1、名師課堂老師:張艷芬年級:九年級學科:初中數(shù)學深圳市民治中學5.相似三角形判定定理的證明（1） 第四章 圖形的相似知識回顧1.平行線分線段成比例定理： 兩條直線被一組平行線所截，所得的 。對應線段成比例 2.平行線分線段成比例定理推論： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所得的 。對應線段成比例 ABCEDDl1l2l3l4l5知識回顧兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.4.相似三角形的判定方法有哪些？ 兩角分別相等的兩個三角形相似. 三邊成比例的兩個三角形相似.3.相似三角形的定義：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。熱身訓練如圖,在ABC中，D為AB上任意一點，過點D

2、作BC的平行線交AC于點E，那么ADE與ABC相似嗎？已知：在ABC中，DEBC， DE分別交AB，AC于D，E。求證：ADEABC。DBAEC1.根據(jù)相似多邊形的定義，ADE與ABC相似必須滿足哪些條件？分析： 由已知和上圖可知，ADE與ABC相似必須有：ADBCEA=A，ADE=B，AED=C，分析：ADBCE2.已經(jīng)具備哪些條件？為什么？還需要什么條件？ 已有條件：A=A，ADE=B，AED=C， ，還需要條件：分析：ADBCE3.解決這個問題的關鍵在哪里？怎么解決？ 關鍵：將DE和BC放到同一條直線上由平行線分線段成比例定理的推論可以得到轉化可過點D作AC的平行線，交BC于F，則CF=

3、DEF？平移證明：過點D作DFAC，交BC于點F，則DEBC四邊形DFCE是平行四邊形，DE=FC，ADE=B，AED=C，ADEABC。ABCDEFDEBC ，DFACA=A， ADE=B ，AED=C， 能否過點E作AB的平行線？歸納:由此你能得出什么結論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？如左圖所示。ABCDEBCDEAEDCAB 文字概括：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似。平移轉化邊同一個三角形中證明相似三角形的判定定理定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求證：ABC

4、 ABCABCABC2.已經(jīng)具備什么條件？還需要哪些條件？分析： A = A， B = B， C = CABCABC1.要證明兩個三角形相似，需要什么條件？ 三角相等，三個邊成比例 還需要三個邊成比例3.解決這個問題的關鍵在哪里？怎么解決？分析：ABCABC3.解決這個問題的關鍵在哪里？怎么解決？關鍵：把兩個三角形放到一起構造全等？把小的 A BC 轉化到大的ABC 內(nèi)部轉化已經(jīng)解決的上一題的情況ABCABCEDF12證明：在 ABC 的邊 AB上截取AD =A B ，過點D作BC的 平行線，交 AC 于點E，則1=B = B ，2 =C， ADE A B C （ASA） 過點 D 作 AC

5、的平行線,交 BC 于點 F,則 DEBC, DFAC, 四邊形 DFCE 是平行四邊形 DE = CF. A = A 而 1 = B， A= A， 2= C， ADE ABC. ABC ABC. 由此，判定1得證：兩角分別相等的兩個三角形相似.ABCABCEDF12MN在 A B C 的邊 A B 上截取A M=A B ，過點M作MN的 平行線，交 A C 的延長線于點N能否把大的ABC轉化到小的 A B C 外？歸納總結雙垂直型構造全等另一個三角形中三角形轉化 例1：如圖，ABC中，DEBC，EFAB， 求證：ADEEFC. 證明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC.

6、 典例精析AEFBCDA型 解： EDAB， EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例2 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點， AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長.DABCE 由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.典例精析共角型810？5 例3.已知：如圖，在ABC中，D是邊AC上的一點，CBD的平分線 交AC于點E，且AE=AB. 求證：AE2=ADAC.證明：AE=AB，BE平分CBD ABE=AEB,1=2 ABE=3+1, AEB=C+2 3=C A=A ABD

7、ACB即AE2=ADAC.典例精析12ABDACB3共角共邊型BCAEDF 練習1.如圖，ADBC于點D，CEAB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？共5對相似鞏固練習解： A= A，ABD=C ABD ACB AD=2， AC=8， AB =4. 練習2.已知:如圖，ABD=C，AD=2， AC=8，求AB. 鞏固練習28？共角共邊型練習3.如圖,點E是矩形ABCD中CD邊上一點,BCE沿BE折疊為BFE，點F落在AD上。求證:ABFDFE證明四邊形ABCD是矩形 A=D=C=90 由折疊得BCEBFE BFE=C=90 1+2=90 1+3=90 2=3 ABFDFE鞏固練習

8、一線三等角（K型）123課堂檢測1.下列結論：所有的等腰三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似 ；有一個角是60 的兩個等腰三角形相似； 有一個角是120的兩個等腰三角形相似其中正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個4.如圖，ABC 的高 AD、BE 交于點 F 求證： 3.如圖，點 D 在 AB上，當 (或 = )時， ACDABCABDC2.如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1 B2 C3 D4DCABEF課堂檢測1.下列結論：所有的等腰三角形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似 ；有一個角是60 的兩個等腰三角形相似； 有一個角是120的兩個等腰三角形相似其中正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個4.如圖，ABC 的高 AD、BE 交于點 F 求證： 3.如圖，點 D 在 AB上，當 (或 = )時， ACDABCCABDC2.如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1 B2 C3 D4CACDADC B ACBDCABEF證明： ABC 的高AD、BE交于點F， FEA=FD