1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算正確的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a32一元二次方程4x22x+=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法判斷3在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有( )A16個B15個C13個D12個4如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結

3、OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數是（）A1B2C3D45如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米6下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A直角梯形 B平行四邊形 C矩形 D正五邊形7如果關于的不等式組的整數解僅有、，那么適合這個不等式組的整數、組成的有序數對共有（）A個B個C個D個8學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班

4、同學的比賽結果統計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數和中位數分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分9下列運算正確的是 （ ）A2+a=3B =CD=10已知一個正n邊形的每個內角為120，則這個多邊形的對角線有（）A5條B6條C8條D9條11已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD12如圖是棋盤的一部分，建立適當的平面直角坐標系，已知棋子“車”的坐標為（-2,1），棋子“馬”的坐標為（3，-1），

5、則棋子“炮”的坐標為（ ）A（1，1）B（2，1）C（2，2）D（3，1）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13函數y=+的自變量x的取值范圍是_14計算：2（ab）3b_15如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數式表示）16七邊形的外角和等于_17計算：_18把多項式3x212因式分解的結果是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1

6、）求證：四邊形是菱形；（2）聯結AE，又知ACED，求證： .20（6分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經進入了全力準備的狀態太職學院足球場作為一個重要比賽場館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術，效率比原來提升了結來比原計劃提前4天完成安裝任務求原計劃每天安裝多少個座位21（6分）校園手機現象已經受到社會的廣泛關注某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機

7、調查并將調查數據作出如下不完整的整理；看法頻數頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調查共調查了 人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學生，請您估計該校持“反對”態度的學生人數22（8分）（1）問題發現：如圖，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，連接CN，試探究ABC與ACN的數量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形A

8、DBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長23（8分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB24（10分）在RtABC中，ACB90，以點A為圓心，AC為半徑，作A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是A的切線（2）當CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明25（10分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BEDF，A=F，AB=FD，求證：AE

9、=FC26（12分）先化簡，再求值（x），其中x=27（12分）現在，某商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同

10、類項，不能合并，故錯誤.D. 故選B.點睛：同底數冪相乘，底數不變,指數相加.同底數冪相除，底數不變,指數相減.2、B【解析】試題解析：在方程4x22x+ =0中，=（2）244 =0，一元二次方程4x22x+=0有兩個相等的實數根故選B考點：根的判別式3、D【解析】由摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可【詳解】解：設白球個數為：x個，摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%， ，解得：x=12，經檢驗x=12是原方程的根，故白球的個數為12個故選：D【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解

11、題的關鍵4、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D5、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是

12、關鍵.6、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解詳解：A直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180后與原圖形重合7、D【解析】求出不等式組的解集，根據已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得

13、出答案【詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時，b9、10、11；當a4時，b9、10、11；所以適合這個不等式組的整數a、b組成的有序數對（a，b）共有6個，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，有序實數對的應用，解此題的根據是求出a、b的值8、C【解析】解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個的平均數為80分，故中位數為80分故選C【點睛】本題考查數據分析9、D【解析】根據整式的混合運算計算得到結果，即可

14、作出判斷【詳解】A、2與a 不是同類項，不能合并，不符合題意；B、 =，不符合題意；C、原式=，不符合題意；D、=，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10、D【解析】多邊形的每一個內角都等于120，則每個外角是60，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數；再根據多邊形一個頂點出發的對角線n3，即可求得對角線的條數【詳解】解：多邊形的每一個內角都等于120，每個外角是60度，則多邊形的邊數為360606，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發的對角線共有633條這個多邊形的對角線有（63）9條，故選：D【點睛】本題主要考查多邊形內角和

15、與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數的方法是解本題的關鍵11、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.根據題意得：， 解得：a=1， 經檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.12、B【解析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系進而得出答案【詳解】解：根據棋子“車”的坐標為（-2,1），建立如下平面直角坐標系：棋子“炮”的坐標為（2，1），故答案為：B【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x1且x3【解析】根據二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式

16、求解即可【詳解】根據二次根式和分式有意義的條件可得： 解得：且 故答案為：且【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關鍵.14、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b15、。【解析】試題分析：如圖，連接EG，設，則。點E是邊CD的中點，。ADE沿AE折疊后得到AFE，。易證EFGECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。16、360【解析】根據多邊形的外角和等于360度即可求解【詳解】解：七邊形的外角和等于360故答案為360【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角的知識，

17、屬于基礎題，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于36017、【解析】直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案【詳解】原式故答案為【點睛】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵18、3（x+2）（x-2）【解析】因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x212因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x212=3()=3三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析;(2)見解析【解析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形再由平行線分線段成比例定理得到：， ，即

18、可得到結論；（2）連接，與交于點由菱形的性質得到，進而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性質即可得到結論詳解：（1） ，四邊形是平行四邊形，同理 得：，四邊形是菱形（2）連接，與交于點四邊形是菱形，得 同理又是公共角，點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵20、原計劃每天安裝100個座位【解析】根據題意先設原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設原計劃每天安裝個座位，采用新技術后每天安裝個座位， 由題意得： 解得： 經檢驗：是原方程的解 答：原計劃每天安裝100個座位【點睛】此題重點考查學生對分式方程的實際應用，掌握分式

19、方程的解法是解題的關鍵.21、（1）50；（2）見解析；（3）2400.【解析】（1）用反對的頻數除以反對的頻率得到調查的總人數；（2）求無所謂的人數和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整；（3）根據題意列式計算即可【詳解】解：（1）觀察統計表知道：反對的頻數為40，頻率為0.8，故調查的人數為：400.850人；故答案為：50；（2）無所謂的頻數為：505405人，贊成的頻率為：10.10.80.1；看法頻數頻率贊成50.1無所謂50.1反對400.8統計圖為：（3）0.830002400人，答：該校持“反對”態度的學生人數是2400人【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖

20、，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據22、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】（1）根據ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到BAC=MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到ABC=BAC=45，

21、MAN=45，根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CA

22、N，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質定理和判定定理、相似三角形的性質定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角

23、的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現了轉化思想的運用24、（1）證明見解析；（2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；【解析】分析（1）首先利用平行線的性質得到FAB=CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應角相等即可；（

24、2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形，根據CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，從而得到EF=AD=AE，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形詳解：（1）證明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90， BF是A的切線. （2）當CAB=60時，四邊形ADFE為菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等邊三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四邊形ADFE是平行四邊形AE=EF平行四邊形ADFE為菱形.點睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大25、證明見解