1、-PAGE . z.2010級數字信號處理課程設計 數字信號處理課程設計報告書課題名稱 IIR數字濾波器設計及軟件實現姓 名曉坤學 號20106499院、系、部電氣工程系專 業(yè)電子信息工程指導教師鑫淼2013年 6 月28日IIR數字濾波器設計及軟件實現 20106499 曉坤一、設計目的 1、熟悉用雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理與方法；2、學會調用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設計函數或濾波器設計分析工具FDATool設計各種IIR數字濾波器，學會根據濾波需求確定濾波器指標參數。3、掌握IIR數字濾波器的MATLAB實現方法。4、通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立

2、數字濾波的概念。二、設計原理設計IIR數字濾波器一般采用間接法脈沖響應不變法和雙線性變換法，應用最廣泛的是雙線性變換法。根本設計過程是：先將給定的數字濾波器的指標轉換成過渡模擬濾波器的指標；設計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統函數轉換成數字濾波器的系統函數。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數字濾波器設計函數都是采用雙線性變換法。濾波器設計函數butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調用來直接設計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數字濾波器。本實驗要求讀者調用如上函數直接設計IIR數字濾波器。本實驗的數字濾波器的MATLAB實現是指調用MATLAB

3、信號處理工具箱函數filter對給定的輸入信號*(n)進展濾波，得到濾波后的輸出信號y(n。三、實驗容及步驟1、調用信號產生函數mstg產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號st，該函數還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖3.1所示。由圖3.1可見，三路信號時域混疊無法在時域別離。但頻域是別離的，所以可以通過濾波的方法在頻域別離，這就是本實驗的目的。圖3.1三路調幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線要求將st中三路調幅信號別離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以別離st中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。

4、要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調幅信號的數學表示式為其中，稱為載波，為載波頻率，稱為單頻調制信號，為調制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關于載波頻率對稱。所以，1路抑制載波單頻調幅信號的頻譜圖是關于載波頻率對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調幅信號。容易看出，圖中三路調幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率對

5、稱的2個邊帶上下邊帶，在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調幅信號,簡稱雙邊帶 (DSB) 信號。如果調制信號有直流成分，則就是一般的雙邊帶調幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率對稱的2個邊帶上下邊帶，并包含載頻成分。3、程序調用MATLAB濾波器設計函數ellipord和ellip分別設計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。4、用濾波器實現函數filter，用三個濾波器分別對信號產生函數mstg產生的信號st進展濾波，別離出st中的三路不同載波頻率的調幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察別離效果。四

6、、程序設計1、調用函數mstg產生stfunction st=mstg%產生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600為信號st的長度Fs=10000；T=1/Fs；Tp=N*T；采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間t=0：T：(N-1)*T；k=0：N-1；f=k/Tp；fc1=Fs/10；%第1路調幅信號的載波頻率fc1=1000Hzfm1=fc1/10；%第1路調幅信號的調制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20； %第2路調幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10；%第2路調幅信

7、號的調制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40；%第3路調幅信號的載波頻率fc3=250Hzfm3=fc3/10；%第3路調幅信號的調制信號頻率fm3=25Hz*t1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t)；%產生第1路調幅信號*t2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t)；%產生第2路調幅信號*t3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t)；%產生第3路調幅信號st=*t1+*t2+*t3； %三路調幅信號相加f*t=fft(st,N)； %計算信號st的頻譜%=以下為繪圖局部，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=

8、subplot(3,1,1)plot(t,st)；grid；*label(t/s)；ylabel(s(t)；a*is(0,Tp/8,min(st),ma*(st)；title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(f*t)/ma*(abs(f*t),.)；grid；title(b) s(t)的頻譜)a*is(0,Fs/5,0,1.2)；*label(f/Hz)；ylabel(幅度)2、調用ellipord和ellip設計低通濾波器Fs=10000；T=1/Fs；st=mstg；fp=280；fs=450；wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；rp=0.1

9、；rs=60；N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs)；B,A=ellip(N,rp,rs,wp)；y1t=filter(B,A,st)；H,w=freqz(B,A)；figure(1) subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)；*label(w/)；ylabel(幅度/dB)；title(損耗函數曲線) a*is(0,1,-80,5)；t=0：T：(length(y1t)-1)*T；subplot(2,1,2)；plot(t,y1t)；*label(t/s)；ylabel(y1(t)a*is(0,0.08,-1,1.2) 3、調用ellip

10、ord和ellip設計帶通濾波器Fs=10000；T=1/Fs；st=mstg；fpl=440；fpu=560；fsl=275；fsu=900；wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs；ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs；rp=0.1；rs=60；N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs)；B,A=ellip(N,rp,rs,wp)；y2t=filter(B,A,st)；H,w=freqz(B,A)；figure(2) subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)；*label(w/)；ylabel(幅度/dB)；title(損耗函數曲線)

11、a*is(0,1,-80,5)；t=0：T：(length(y1t)-1)*T；subplot(2,1,2)；plot(t,y2t)；*label(t/s)；ylabel(y2(t)a*is(0,0.08,-1.1,1.2) 4、調用ellipord和ellip設計高通濾波器Fs=10000；T=1/Fs；st=mstg；fp=890；fs=600；wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；rp=0.1；rs=60；N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs)；B,A=ellip(N,rp,rs,wp,high)；y3t=filter(B,A,st)；H,w=freqz(B,A)；f

12、igure(3) subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)；*label(w/)；ylabel(幅度/dB)；title(損耗函數曲線) a*is(0,1,-80,5)；t=0:T:(length(y3t)-1)*T；subplot(2,1,2)；plot(t,y3t)；*label(t/s)；ylabel(y3(t)a*is(0,0.08,-1.2,1.2)五、程序運行結果圖5.1低通濾波器損耗函數及其別離出的調幅信號y1(t)圖5.2 帶通濾波器損耗函數及其別離出的調幅信號y2(t)圖5.3 高通濾波器損耗函數及其別離出的調幅信號y3(t)由圖可見，

13、三個別離濾波器指標參數選取正確，損耗函數曲線到達所給指標。濾波器實現了函數filter，用三個濾波器分別對信號產生函數mstg產生的信號st進展濾波，別離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調幅波，并繪圖顯示了y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形。六、設計總結1、本次的課程設計中，IIR數字濾波器的設計函數采用的是雙線性變換法，直接調用濾波器設計函數butter、cheby1 、cheby2 和ellip來設計IIR數字濾波器，并掌握IIR數字濾波器的MATLAB實現方法。2、將調用信號產生函數mstg產生三路抑制載波調幅信號相加構成復合信號st，然后將復合信號st