1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的整數部分是()A3B5C9D62對于不為零的兩個實數a，b，如果規定：ab，那么函數y2x的圖象大致是（）ABCD3兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液

2、混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）ABCD4若方程x23x4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A1B2CD5如圖，BD為O的直徑，點A為弧BDC的中點，ABD35，則DBC（）A20B35C15D456在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）ABCD7如圖，一個可以自由轉動的轉盤被等分成6個扇形區域，并涂上了相應 的顏色，轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區域的概率是 ( )ABCD82018年，我國將加大精準扶貧力度，今年再減少農村貧困人口1000萬以上，完成異地扶貧搬遷280萬人其中數據28

3、0萬用科學計數法表示為( )A2.8105B2.8106C28105D0.281079 “龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）下列敘述正確的是（ ）A賽跑中，兔子共休息了50分鐘B烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C兔子比烏龜早到達終點10分鐘D烏龜追上兔子用了20分鐘10二次函數的圖象如圖所示，則下列各式中錯誤的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：a3a= 12關于x的一元二次方程x22x+m10有兩個實數根，則m的取值

4、范圍是_13如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點是切點，則劣弧AB 的長為 .（結果保留）14如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點B，D在AC的兩側，連接BD，交AC于點O，取AC，BD的中點E，F，連接EF若AB12，BC5，且ADCD，則EF的長為_15某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是_m16工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過角尺頂點C的射線OC即是AOB的平分

5、線做法中用到全等三角形判定的依據是_17已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，CEAD，交AD的延長線于點E（1）求證：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長19（5分）為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購

6、買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？20（8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，過圓心的直線于，交于，是的切線，為切點，連接，（1）求證：直線為的切線；（2）求證：；（3）若，求的長21（10分）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長

7、？（材質及其厚度等暫忽略不計）22（10分）有一個二次函數滿足以下條件：函數圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側)；對稱軸是x3；該函數有最小值是1(1)請根據以上信息求出二次函數表達式；(1)將該函數圖象xx1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結合畫出的函數圖象求x3+x4+x5的取值范圍23（12分）如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點

8、F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP24（14分）如圖，在等腰ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O與AC相交于點D，過點D作DEBC交AB延長線于點E，垂足為點F（1）證明：DE是O的切線；（2）若BE=4，E=30，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C2、C【解析】先根據規定得出函數y2x的解析式，再利用一次函數與反比例函數的圖象性質即可求解【詳解】由題意，可得當2x，即x2時，

9、y2+x，y是x的一次函數，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2x，即x2時，y，y是x的反比例函數，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數的圖象，一次函數與反比例函數的圖象性質，根據新定義得出函數y2x的解析式是解題的關鍵3、C【解析】混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案【詳解】設瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1+1+， 水之和為：+，混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)(+)，故選C【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是

10、解決本題的關鍵4、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數a，b及c的值，利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1x2=4代入，即可求出=故選C考點：根與系數的關系5、A【解析】根據ABD35就可以求出的度數，再根據，可以求出 ,因此就可以求得的度數，從而求得DBC【詳解】解：ABD35，的度數都是70，BD為直徑，的度數是18070110，點A為弧BDC的中點，的度數也是110，的度數是110+11018040，DBC20，故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力6、D【解析】一個不

11、透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.7、B【解析】試題解析：轉盤被等分成6個扇形區域，而黃色區域占其中的一個，指針指向黃色區域的概率=故選A考點：幾何概率8、B【解析】分析：科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點

12、移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，是正數；當原數的絕對值1時，是負數詳解：280萬這個數用科學記數法可以表示為 故選B. 點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.9、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-1040（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分

13、鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.10、B【解析】根據二次函數的圖象與性質逐一判斷即可【詳解】解：由圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為，故D正確，又拋物線與y軸交于y軸的負半軸，故A正確；當x=1時，即，故B錯誤；當x=-1時，即，故C正確，故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數各系數的意義以及二次函數的圖象與性質二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】a3a=a(a2-1)=12、m1【解析】根據一元二次方程有實數根，得出0，建立關于m的不等式，求

