1、4.7 相似三角形的性質(zhì)第四章 圖形的相似第2課時(shí) 相似三角形的周長和面積之比導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等 于相似比的平方.（重點(diǎn)）2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？ABCA1B1C1問題引入講授新課相似三角形周長比等于相似比一問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形， 它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(

2、2)的相似比=_,(1)與(2)的周長比=_，(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的周長比=_.1 2結(jié)論： 相似三角形的周長比等于_相似比（都相似）1 31 21 3合作探究有什么規(guī)律嗎？證明：設(shè)ABCA1B1C1，相似比為k，求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？相似三角形周長的比等于相似比.歸納總結(jié)例1 如圖所示，ABC和EBD中， ，ABC與EBD的周長之差為10cm，求ABC的周長.解：設(shè)ABC與EBD的周長分別為p1cm，p2cm. ，ABCEBD，且 .又ABC與EBD的周長之差為 10cm，p1p210， ，解得p125，p21

3、5，ABC的周長為25cm.典例精析(1)與(2)的相似比= _,(1)與(2)的面積比=_(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的面積比=_相似三角形的面積比等于相似比的平方二合作探究123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形， 回答以下問題：結(jié)論： 相似三角形的面積比等于_相似比的平方有什么規(guī)律嗎？證明：設(shè)ABCABC，相似比為k, 如圖，分別作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.ABCABCDD想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？ABCABC.相似三角形的面積比等于相似

4、比的平方.歸納總結(jié)1.已知ABC與ABC的相似比為2：3，則對 應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為 . 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:9， 周長的比為_ . 1:32:34:9練一練典例精析例2：將ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC與DEF重疊部分的面積是ABC的面積的一半.已知BC=2，求ABC平移的距離. 解：根據(jù)題意，可知EGAB. GEC=B,EGC=A. GECABC 即，ABC平移的距離為 G例3：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，已知ABC的面積為100cm2 ，且 求四邊形BCDE的面積.ABC ADE .它們的相似比為5：3，面積比為25：9.又ABC的面積為1

5、00 cm2 ，ADE的面積為36 cm2 .四邊形BCDE的面積為100-36=64（cm2） .解：BAD=DAE，且 BAEDC當(dāng)堂練習(xí)1.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于_,面積比等于_.2.兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長_cm，面積為_cm2.1:21:414 3.判斷： （1）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍.（ ） （2）一個(gè)四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.（ ） 4.如圖， ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，若 S ABCD=1，則圖中陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D.BAEDCFB5. 若ABC ABC ，它們的周長分別為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的長. BAC解： ABC ABC ，它們的周長分別為60cm和72cm，AB=15cm，BC=