1、11/11復變函數考試試卷(A)專業： 考試日期：2021.6.27 時間120分鐘 總分100分 閉卷一、單項選擇題（每題2分，計10分）1、設z=3+3i 則argz=( )。A. B. C. D.2、在全平面處處解析的函數是 ( )。A.f(z)= B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)=Rez 3、z=0 為f(z)=的( )。A.可去奇點 B.一階極點 C.本性奇點 D.二階極點4、級數的收斂半經為( )。A.0 B.1 C.2 D.5、函數（ ）。A.cos1 B.sin1 C.2icos1 D. 2isin1二、填空(每空2分，計18分)1、設復數z=-6 ,

2、則z的 三角形式為 2、從z1=0到z2=2+i的直線段的參數方程是3、f(z)=zez的導數為4、方程 5、設z=，則 6、積分 7、函數z=的奇點為 8、設f(z)=,則f(z)在z=2的留數Resf(z),2= 9、=三、求下列積分(20分)1、 2、 3、 4、四、計算題(每題5分,計15分)1、求的值 2、求Ln(-2+2i)的值 3、設 ,求的導數.、級數(每題6分，計12分)(1)、將函數f(z)= 在0|z-1|1內展開為洛朗級數;(2)、求f(z)= 在z=1處的泰勒級數,并指出收斂范圍、(12分)設在全復平面解析,求的值.、(13分)（1）討論函數的可導性與解析性.(2)驗

3、證u=是平面上的調和函數,并求解析函數f(z)=u+vi,使 f(0)=i.復變函數考試試卷(A)評分標準 專業： 考試日期：2021.6.27 時間120分鐘 總分100分 閉卷一、單項選擇題（每題2分，計10分）1、設z=3+3i 則argz=( A )。A. B. C. D.2、在全平面處處解析的函數是 ( B )。A.f(z)= B.f(z)=sinz C.f(z)=Lnz D.f(z)=Rez 3、z=0 為f(z)=的( B )。A.可去奇點 B.一階極點 C.本性奇點 D.二階極點4、級數的收斂半經為( D )。A.0 B.1 C.2 D.5、函數（C ）。A.cos1 B.si

4、n1 C.2icos1 D. 2isin1二、填空(每空2分，計18分)1、設復數z=-6 ,則z的 三角形式為 6(cos+isin) 2、從z1=0到z2=2+i的直線段的參數方程是z=t(2+i)3、f(z)=zez的導數為 4、方程以1為圓心,半經為2的圓. 5、設z=，則 32i 6、積分 0 7、函數z=的奇點為 z=1 8、設f(z)=,則f(z)在z=2的留數Resf(z),2= 0.5 9、= 0三、求下列積分(20分)1、 2、 解:1、原式= 3分= 2分2、原式= 3分= 2分3、 4、解:3、原式= 3分= 2分4、原式= 3分= 2分四、計算題(每題5分,計15分)1、求的值 = ()2分= 3分2、求Ln(-2+2i)的值 3、設 ,求的導數.= 5分、級數(每題6分，計12分)(1)、將函數f(z)= 在0|z-1|1內展開為洛朗級數;f(z)= 3分= 3分(2)、求f(z)= 在z=1處的泰勒級數,并指出收斂范圍f(z)= 3分 3分、(12分)設在全復平面解析,求的值.解: 2分 4分由于解析,由C-R方程,得: 4分比較得 2分、(13分)（1）討論函數的可導性與解析性. 2分4分顯然,只有在(0,0)滿足C-R方程,因此函數在全平面不解析,在z=0可導,其它任何點不可導. 2分(2)驗證u=是平面上的調和函數,并求解析函數f(z)=