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1、全息糾纏熵1QFT中糾纏熵的面積定律只適用于基態(tài)，對(duì)高激發(fā)態(tài)不適用。即使是基態(tài)也有些例外：2全息糾纏熵在d+1維平直時(shí)空中的強(qiáng)耦合CFT的糾纏熵在d+2維AdS中的對(duì)偶由Ryu-Takayanagi formula給出：以A的邊界為邊界，延伸到AdS體中并連續(xù)形變到的極小曲面 ，糾纏熵正比于該極小曲面的面積零溫時(shí)，A和B兩個(gè)互補(bǔ)的區(qū)域的邊界相同-它們共有相同極小曲面-S_A=S_B與QFT中的熵公式比較：QFT公式中，S_A正比于A的邊界(d-1維)的面積。R-T公式中，S_A正比于以A的邊界為邊界的曲面(d維)的面積。似乎有什么矛盾？實(shí)際上 Area( ) Area( )XR，R是AdS半徑

2、arXiv: 0905.09323R-T公式的不嚴(yán)格證明原則上我們要將CFT所在的n-sheeted d+1維時(shí)空R_n作為一個(gè)d+2維時(shí)空的邊界(z-0)，然后在體中加入負(fù)宇宙學(xué)常數(shù)，然后由Einstein方程解出d+2維體幾何S_n，但技術(shù)上和數(shù)學(xué)上很難做到。替代方法：假設(shè)S_n是一個(gè)AdS_d+2，其中有個(gè)d維曲面 (此時(shí)是任意形狀曲面)，在該曲面上有缺陷角 ，則Ricci 標(biāo)量：作用量：全息對(duì)偶：經(jīng)典引力極限：由作用量原理： 為極小曲面。4糾纏熵的性質(zhì)的全息驗(yàn)證零溫時(shí)S_A=S_B：A和B共用邊界。Strong subadditivity:一個(gè)簡(jiǎn)單的情形：5零溫CFT_1+1的計(jì)算無限延伸的1+1維時(shí)空中的CFT，考慮一個(gè)等時(shí)slice上的空間中的線段(-l/2,l/2)為區(qū)域A，計(jì)算A中CFT的糾纏熵：Poincare coordinates：AdS邊界(z-0)附近的A的兩個(gè)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)：等時(shí)空間線元：“Lagrangian”: 不顯含“時(shí)間”x積分常數(shù)(守恒”能量”):6由對(duì)稱性：由邊界可知：極小曲線長(zhǎng)度：糾纏熵：7有限溫CFT_1+1的計(jì)算當(dāng)有溫度時(shí)，要使用AdS黑洞(2+1維時(shí)叫BTZ黑洞)：糾纏熵：比較大的作業(yè)：1.把溫度的倒數(shù)beta求出來(提示：用前面某

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