1、現(xiàn)代控制工程 這是一本為工科生寫的教科書，可以作為控制系統(tǒng)領(lǐng)域的首門課程教材。本書詳盡地論述了連續(xù)控制系統(tǒng)的分析和研究方法。書中所有計(jì)算方面的問題，都采用MATLAB求解。1.常用時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換和基本的拉普拉斯變換定理2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4.一階和二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析3.(如氣動(dòng)、液壓、電子控制器)6.根軌跡分析5.控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析9.控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析及可控性和可觀測(cè)性7.應(yīng)用頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計(jì)和補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)8.基本的和變形的PID控制本課主要講Matlab、控制系統(tǒng)和一些拉普拉斯的簡(jiǎn)單變換1Matlab MATLAB用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技

2、術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣 ，可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。特點(diǎn)1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化;3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具2控制

3、系統(tǒng) 20世紀(jì)40年代，頻率響應(yīng)法為工程技術(shù)人員設(shè)計(jì)滿足性能要求的線性閉環(huán)控制系統(tǒng)提供了一種可行的方法。20世紀(jì)40年代末到50年代初，尹凡思提出并完善了根軌跡法。 頻率響應(yīng)法和根軌跡法是古典控制理論的核心。由這兩種方法設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且或多或少的滿足一組獨(dú)立的性能要求，但并不是某種意義上的最佳系統(tǒng)。因?yàn)楣诺淇刂评碚撝簧婕皢屋斎搿屋敵鱿到y(tǒng)，對(duì)于多輸入、多輸出系統(tǒng)就無能為力了。 從1960年到1980年，不論是確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，還是復(fù)雜系統(tǒng)的自適應(yīng)和學(xué)習(xí)控制，都得到了充分的研究。 從1980年至今，現(xiàn)代控制理論的進(jìn)展集中于魯棒控制、H控制及相關(guān)的課題。歷史淵源3開環(huán)控制

4、 開環(huán)控制系統(tǒng)由控制器和被控對(duì)象組成，由輸入端通過輸入信號(hào)控制被控對(duì)象的輸出物理量的變化。開環(huán)控制系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的一種控制系統(tǒng)。舉例普通的洗衣機(jī)放水要人為控制4閉環(huán)控制 閉環(huán)控制系統(tǒng)是反饋控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)具有輸入信號(hào)控制被控量的通道，同時(shí)具有由輸出量信號(hào)反饋到輸入端的反饋通道。負(fù)反饋控制系統(tǒng)是按輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的偏差進(jìn)行控制的。眼睛大腦手臂、手眼睛輸入信號(hào)（書位置）輸出量（手位置）人取書的反饋控制系統(tǒng)方塊圖舉例全自動(dòng)洗衣機(jī)放水、電飯煲、空調(diào)等5開環(huán)控制與閉環(huán)控制的比較區(qū)別1、有無反饋；2、是否對(duì)當(dāng)前控制起作用。 開環(huán)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單，但不能抑制系統(tǒng)外部或內(nèi)部擾動(dòng)的影響。閉環(huán)控制系統(tǒng)不但能抑制

5、擾動(dòng)的影響，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能都可能大大提高。優(yōu)缺點(diǎn)6拉普拉斯變換 1. 復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù) 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù) s= +j 復(fù)變函數(shù)：以復(fù)數(shù)s為自變量構(gòu)成的函數(shù)G(s)稱為 G(s) = Gx + jGyG(s)的角度為arctan(Gy/Gx) 2.尤拉定理7拉普拉斯變換的定義 拉普拉斯變換是控制工程中的一個(gè)基本數(shù)學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)是能將時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)經(jīng)變換后，變成復(fù)變量s的乘積，將時(shí)間表示的微分方程，變成以s表示的代數(shù)方程。復(fù)變量原函數(shù)象函數(shù)拉氏變換符號(hào)拉普拉斯變換：在一定條件下，把實(shí)數(shù)域中的實(shí)變函數(shù) f(t) 變換到復(fù)數(shù)域內(nèi)與之等價(jià)的復(fù)變函數(shù) F(s) 。 設(shè)有時(shí)間函數(shù) f(t)，當(dāng) t a

6、的所有復(fù)數(shù)s (Res表示s的實(shí)部)都使積分式絕對(duì)收斂，故Res a是拉普拉斯變換的定義域， a稱為收斂坐標(biāo)。式中：M、a為實(shí)常數(shù)。拉普拉斯變換的條件9典型時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換 (1) 單位階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)定義：其拉普拉斯變換為：10 (2) 單位脈沖函數(shù) 單位脈沖函數(shù)定義：且：其拉普拉斯變換為：11 (3) 單位速度函數(shù)（單位斜坡函數(shù)） 單位速度函數(shù)定義：其拉普拉斯變換為：12 (4) 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：式中：a是常數(shù)。其拉普拉斯變換為：13 (5) 正弦信號(hào)函數(shù) 正弦信號(hào)函數(shù)定義：由歐拉公式，正弦函數(shù)表達(dá)為：兩式相減其拉普拉斯變換為：14 (6) 余弦信號(hào)函數(shù) 余弦信號(hào)函數(shù)

7、定義：由歐拉公式，余弦函數(shù)表達(dá)為：兩式相加其拉普拉斯變換為：15拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 (待續(xù))序號(hào)原函數(shù) f(t) (t 0)象函數(shù) F(s)=Lf(t)11 (單位階躍函數(shù))1s2 (t) (單位脈沖函數(shù))13K (常數(shù))Ks4t (單位斜坡函數(shù))1s216拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 (續(xù)1)序號(hào)原函數(shù) f(t) (t 0)象函數(shù) F(s) = Lf(t)5t n (n=1, 2, )n!s n+16e -at1s + a7tn e -at (n=1, 2, )n!(s+a) n+18 1 T1Ts + 1tTe17拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 (續(xù)2)序號(hào)原函數(shù) f(t) (t 0)象函數(shù) F(s) = Lf(t)

