1、（2）不確定度：對誤差情況的定量估計，反映對被測量值不能肯定的程度。2隨機誤差（1）標準差與標準偏差 真值A不可知，且測量次數k為有限次 s 實際上也不可知不確定度與數據處理一、誤差與不確定度1誤差與不確定度的關系（1）誤差：測量結果與客觀真值之差 Dx=x-A 其中A稱為真值，一般不可能準確知道，常用約定真值代替。于是用標準偏差S代替標準差s：1S(x)的物理意義：在有限次測量中，每個測量值平均所具有的標準偏差。 （2）平均值的標準差23系統誤差與儀器誤差（限） （1）系統誤差：在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可以預知方式變化的那部分誤差稱為系統誤差。已被確切掌握了其大小和符號的系

2、統誤差，稱為可定系統誤差；對大小和符號不能確切掌握的系統誤差稱為未定系統誤差。前者一般可以在測量過程中采取措施予以消除或在測量結果中進行修正；而后者一般難以作出修正，只能估計出它的取值范圍。 （2）儀器誤差（限）：由國家技術標準或檢定規程規定的計量器具的允許誤差或允許基本誤差，經過適當簡化稱為儀器誤差限，用以代表常規使用中儀器示值和（作用在儀器上的）被測真值之間可能產生的最大誤差。 常用儀器的儀器誤差（限）： 長度測量儀器：游標卡尺的儀器誤差限按其分度值估計；鋼板尺、螺旋測微計的儀器誤差限按其最小分度的1/2計算。 指針式儀表： 儀a%Nm 式中Nm 是電表的量程，a是準確度等級。 數字式儀表

3、： 儀a%Nx+b%Nm 或 儀a%Nx+n字 式中a是數字式電表的準確度等級，Nx是顯示的讀數，b是誤差的絕對項系數，Nm是儀表的滿度值，n代表儀器固定項誤差，相當于最小量化單位的倍數。 電阻箱： 儀 式中R0是殘余電阻，Ri是第i個度盤的示值，ai是相應電阻度盤的準確度級別。 3 （3）B類不確定度的處理4不確定度的合成4 （3）最終結果表述形式： Nu(N)= （單位）結果有效數字的確定原則： 不確定度u(N)只保留一位有效數字； 測量結果N與不確定度u(N)小數位數對齊。55有效數字及其運算法則（1）有效數字：由若干位可靠數字加一位可疑數字構成。（2）運算法則 加減法：以參加運算各量中

4、有效數字最末一位位數最高的為準并與之取齊。6 乘除法：以參加運算各量中有效數字最少的為準，結果的有效數字個數與該量相同。 混合四則運算按以上原則按部就班執行。 特殊函數的有效數字：根據不確定度決定有效數字的原則，從不丟失有效位數的前提出發，通過微分關系傳播處理。 7 例4： tg452 =1.00116423 最多可取幾位有效數字？ tg452 =1.0012 ，有五位有效數字。8則有 u(l)=6nm l u(l)=5876nm 比嚴格計算的結果稍小但相差無幾。91列表法：按一定規律把數據列成表格。列表原則：（1）表格的標題欄中注明物理量的名稱、符號和單位；（2）記錄原始數據（如記錄刻度數，

5、而不是記錄長度）；（3）簡單處理結果（如算出長度）或函數關系；（4）參數和說明（如表格名稱、儀器規格、環境參數、常量以及公用單位等）。二、數據處理方法2作圖法：把實驗數據用自變量和因變量的關系作成曲線，以便反映它們之間的變化規律或函數關系。作圖要點： （1）原始數據列表表示見列表法； （2）用坐標紙作圖，圖紙大小以不損失有效數字和能包括所有點為最低要求，因此至少應保證坐標紙的最小分格（通常為1mm）以下的估計位與實驗數據中最后一位數字對應； （3）選好坐標軸并標明有關物理量的名稱（或符號）、單位和坐標分度值。其中分度比例一般取1、2、5、10較好，以便于換算和描點； （4）實驗數據點以 +、等

6、符號標出，一般不用細圓點“”標示實驗點；光滑連接曲線并使實驗點勻稱地分布于曲線兩側（起平均的作用）；10 （5）圖解法求直線斜率和截距時，應：在線上取點（不能使用實驗點）；所取兩點要相距足夠遠（以提高精度）；在圖上要注明所取點的坐標。 例6：拉伸法測彈性模量的載荷伸長曲線如圖所示，圖上至少有5處繪制錯誤或不規范。它們是 坐標軸應標注物理量和單位 ， 軸上缺少分度值 ， 實驗點應以醒目標記標出 ， 曲線應光滑連接 ， 計算點坐標標注不規范 。3最小二乘法與一元線性回歸法 （1）最小二乘法：對等精密度測量若存在一條最佳的擬合曲線，那么各測量值與這條曲線上對應點之差的平方和應取極小值。 例7：試用最小二乘原理推導直線方程y=kx中回歸系數k的計算公式。11例8：根據所給相關系數r作出實驗點分布草圖： r=-1 r=0.9993 r=0.015（4）回歸法使用要點： 自變量x測量誤差可略，即應選擇測量精度較高的物理量作自變量； 因變量y為等精度測量或近似等精度測量，即u(yi)近似相等； 作線性關系的檢驗：利用物理規律或作圖等其它方法確認線性關系的存在；或檢驗相關系數是否滿足|r|1。124逐差法 （1）測量次數為偶數的逐差法隔n項逐差，可得到取平均值 。13故 lu(l)=6393(nm)14處理原則：去掉中間的數據。