14、出m的取值范圍即可【詳解】解：由題意知，44（m1）0，m1，故答案為：m1【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：0，方程有兩個不相等的實數根；0，方程有兩個相等的實數根；0，方程沒有實數根是本題的關鍵13、8.【解析】試題分析： 因為AB為切線，P為切點，劣弧AB所對圓心角考點： 勾股定理;垂徑定理;弧長公式.14、【解析】先求出BE的值，作DMAB，DNBC延長線，先證明ADMCDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據正方形的性質得BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據BD為正方形的對角線可得

15、出BD=， BF=BD=， EF=.【詳解】ABC=ADC，A,B,C,D四點共圓，AC為直徑，E為AC的中點，E為此圓圓心，F為弦BD中點，EFBD，連接BE，BE=AC=；作DMAB，DNBC延長線，BAD=BCN,在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=CN，DM=DN，DMB=DNC=ABC=90,四邊形BNDM為矩形，又DM=DN,矩形BNDM為正方形，BM=BN，設AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，12-x=5+x，x=,BN=，BD為正方形BNDM的對角線，BD=BN=，BF=BD=，EF=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的

16、性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質與應用.15、1【解析】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=x2+2.4，根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2.4，菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為116、SSS【解析】由三邊相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做題

17、時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證【詳解】由圖可知，CM=CN，又OM=ON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOC=BOC，即OC是AOB的平分線故答案為：SSS【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養17、8【解析】根據比例中項的定義即可求解.【詳解】b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，b2=ac=416=64，b=8，故答案為8【點睛】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即ab=bc或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、18、（1）證明過程見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連接OD，由CD是O切線，得到ODC=90，根據AB為O的直徑，得到ADB=90，等量代換得到BDC=ADO，根據等腰直角三角形的性質得到ADO=A，即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到E=ADB=90，根據平行線的性質得到DCE=BDC，根據相似三角形的性質得到，解方程即可得到結論試題解析：（1）連接OD， CD是O切線， ODC=90， 即ODB+BDC=90，AB為O的直徑， ADB=90， 即ODB+ADO=90， BDC=ADO，OA=OD， ADO=A， BDC=A；（2）CEAE， E=ADB=90， DBEC， D

19、CE=BDC， BDC=A， A=DCE，E=E， AECCED， ， EC2=DEAE， 11=2（2+AD）， AD=1考點：（1）切線的性質；（2）相似三角形的判定與性質19、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據題意得方程組得：，2分解方程組得：，購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元4分；（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100 x）

20、個，6分解得：50 x53，7分x 為正整數，共有4種進貨方案8分；（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件10分總利潤=5020+5030=2500（元）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元12分20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義

21、得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證【詳解】（1）連接OB，PB是O的切線，PBO=90OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB又PO=PO，PAOPBO PAO=PBO=90，直線PA為O的切線（2）由（1）可知，=90，即，是直徑，是半徑，整理得；（3）是中點，是中點，是的中位線，是直角三角形，在中，則，、是半徑，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），【點睛】本題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知

22、識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵21、44cm【解析】解：如圖，設BM與AD相交于點H，CN與AD相交于點G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：橫梁EF應為44cm根據等腰梯形的性質，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由BEMBAH，可得出EM，繼而得出EF的長度22、（1）y=（x3）11；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；（1）由已知條件可

23、知直線與圖象“G”要有3個交點分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3x4x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3x4x5的取值范圍【詳解】（1）有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：（3，1）設二次函數表達式為：y=a（x3）11該圖象過A（1，0）0=a（13）11，解得a=表達式為y=（x3）11（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數的軸對稱性可求x3+x4=6，x3+x4+x511，當直線過y=（x3）11的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數圖象為y=（x3）1+1，令（x3）1+1=1時，解得x=3+1或x=31（舍去）x3+x4+x59+1綜上所述11x3+x4+x59+1【點睛】考查了二次函數綜合題，涉及到待定系數法求二次函數解析式，拋物線的對稱性質，二次函數圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數形結合”數學思想的應用23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OE，AE，由AB是O的直徑，得到AEB=AEC=90，根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）由AB是O的直徑，