1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，二次函數y=ax1+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC則下列結論：abc0；9a+3b+c0；c1；關于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為；拋物線上有兩點

2、P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x11x1，且x1+x14，則y1y1其中正確的結論有（）A1個B3個C4個D5個2二元一次方程組的解為（）ABCD3已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉；再繞點C逆時針旋轉，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉；在這樣連續6次旋轉的過程中，點B，O間的距離不可能是（）A0B0.8C2.5D3.44如圖，點ABC在O上，OABC，OAC=19，則AOB的大小為（）A19B29C38D525如圖，一

3、艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里6如圖，AB為O的直徑，C為O上的一動點（不與A、B重合），CDAB于D，OCD的平分線交O于P，則當C在O上運動時，點P的位置（）A隨點C的運動而變化B不變C在使PA=OA的劣弧上D無法確定7如圖，彈性小球從點P（0，1）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，第n次碰到正方形的

4、邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）8實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab9下列運算正確的是( )ABCD10如圖，在中，則等于（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為_.12如圖，直線ab，l=60，2=40，則3=_13如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B為格點（）AB的長等于_（）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一

5、點C，使得CA=CB且ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的_14如圖，在ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cosC=，那么GE=_15如圖，在平面直角坐標系中，已知C（1，），ABC與DEF位似，原點O是位似中心，要使DEF的面積是ABC面積的5倍，則點F的坐標為_16在平面直角坐標系中，點 A的坐標是(-1,2) .作點A關于x 軸的對稱點，得到點A1 ，再將點A1 向下平移 4個單位，得到點A2 ，則點A2 的坐標是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（-1,0）和點B（4,5）.（1）求該拋物線的函數表

6、達式.（2）求直線AB關于x軸對稱的直線的函數表達式.（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM PN時，求點P的橫坐標的取值范圍.18（8分）在ABCD，過點D作DEAB于點E，點F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB19（8分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如圖所示的尚不完整的統計圖：根據以上統計圖，解答下列問題：本次接受調查的市民共有 人；扇形統計圖中，扇形B的圓心角度

7、數是 ；請補全條形統計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數20（8分）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F求證：ADECBF；求證：四邊形BFDE為矩形21（8分）如圖，ABC中，點D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長22（10分）（1）問題發現：如圖，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為 ；（2）深入探究：如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，連接CN，試

8、探究ABC與ACN的數量關系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長23（12分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標軸的交點，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點，連接，設與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點，使，如果存在，直接寫出點坐標，如果不存在

9、，請說明理由24如圖所示，AB是O的一條弦，DB切O于點B，過點D作DCOA于點C，DC與AB相交于點E（1）求證：DB=DE；（2）若BDE=70，求AOB的大小參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案【詳解】解：由拋物線的開口可知：a0，由拋物線與y軸的交點可知：c0，由拋物線的對稱軸可知：0，b0，abc0，故正確；令x=3，y0，9a+3b+c0，故正確；OA=OC1，c1，故正確；對稱軸為直線x=1，=1，b=4aOA=OC=c，當x=c時，y=0，ac1bc+c=0，acb+1=0，ac+4a+1=0，c=，設關于

10、x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個根為x，xc=4，x=c+4=，故正確；x11x1，P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，1x1（x11）=1x1x1+1=4（x1+x1）0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，y1y1，故正確故選D【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax1+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定本題屬于中等題型2、C【解析】利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解：-2，得：y=-2，將y=-2代入，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方

11、程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.3、D【解析】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0d，即0d3.1，由此即可判斷；【詳解】如圖，點O的運動軌跡是圖在黃線，作CHBD于點H，六邊形ABCDE是正六邊形，BCD=120，CBH=30,BH=cos30 BC=,BD=.DK=,BK=，點B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，0d，即0d3.1，故點B，O間的距離不可能是3.4，故選：D【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確作出點O的運動軌跡

12、，求出點B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關鍵4、C【解析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根據圓周角定理得到AOB=2ACB=38.【詳解】AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關鍵.5、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時2小時80海里，根據方向角的意義和平行的性質，M70，N40，根據三角形內角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D6、B【解析】因為CP是OCD

13、的平分線，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，則CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB從而可得出答案【詳解】解：連接OP，CP是OCD的平分線，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，當C在O上運動時，點P不動故選：B【點睛】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦7、D【解析】先根據反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現規律，然后再根據規律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、等，故該坐標的循環周期為7則有則有，故是第2018次碰

14、到正方形的點的坐標為（4，1）.【點睛】本題主要考察規律的探索，注意觀察規律是解題的關鍵.8、A【解析】根據數軸得到ba0c，根據有理數的加法法則，減法法則得到c-a0，a+b0，根據絕對值的性質化簡計算【詳解】由數軸可知，ba0c，c-a0，a+b0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A【點睛】本題考查的是實數與數軸，絕對值的性質，能夠根據數軸比較實數的大小，掌握絕對值的性質是解題的關鍵9、D【解析】根據冪的乘方：底數不變，指數相乘合并同類項即可解答.【詳解】解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，C、D考查冪的乘方運算，底數不變，指數相乘 ,故D正確；【點

