1、2019-2020年高二數學 第2章(第11課時)平面向量小結與復習(1)教案新人教A版必修4教學目的：1了解本章知識網絡結構； 2進一步熟悉基本概念及運算律；3理解重要定理、公式并能熟練應用；4加強數學應用意識，提高分析問題，解決問題的能力5認識事物之間的相互轉化；6培養學生的數學應用意識教學重點：突出本章重、難點內容教學難點：通過例題分析突出向量運算與實數運算的區別授課類型：復習課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學方法：自學輔導法在給出本章的知識網絡結構后， 列出復習提綱，引導學生補充相關內容，同時加強學生 對基本概念、基本運算律、重要定理、公式的熟悉程度 教學過程：一、

2、引入前面一段，我們一起學習了向量的知識以及解斜三角形問題，并掌握了一定的分析問題解決問題的方法這一節，我們開始對本章進行小結與復習 二本章知識1本章知識網絡結構麻砒即識冋星的加法與減法 實數與向量的秩 平面冋量的數量積2本章重點及難點本章的重點有向量的概念、運算及坐標表示，線段的定比分點，平移、正弦定理、 余弦定理及其在解斜三角形中的應用；本章的難點是向量的概念，向量運算法則的理解和運用，已知兩邊和其中一邊的對 角解斜三角形等；對于本章內容的學習，要注意體會數形結合的數學思想方法的應用3向量的概念向量的基本要素：大小和方向向量的表示：幾何表示法 ，坐標表示法(3)向量的長度：即向量的大小，記作

3、丨|特殊的向量：零向量=|=0向量為單位向量11=1相等的向量：大小相等，方向相同平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作/由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量4向量的運算向量的加減法，數與向量的乘積，向量的數量(內積)及其各運算的坐標表示 和性質運算類 型幾何方法坐標方法運算性質向 量 的 加 法1平行四邊形法則2三角形法則向 量 的 減 法三角形法則向 量 的 乘 法是一個向量,滿足：0時,與同向；0時，與異向；=0 時,=/向 量 的 數 量 積是一個數1或時,=02且時，a *b =| a |b | co

4、s va,b a仏a)= a (kb) = h(a b)55重要定理、公式：平面向量基本定理是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量， 有且僅有一對實數，使兩個向量平行的充要條件=入兩個向量垂直的充要條件丄=O三、講解范例：例1在四邊形ABCD中, = = = ，試證明四邊形 ABCD是矩形分析：要證明四邊形 ABCD是矩形，可以先證四邊形 ABCD為平行四邊形，再證明其一組 鄰邊互相垂直為此我們將從四邊形的邊的長度和位置兩方面的關系來進行思考證明：設=,=,=,=，貝U + + + = O兩邊平方得2 2 2II + 2 + !=11+ 2 + !又 = 2 2 2 2 1

5、1+11=11+11 (1) 同理 II + II 2=II 2+II 2 (2)2 2 2由(2)得 II =II , II =II即 AB= CD BC= DA四邊形ABCD是平行四邊形于是=，即=,又=，故 = (一) = O丄四邊形ABCD為矩形評述：向量具有二重性，一方面具有“形”的特點，另一方面又具有一套優良的運算性質，因此，對于某些幾何命題的抽象的證明，自然可以轉化為向量的運算問題來解決，要注意體會例2設坐標平面上有三點 A B、C,分別是坐標平面上 x軸，y軸正方向的單位向量， 若向量=一 2, =+ m，那么是否存在實數 m,使A、B、C三點共線分析：可以假設滿足條件的 m存在，由A、B、C三點共線/存在實數入，使=入，從 而建立方程來探索解法一：假設滿足條件的 m存在，由A、B、C三點共線，即/,存在實數入，使=入，2=入(+ m ),- m = 2當m = 2時，A、B、C三點共線解法二：假設滿足條件的 m存在，根據題意可知：=(1, C) , = ( O, 1)=( 1 , C) 2 (0, 1) = ( 1 , 2),=(1 , 0+ m(0, 1) = ( 1, m),由A、B C三點共線,即/ ,故 1 m 1 ( 2)= 0解