8、9sints2+210costss2+211e -at sint(s+a)2+212e -at costs+a(s+a)2+218拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 (續(xù)3)序號(hào)原函數(shù) f(t) (t 0)象函數(shù) F(s) = Lf(t)13 (1-e -at )1s(s+a)14 (e -at -e -bt )1(s+a) (s+b)15 (be -bt -ae at )s(s+a) (s+b)16sin(t + ) cos + s sins2+21a1b-a1b-a19拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 (續(xù)4)序號(hào)原函數(shù) f(t) (t 0)象函數(shù) F(s) = Lf(t)17 e -nt sinn 1-2 tn2s2+2

9、ns+n218 e -nt sinn 1-2 t1s2+2ns+n219 e -nt sin(n 1-2 t - )ss2+2ns+n2 = arctann1-21n 1-211-21-220序號(hào)原函數(shù) f(t) (t 0)象函數(shù) F(s) = Lf(t)20 1- e -nt sin(n 1-2 t + )n2s(s2+2ns+n2) = arctan211-cost 2s(s2+2)22t - sint2s(s2+2)23 t sint2s(s2+2)211-21-2拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 (續(xù)5)21 拉普拉斯變換的基本性質(zhì) (1) 線性定理 若、是任意兩個(gè)復(fù)常數(shù)，且：2.2 拉普拉斯變換證明

10、：則：22 (2) 平移定理 若：證明：則：23 (3) 微分定理 若：證明：則：f(0)是 t =0 時(shí)的 f(t) 值同理，對(duì)于二階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換：24 (3) 微分定理 推廣到n階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換：如果：函數(shù) f(t) 及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值均為零，即則：25 (4) 積分定理 若：則：證明：函數(shù) f(t) 積分的初始值26 (4) 積分定理 同理，對(duì)于n重積分的拉普拉斯變換：若：函數(shù) f(t) 各重積分的初始值均為零，則有 注：利用積分定理，可以求時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換；利用微分定理和積分定理，可將微分-積分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程。27 (5) 終值定理 若：則：證明：根據(jù)拉普拉斯變換的

11、微分定理，有由于，上式可寫成寫出左式積分28則：證明：根據(jù)拉普拉斯變換的微分定理，有由于，上式可寫成或者 (6) 初值定理 若：29 (7) 卷積定理 兩個(gè)時(shí)間函數(shù) f1(t)、f2(t) 卷積的拉普拉斯變換等于這兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換。式中：稱為函數(shù) f1(t)與f2(t) 的卷積而30拉普拉斯反變換 (1) 拉普拉斯反變換的定義 將象函數(shù)F(s)變換成與之相對(duì)應(yīng)的原函數(shù)f(t)的過程，稱之為拉普拉斯反變換。其公式： 拉氏反變換的求算有多種方法，如果是簡(jiǎn)單的象函數(shù)，可直接查拉氏變換表；對(duì)于復(fù)雜的，可利用部分分式展開法。簡(jiǎn)寫為：31 如果把 f(t) 的拉氏變換 F(s) 分成各個(gè)部分之和

12、，即 假若F1(s)、F2(s)，F(xiàn)n(s)的拉氏反變換很容易由拉氏變換表查得，那么 當(dāng) F(s) 不能很簡(jiǎn)單地分解成各個(gè)部分之和時(shí)，可采用部分分式展開將 F(s) 分解成各個(gè)部分之和，然后對(duì)每一部分查拉氏變換表，得到其對(duì)應(yīng)的拉氏反變換函數(shù)，其和就是要得的 F(s) 的拉氏反變換 f(t) 函數(shù)。32 (2) 部分分式展開法 在系統(tǒng)分析問題中，F(xiàn)(s)常具有如下形式： 對(duì)于這種稱為有理真分式的象函數(shù) F(s)，分母 B(s) 應(yīng)首先進(jìn)行因子分解，才能用部分分式展開法，得到 F(s) 的拉氏反變換函數(shù)。33 將分母 B(s) 進(jìn)行因子分解，寫成：式中，p1，p2，pn稱為B(s)的根，或F(s)

13、的極點(diǎn)，它們可以是實(shí)數(shù)，也可能為復(fù)數(shù)。如果是復(fù)數(shù)，則一定成對(duì)共軛的。 當(dāng) A(s) 的階次高于 B(s) 時(shí)，則應(yīng)首先用分母B(s)去除分子A(s)，由此得到一個(gè)s的多項(xiàng)式，再加上一項(xiàng)具有分式形式的余項(xiàng)，其分子s多項(xiàng)式的階次就化為低于分母s多項(xiàng)式階次了。34 (1) 分母B(s)無重根 此時(shí)，F(xiàn)(s)總可以展成簡(jiǎn)單的部分分式之和。即式中，ak(k=1,2,n)是常數(shù)，系數(shù) ak 稱為極點(diǎn) s= -pk 處的留數(shù)。35 ak 的值可以用在等式兩邊乘以 (s+pk)，并把 s= -pk代入的方法求出。即36 在所有展開項(xiàng)中，除去含有 ak 的項(xiàng)外，其余項(xiàng)都消失了，因此留數(shù) ak 可由下式得到 因?yàn)?f(t) 時(shí)間的實(shí)函數(shù)，如 p1 和 p2 是共軛復(fù)數(shù)