1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知二次函數y=x2 + bx +c 的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若SAPB=1，則b與c滿足的關系是（ ）Ab2 -4c +1=0Bb2 -4c -1=0Cb2 -4c +4 =0Db2 -4c -4=02下列說法錯誤的是

2、（ ）A必然事件的概率為1B數據1、2、2、3的平均數是2C數據5、2、3、0的極差是8D如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎3每個人都應懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節水、愛水，保護我們生活的美好世界某地近年來持續干旱，為倡導節約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關于用水量的統計量不會發生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數1254xxA平均數、中位數 B眾數、中位數 C平均

3、數、方差 D眾數、方差4生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13225如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A甲B乙C丙D丁6如圖，ABCD，點E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D307如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數為（ ）A30B45C60D758圓錐的底面直徑是80c

4、m，母線長90cm，則它的側面積是ABCD9在函數y中，自變量x的取值范圍是( )Ax1Bx1且x0Cx0且x1Dx0且x110下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11方程1的解是_.12如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB 的同側作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結 DE， 則 DE 長的最小值是_13（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊B

5、C上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是_14如圖，已知，點為邊中點，點在線段上運動，點在線段上運動，連接，則周長的最小值為_152017年12月31日晚，鄭東新區如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_16如圖，在ABCD中，AB=8，P、Q為對角線AC的三等分點，延長DP交AB于點M，延長MQ交CD于點N，則CN=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如

6、圖，在中，垂足為D，點E在BC上，垂足為，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由18（8分）已知關于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，求m的取值范圍；若+1求m的值19（8分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）和扇形統計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了 學生，并請補全折線統計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？ 20（8分）計算：先化簡，再求值：，其中21（8分）如圖，已知在O中，AB是O的直徑，AC8，BC1求O的面積；若D為O上一點，且ABD為等腰三角形，求

7、CD的長22（10分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角ACB=60，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=45，求籃筐D到地面的距離（精確到0.01米參考數據：1.73，1.41）23（12分）如圖，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED（1）求證：DE是O的切線；（2）若tanA=，探究線段AB和BE之間的數量關系，并證明；（3）在（2）的條件下，若OF=1，求圓O的半徑24如圖，已知反比例函數和一次函數的圖

8、象相交于第一象限內的點A，且點A的橫坐標為1.過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1.求反比例函數和一次函數的解析式.若一次函數的圖象與x軸相交于點C，求ACO的度數.結合圖象直接寫出：當0時，x的取值范圍.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】拋物線的頂點坐標為P（，），設A 、B兩點的坐標為A（，0）、B（，0）則AB，根據根與系數的關系把AB的長度用b、c表示，而SAPB1，然后根據三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式【詳解】解：，AB，若SAPB1SAPBAB 1， ，設s，則，故s2，2，故選D【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式

9、的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強2、D【解析】試題分析：A概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34=2，本項正確；C這些數據的極差為5（3）=8，故本項正確；D某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D考點：1.概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件3、B【解析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為4，即可得知頻數之和，結合前兩組的頻數知第6、7個數據的平均數，可得答案【詳解】6噸和7噸的頻數之和為4-x+x=4，頻數

10、之和為1+2+5+4=12，則這組數據的中位數為第6、7個數據的平均數，即5+52=5，對于不同的正整數x，中位數不會發生改變，后兩組頻數和等于4，小于5，對于不同的正整數x，眾數不會發生改變，眾數依然是5噸.故選B【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數的定義和計算方法是解題的關鍵4、B【解析】全組有x名同學，則每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.5、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪

11、去的是丁故選D6、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據三角形內角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內角和定理求出D7、C【解析】試題分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030

12、=60故選C考點：1矩形；2平行線的性質.8、D【解析】圓錐的側面積=8090=3600(cm2) .故選D9、C【解析】根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可【詳解】由題意得：x2且x22解得：x2且x2故x的取值范圍是x2且x2故選C【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵10、B【解析】分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個相等實數根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個不相等實數根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-

