因此，相遇點必定是甲速度方向與乙速度方向所在直線的交點。故相遇時間

14、t=S/v1= H/v2，則A選項對。BC選項，取乙為研究對象，選向上為正方向，其速度為v=v2-gt，假設v0，即v22gH，外表乙在上升階段與甲相遇，假設vgH，外表乙在下降階段與甲相遇。因此，B選項對。D選項，離地面高度為H/2，即乙的數值位移，則：v2t-gt2/2=H/2，由此可解得v22=gH，因此D選項也正確。【解答】答案：ABD實戰演練1、甲、乙兩輛汽車以一樣的恒定速度直線前進，甲車在前，乙車在后，甲車上的人A和乙車上的人B各用石子瞄準對方，以相對自身為v0的初速度同時水平射擊對方，假設不考慮石子的豎直下落，則AA先被擊中BB先被擊中C兩同時被擊中D可以擊中B而不能擊中A2、一條小船相對于水以3m/s的速度沿河逆流而上，水流速為1m/s，當小船在一座橋下經過時，船上的一只輕木箱被碰落水中，假設木箱落水后立即順水漂向下游方向，過了1min才被船上的人發現，發現后立即調轉船頭，仍以相對于水3m/s的速度去追木箱，則從調頭開場到追上木箱需要的時間為A1minB2minC3minD4min3、火車正以速率v1向前行駛，司機突然發現正前方同一軌道上距離為s處有另一火車，正以較小的速率v2沿同方向做勻速運動，于是司機立刻