1、7.3.1離散型隨機變量的均值 -A基礎練一、選擇題1（2021全國高二課時練）甲、乙兩名射手一次射擊得分(分別用X1，X2表示)的分布列如下：甲得分：X1123P0.40.10.5乙得分：X2123P0.10.60.3則甲、乙兩人的射擊技術相比（ ）A甲更好 B乙更好 C甲、乙一樣好 D不可比較【答案】B【詳解】因為E(X1)10.420.130.52.1，E(X2)10.120.630.32.2，所以E(X2)E(X1)，故乙的射擊技術更好.故選：B2（2021全國高二課時練習）設的分布列為1234P又設25，則E()等于（ ）ABCD【答案】D【詳解】E()1234，所以E()E(25)

2、2E()525.3.（2021天津十四中高三開學考試）某人進行一項實驗，若實驗成功，則停止實驗，若實驗失敗，再重新實驗一次，若實驗3次均失敗，則放棄實驗，若此人每次實驗成功的概率為，則此人實驗次數的期望是（ ）ABCD【答案】B【詳解】由題意可得，每次實驗成功的概率為，則失敗的概率為，； ，則實驗次數的分布列如下： 所以此人實驗次數的期望是.4（2021福建南平市高二月考）某企業計劃加大技改力度，需更換一臺設備，現有兩種品牌的設備可供選擇，品牌設備需投入60萬元，品牌設備需投入90萬元，企業對兩種品牌設備的使用年限情況進行了抽樣調查：品牌的使用年限2345概率0.40.30.20.1品牌的使用

3、年限2345概率0.10.30.40.2更換設備技改后，每年估計可增加效益100萬元，從年均收益的角度分析：（ ）A不更換設備B更換為設備C更換為設備D更換為或設備均可【答案】C【詳解】設更換為品牌設備使用年限為，則年，更換為品牌設備年均收益為萬元；設更換為品牌設備使用年限為，則年，更換為品牌設備年均收益為萬元所以更換為品牌設備，故選：C5（多選題）已知隨機變量的分布列為若，則以下結論正確的是（ ）ABCD【答案】ABCD【詳解】由分布列性質知：，解得：，B正確；，A正確；由均值的性質知：，C正確；，D正確.故選：ABCD.6（多選題）（2021浙江麗水高二月考）設，隨機變量的分布列如下，則下

4、列結論正確的有（ ）012A隨著的增大而增大B隨著的增大而減小CD的值最大【答案】BC【詳解】由題意，由于，所以隨著的增大而減小，A錯，B正確；又，所以C正確；時，而，D錯故選：BC二、填空題7（2021江蘇無錫市高二月考）設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X123P則X的數學期望為_【答案】【詳解】由得，.8（2021全國高二專題練）已知某位運動員投籃一次命中的概率是未命中概率的4倍，設隨機變量X為他投籃一次命中的個數，則X的期望是_【答案】0.8【詳解】因為，所以9（2021浙江省武義三中高二月考）在一個不透明的摸獎箱中有五個分別標有1，2，3，4，5號碼的大小相同的小球，現甲乙丙三個

5、人依次參加摸獎活動，規定：每個人連續有放回地摸三次，若得到的三個球編號之和恰為4的倍數，則算作獲獎，記獲獎的人數為，則的數學期望為_.【答案】【詳解】三個球編號之和恰為4的倍數的基本事件：有3種、有6種、有6種、有3種、有3種、有3種、有6種、有1種，而總共有，三個球編號之和恰為4的倍數的概率為，由題意，的數學期望：.10（2021浙江高三開學考試） “四書”是大學中庸論語孟子的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史思想史上地位極高，所載內容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.為弘揚中國優秀傳統文化，某校計劃開展“四書”經典誦讀比賽活動.某班有4位同學參賽，每人從大學中庸論語孟子這4本書中選取

6、1本進行準備，且各自選取的書均不相同.比賽時，若這4位同學從這4本書中隨機抽取1本選擇其中的內容誦讀，則抽到自己準備的書的人數的均值為_.【答案】1【詳解】記抽到自己準備的書的學生數為，則可能值為0，1，2，4，則三、解答題11（2021重慶一中高二月考）“堅持五育并舉，全面發展素質教育，強化體育鍛煉”這是我們現階段教育必須堅持的甲乙兩人為了培養自己的體育素養，分別進行乒乓球和羽毛球兩場比賽，兩場比賽中，勝者得2分、敗者得0分，每場比賽一定會分出勝負，其中甲在兩場比賽中勝出的概率分別為：和，每場比賽相互獨立，誰最終得分多誰獲勝（1）求甲獲勝的概率；（2）求甲得分的分布列及數學期望【答案】（1）

7、；（2）分布列見解析；.【詳解】（1）設甲獲勝的概率為，則（2）設甲得分數為，則可取值為0，2，4，于是分布列為：024于是12.（2021全國高考真題）某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關.（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應選擇先回