13、413=-80，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x4【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3+2xx1，解得：x4，經檢驗x4是分式方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.12、2

14、【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2；BC2=CE2+BE2，解得CD2=AC22；CE2=BC22；而AC+BC=AB=4，CD2+CE2=AC22+BC22=AC2+BC22，（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=16；AC2+BC22ACBC，2（AC2+BC2）16，AC2+BC28，得出CD2+CE24，即DE2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的

15、關鍵13、10，【解析】解：如圖，過點A作ADBC于點D，ABC邊AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如圖所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖所示：AD=8，連接BC，過點C作CEBD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案為10，14、【解析】作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉120，則有GE=FE，P與Q是關于AB的對稱點，當點F、G、P三點在一條直線上時，FEP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，FM為所求長度；過點F作F

16、HBC，M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，FCH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【詳解】作梯形ABCD關于AB的軸對稱圖形，作F關于AB的對稱點G，P關于AB的對稱點Q，PF=GQ，將BC繞點C逆時針旋轉120，Q點關于CG的對應點為F， GF=GQ，設FM交AB于點E，F關于AB的對稱點為G， GE=FE，當點F、G、P三點在一條直線上時，FEP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，FM為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，Q是BC中點，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=F

17、C=2，FCH=60，FH=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，FM；FEP的周長最小值為故答案為：【點睛】本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質，能夠通過軸對稱和旋轉，將三角形的三條邊轉化為線段的長是解題的關鍵15、【解析】首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果，最后用概率公式求解即可求得答案【詳解】樹狀圖如圖所示，一共有9種等可能的結果；根據樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，故答案為【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀

18、圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比16、1【解析】根據平行四邊形定義得：DCAB，由兩角對應相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q為對角線AC的三等分點，設CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質，熟練掌握兩角對應相等，兩三角形相似的判定方法是關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、DGBC，理由見解析【解析】由垂線的性質得出CD

19、EF，由平行線的性質得出2=DCE，再由已知條件得出1=DCE，即可得出結論【詳解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【點睛】本題考查平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證明1=DCE是解題關鍵18、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據方程有兩個相等的實數根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據根與系數的關系得出+與的值，代入代數式進行計算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數的關系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(

20、1)知m34，所以m11應舍去，m的值為2【點睛】本題考查的是根與系數的關系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關鍵19、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人數和所占百分數，求出全部調查人數；先由“體育”所占百分數和全部調查人數求出體育的人數，進一步求出閱讀的人數，補全折線統計圖；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答【詳解】（1）調查學生總人數為4020%=200（人），體育人數為：20030%=60（人），閱讀人數為：200（60+30+20+40）=200150=50（人）補全

21、折線統計圖如下：（2）2200=1210（人）答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數大約是1210人【點睛】本題考查了統計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課標的理念20、 (1)1；（2）2-1.【解析】（1）分別計算負指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根；（2）先把括號內通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+12+12=3+1+12=1（2）原式= =，當x=2時，原式= =2-1.【點睛】本題考查負指數冪、絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、立方根以及分式的

22、化簡求值，解題關鍵是熟練掌握以上性質和分式的混合運算.21、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.詳解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，AB是O的直徑，AC8，BC1，AB10，O的面積5225（2）有兩種情況：如圖所示，當點D位于上半圓中點D1時，可知ABD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足為E，CFOD1垂足為F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如圖所示，當點D位于下半圓中點D2時，同理可求.CD1，CD27點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質等知識.利用分類討論思想并合理構造輔助線是解題的關鍵.22、3.05米【解析】延長FE交CB的延長線于M, 過A作AGFM于G, 解直角三角形即可得到正確結論【詳解】解：如圖：延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB=，AB=BCtan60=1.51.73=2.595，GM=AB=2.595，在RtAGF中，FAG=FHE=45，sinFAG=，sin