1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3

2、)為二次函數yx24x+m的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y22如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（ ）ABCD3在實數，中，其中最小的實數是（）ABCD4在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D關于x的方程ax2+bx+c=1有兩個不相等的實數根5某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數比第一批多40%，每件襯衫

3、的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=6下列調查中適宜采用抽樣方式的是（）A了解某班每個學生家庭用電數量 B調查你所在學校數學教師的年齡狀況C調查神舟飛船各零件的質量 D調查一批顯像管的使用壽命7若點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，則a與b的大小關系是()AabBabCabD與m的值有關8通州區大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規模最大的濱河森林公園，將10700用科學記數法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071049如圖，在中，分別以點和點

4、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數是（ ）ABCD10為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統計分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學生C被抽取的80名初三學生的體重D該校初三學生的體重二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11用不等號“”或“”連接：sin50_cos5012如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B=30，則線段AE的長為 13不等式組的解集是 14化簡=_15如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形

5、，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 . 16在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）菏澤市牡丹區中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？

6、18（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，1），點C（1，0），正方形AOCD的兩條對角線的交點為B，延長BD至點G，使DG=BD，延長BC至點E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG（）如圖，求OD的長及的值；（）如圖，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，得正方形BEFG，記旋轉角為（0360），連接AG在旋轉過程中，當BAG=90時，求的大小；在旋轉過程中，求AF的長取最大值時，點F的坐標及此時的大小（直接寫出結果即可）19（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行

7、了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據統計結果繪制如下兩個統計圖（如圖），根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數；（3）為了養成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率20（8分）2013年3月，某煤礦發生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別

8、是30和45，試確定生命所在點C的深度（精確到0.1米，參考數據：）21（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程設某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0 x8和8xa時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他

9、需要在什么時間段內接水22（10分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間23（12分）如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，ABC 的平分線交邊 AC于點 D，延長 BD 至點 E，且BD=2DE，連接 AE.（1）求線段 CD 的長;（2）求ADE 的面積.24小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接

10、縫）小強根據他學習函數的經驗做了如下的探究下面是小強的探究過程，請補充完整：建立函數模型：設矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米則y關于x的函數表達式為_；列表（相關數據保留一位小數）：根據函數的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數圖象：如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點畫出該函數的圖象；觀察分析、得出結論：根據以上信息可得，當x_時，y有最小值由此，小強確定籬笆長至少為_米參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

11、根據函數解析式的特點，其對稱軸為x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在對稱軸左側，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3y2y1.【詳解】拋物線y=x24x+m的對稱軸為x=2，當x2時，y隨著x的增大而減小，因為-4-310時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小.由-2y2.【詳解】因為，點A(1，a)和點B(4，b)在直線y2xm上，-20,所以，y隨x的增大而減小.因為，1b.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數性質. 解題關鍵點:判斷一次函數中y與x的大小關系，關鍵看k的符號.8、D【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

12、0，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【解析】根據題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性質即可求出CDA的度數.【詳解】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112

13、，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型10、C【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，故選C【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明

14、確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減小）12、【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據B=30和OB的長求得，OE可以根據OCE和OC的長求得【詳解】解：連接OD，如圖所示，由

15、已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【點晴】切線的性質13、1x1【解析】解一元一次不等式組【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）因此，解第一個不等式得，x1，解第二個不等式得，x1，不等式組的解集是1x114、x+1【解析】分析：根據根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可

16、.詳解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案為x+1點睛：此題主要考查了分式的運算，關鍵是要把除法問題轉化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.15、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數系數k的幾何意義，可知k=6，反比例函數的解析式為；設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為（a+1，a），點E在拋物線上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點：反比例函數系數k的幾何意義16、 cm【解析】利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2cm，進而得出母線長，即可得出答案【詳解】半徑為1cm的圓形，底面圓的半徑為

17、：1cm，周長為2cm，扇形弧長為：2=，R=4，即母線為4cm，圓錐的高為：（cm）故答案為cm【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據題意得30 x+20（1

18、00 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應用，根據已知條件正確列出方程與不等式是解題的關鍵.18、（）（）=30或150時，BAG=90當=315時，A、B、F在一條直線上時，AF的長最大，最大值為+2，此時=315，F（+，）【解析】(1)根據正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)因為BAG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推

19、出旋轉角=30,據對稱性可知,當ABG=60時,BAG=90,也滿足條件,此時旋轉角=150,當=315時,A、B、F在一條直線上時,AF的長最大.【詳解】（）如圖1中，A（0，1），OA=1，四邊形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如圖2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30，ABG=60，DBG=30，旋轉角=30，根據對稱性可知，當ABG=60時，BAG=90，也滿足條件，此時旋轉角=150，綜上所述，旋轉角=30或150時，BAG=90如圖3中，連接OF，四邊形BEFG是正方形的邊長為

20、BF=2，當=315時，A、B、F在一條直線上時，AF的長最大，最大值為+2，此時=315，F（+，）【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉變換的性質以及特殊角的三角函數值的應用19、（1）詳見解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由B類型的人數及其百分比求得總人數，在用總人數減去其余各組人數得出C類型人數，即可補全條形圖；（2）用360乘以C類別人數所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數，根據概率公式求解可得【詳解】解：（1） 抽 查的總

21、人數為：2040%=50（人） C類人數為：50-5-20-15=10（人）補全條形統計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數為：1050360=72（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B2、B3，畫樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直

22、接反映部分占總體的百分比大小20、5.5米【解析】過點C作CDAB于點D，設CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點C作CDAB于點D，設CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x.在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x.由題意得，xx=4，解得：.答：生命所在點C的深度為5.5米.21、（1）當0 x8時，y=10 x+20；當8xa時，y=；（2）40；（3）要在7：508：10時間段內接水【解析】（1）當0 x8時，設yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入yk1x

23、b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數的解析式；當8xa時，設y，將(8，100)的坐標代入y，求得k2的值，即可得反比例函數的解析式；（2）把y20代入反比例函數的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函數的解析式，求得對應x的值，根據想喝到不低于40 的開水，結合函數圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍【詳解】解： (1)當0 x8時，設yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入yk1xb，可求得k110，b20當0 x8時，y10 x20.當8xa時，設y，將(8，100)的坐標代入y，得k2800當8xa時，y.綜上，當0 x8時，y10 x20；當8xa時，y(2)將y20代入y，解得x40，即a40.(3)當y40時，x20要想喝到不低于40 的開水，x需滿足