15、睛】本題考查冪的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.10、A【解析】分析：先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點睛：本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（a+b）2（ab）24ab【解析】根據長方形面積公式列式，根據面積差列式，得出結論【詳解】S陰影4S長方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點睛】本題

16、考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數與幾何圖形聯系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出12、80【解析】根據平行線的性質求出4，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：ab，4=l=60，3=180-4-2=80，故答案為：80【點睛】本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵13、 取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求 【解析】（）利用勾股定理計算即可；（）取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求

17、【詳解】解：（）AB= =，故答案為（）如圖取格點P、N（使得SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求故答案為：取格點P、N（SPAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求【點睛】本題考查作圖應用與設計，線段的垂直平分線的性質、等高模型等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型14、【解析】過點E作EFBC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結合BGDBEF即可.【詳解】過點E作EFBC交BC于點F.AB=AC， AD為BC的中線 ADBC EF

18、為ADC的中位線.又cosC=，AB=AC=5，AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2BF=6在RtBEF中BE=，又BGDBEF，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.15、（，）【解析】根據相似三角形的性質求出相似比，根據位似變換的性質計算即可【詳解】解：ABC與DEF位似，原點O是位似中心，要使DEF的面積是ABC面積的5倍，則DEF的邊長是ABC邊長的倍，點F的坐標為（1，），即（，），故答案為：（，）【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形

19、對應點的坐標的比等于k或k16、（-1, -6）【解析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出點A1坐標，再利用平移的性質得出答案【詳解】點A的坐標是（-1，2），作點A關于x軸的對稱點，得到點A1，A1（-1，-2），將點A1向下平移4個單位，得到點A2，點A2的坐標是：（-1，-6）故答案為：（-1, -6）【點睛】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據待定系數法，可

20、得二次函數的解析式；（2）根據待定系數法，可得AB的解析式，根據關于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案；（3）根據PMPN，可得不等式，利用絕對值的性質化簡解不等式，可得答案【詳解】（1）將A（1，1），B（2，5）代入函數解析式，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）設AB的解析式為y=kx+b，將A（1，1），B（2，5）代入函數解析式，得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關于x軸的對稱直線的表達式y=（x+1），化簡，得：y=x1；（3）設M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1

21、|1，|n+1|（|n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故當PMPN時，求點P的橫坐標xP的取值范圍是2xP2【點睛】本題考查了二次函數綜合題解（1）的關鍵是待定系數法，解（2）的關鍵是利用關于x軸對稱的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；解（3）的關鍵是利用絕對值的性質化簡解不等式18、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得DFA=FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得DAF=DFA，根據角

22、平分線的判定，可得答案試題分析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出DAF=DFA是解題關鍵19、（1）1；（2）43.2；（3）條形統計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數為6萬人【解析

23、】（1）根據D組人數以及百分比計算即可（2）根據圓心角度數360百分比計算即可（3）求出A，C兩組人數畫出條形圖即可（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】（1）本次接受調查的市民共有：5025%1（人），故答案為1（2）扇形統計圖中，扇形B的圓心角度數36043.2；故答案為:43.2（3）C組人數140%80（人），A組人數12480501630（人）條形統計圖如圖所示：（4）1540%6（萬人）答：估計乘公交車上班的人數為6萬人【點睛】本題考查條形統計圖，扇形統計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析

24、】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值【詳解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，則四邊形BFDE為矩形【點睛】本題考查1矩形的判定；2全等三角形的判定與性質；3平行四邊

25、形的性質21、【解析】試題分析：可證明ACDABC，則，即得出AC2=ADAB，從而得出AC的長試題解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考點：相似三角形的判定與性質22、（1）NCAB；理由見解析；（2）ABC=ACN；理由見解析；（3）；【解析】（1）根據ABC，AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60從而得到BAC-CAM=MAN-CAM，即BAM=CAN，證明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根據ABC，AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根據相似三角形的性質得到，利用等腰三角形的性質得到BAC

26、=MAN，根據相似三角形的性質即可得到結論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據正方形的性質得到ABC=BAC=45，MAN=45，根據相似三角形的性質得出，得到BM=2，CM=8，再根據勾股定理即可得到答案【詳解】（1）NCAB，理由如下：ABC與MN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM與ACN中， ，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB； （2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，A

27、B=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，四邊形ADBC，AMEF為正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN，ABMACN，=cos45=，BM=2，CM=BCBM=8，在RtAMC，AM=，EF=AM=2【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質定理和判定定理、相似三角形的性質定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是

28、解決問題的關鍵23、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出點B，C坐標，利用待定系數法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構造直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯立成的方程只有一個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG，結論得證（3）求出線段AC，BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P【詳解】解:(1) 對于直線y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0，x-3=0，x=4，C（4，0），拋物線y=x2+bx+c過B，C兩點， 拋物線的解析式為y