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文檔簡介

1、退出開始電路分析基礎1-4 圖論的初步知識 內容提要圖論的起源圖論的基本概念X1. 圖論的起源圖論屬于數學的一個分支，它是一個年輕但卻迅速成熟的學科，它主要是研究事物之間的客觀規律。哥尼斯堡橋問題X從任一陸地出發走遍七座橋（而且只走一次）再回到 原地是否可行？1736年Euler（歐拉：圣彼得堡大學的數學教授）證明 無解。古普魯士哥尼斯堡城的Pregel有七座橋將四塊陸地相 連。連通圖每點連接的邊數為偶數才能有解。演示返回1. 圖論的起源X2. 圖論的一些基本概念1.圖 2.有向圖 3.連通圖9.割集 8.網孔4.平面圖 5.子圖 6.樹7.基本回路X2. 圖論的一些基本概念應用圖論討論電路的

2、結構及其聯接性質，對電路進行分析，稱為網絡圖論（網絡拓撲學）。2.1 拓撲(topology)：幾何或聯接性質。2.2 圖(Graph):電路（網絡）的圖由支路（線段）和節點（點）組成，用G表示。每一支路代表一個電路元件或一些電路元件的某種組合，每一支路都連接在圖中的兩個節點之間。標準支路組合X電路圖 拓撲圖G 在電路分析中，圖中邊上的箭頭即表示該邊所代表的支路電壓、電流方向。 2. 圖論的一些基本概念2.3 有向圖(directed graph)：給圖中的每一條支 路都規定了方向的圖。否則，稱為無向圖( undirected graph)令b表示邊數，n表示節點數，則圖中b4， n3 。X2

3、.5 連通圖(connected graph)：圖G中任意兩節點之間至少存在一條路徑的圖。否則稱為不連通圖(unconnected graph)。 連通圖不連通圖2. 圖論的一些基本概念2.4 路徑(path)：從圖G的某一節點出發，沿著一些支路連續移動，從而到達另一指定的節點或原節點，則這樣一系列的支路便構成了圖G的一條路徑。X2.6 平面圖(planar graph)：一個圖G畫在平面上時，其各條支路除所聯接的節點外不再交叉的圖。否則稱為非平面圖。平面圖非平面圖2. 圖論的一些基本概念X 圖G 子圖2. 圖論的一些基本概念2.7 子圖(subgraph)：圖G中的一部分稱為其子圖。子圖有很多。子圖X2. 圖論的一些基本概念2.8 樹(tree-T) ：樹是連通圖G的一個連通子圖；包含圖G的所有的節點；不包含任何回路。T2 T1 樹支：組成樹的支路。連支：其余的支路。 圖G X樹支電壓，連支電流 2.9 基本回路：只含有一條連支的回路。樹支集合 連支集合以連支的方向為基本回路的繞行方向。注意2. 圖論的一些基本概念X2.10 網孔(mesh)：內部不包含支路的回路叫網孔。2. 圖論的一些基本概念圖中網孔為：1,2,3 2,4,5 3,5,6基本回路為：X 割集2.11 割集 (cutset) ：圖G的割集是G的一些支路集合，把這些支路移去將使

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