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文檔簡介

1、靜電場的能量12一個物體帶了電就說它具有了靜電能。 分析帶電體的帶電過程:物體所帶電量是由眾多電荷元聚集而成的,是螞蟻搬家式的。 這種聚集過程是需要外界做功的。外界所作的總功必定等于帶電體系電勢能的增加。 3能量是定域于場的,靜電能是定域于靜電場的。 一個帶電體系所具有的靜電能就是該體系所具有的電勢能,它等于把各電荷元從無限遠離的狀態聚集成該帶電體系的過程中,外界所作的功。 帶電體系所具有的靜電能是由電荷所攜帶呢,還是由電荷激發的電場所攜帶?能量定域于電荷還是定域于電場?在靜電場中沒有充分的理由,但在電磁波的傳播中能充分說明場才是能量的攜帶者。4可以用靜電場場量來表示靜電能。 下面從平行板電容

2、器兩極板間的電場的能量得出電場能的一般表示式。5 在電容器充電過程中,設某時刻兩極板間的電壓為UAB , 在外力作用下持續地將 dq 電量從負極板移到正極板時,外力因克服靜電場力作的功為:所以在電容器中儲存的能量為:+ + + + + + + + +- - - - - - - - -+6因為電容器中的電量、場強和電壓分別為Q = S = E S , E=E0 /r=s / ,UAB = Ed 由此可以求得電容器中靜電能量電容器中靜電能的能量密度7在各向異性電介質中,一般說來D與E的方向不同,這時電場能量密度應表示為對于非勻強電場,在體元d 內的電場能量為整個電場的能量可以表示為8例:一個半徑為

3、R,帶電荷為q的金屬球浸沒在電容率為 的無限大均勻電介質中,求空間的電場能量。 rS解:因為球內沒有電場,電場能為零,由高斯定理求得球外的電場強度為即 4r2 D = q解得電感應強度為 該處的能量密度為9在半徑為 r 與 r+dr 之間的球殼的能量為空間的總能量為10例2:圓柱形電容器(同軸電纜),中間是空氣,其擊穿電場 ,外半徑R2= 0.01 m。 求空氣不被擊穿時內半徑 R1 取多大值可使電容器 存儲的能量最多。 解:由高斯定理知不擊穿時:11電場能量也可寫成:要使電容器儲能最多,可對上式求導:電容器的內半徑:電容器不被擊穿時的最大電勢差:12例2:一平板電容器面積為S,間距d,用電源充電后兩極板分別帶電為+q和-q,斷開電源,再把兩極板拉至2d ,試求:1.外力克服電力所作的功;2.兩極板間的相互作用力?解: 1. 根據功能原理可知,外力的功等于系統能量的增量;電容器兩個狀態下所存貯的能量差等于外力的功:初態末態13若把

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