1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是ABCD2如圖，能判定EBAC的條件是( )AC=ABEBA=

2、EBDCA=ABEDC=ABC3如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規則區域落在正方形內現向正方形內隨機投擲小球（假設小球落在正方形內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現小球落在不規則區域的頻率穩定在常數0.65附近，由此可估計不規則區域的面積約為（）A2.6m2B5.6m2C8.25m2D10.4m24若a+|a|=0，則等于（）A22aB2a2C2D25小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達學校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間t（單位：分鐘）的關系如圖所示，放學

3、后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，下列說法：小明家距學校4千米；小明上學所用的時間為12分鐘；小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；小明放學回家所用時間為15分鐘其中正確的個數是（）A1個B2個C3個D4個6如圖，直線a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，則3的度數為（ ）A110B115C120D1307袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D摸出的三

4、個球中至少有兩個球是白球8如圖，點A、B、C都在O上，若AOC=140，則B的度數是（）A70B80C110D1409如圖，若ab，1=60，則2的度數為（）A40B60C120D15010如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2；當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且

5、小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65，那么在大量角器上對應的度數為_度（只需寫出090的角度）12一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為_cm13小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數約為 3550000，這個數用科學記數法表示為 14一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將

6、盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在，那么估計盒子中小球的個數是_15計算（+）（-）的結果等于_.16如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標是，則點的坐標是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）據城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋的坡角ABC為14，請結合示意圖，用你學過的知識通過數據說明客車不能通過的原因（參考數據：sin14=0.24，cos14=0.97，tan14=0.25）18（8分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為3

7、0m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.19（8分）如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標為，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由20（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx22mx3（m0）與x軸交于A（3，0），B兩點（1

8、）求拋物線的表達式及點B的坐標；（2）當2x3時的函數圖象記為G，求此時函數y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M若經過點C（4.2）的直線y=kx+b（k0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍21（8分）我國古代數學著作增刪算法統宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索長和竿長22（10分）（1）計算：（）1+（2018）04cos30（

9、2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來23（12分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統計圖和條形統計圖：(1)在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有_人，在扇形統計圖中，“乒乓球”的百分比為_%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有_人喜歡籃球項目(2)請將條形統計圖補充完整(3)在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率2

10、4（7分）某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數據）請解答下列問題：成績分組頻數頻率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合計1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率參考

11、答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案【詳解】由二次函數的圖象可知，當時，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.2、C【解析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線【詳解】A、C=ABE不能判斷出EBAC，故本選項錯誤； B、A=EBD不能判斷出E

12、BAC，故本選項錯誤；C、A=ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EBAC，故本選項正確； D、C=ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EBAC，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行3、D【解析】首先確定小石子落在不規則區域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【詳解】經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數0.65附近，小石子落在不規則區域的概率為0.65，正方形的邊長為4m，面積為16 m2設不規則部分的面積為s m

13、2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D【點睛】利用頻率估計概率4、A【解析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案【詳解】a+|a|=0，|a|=-a，則a0，故原式=2-a-a=2-2a故選A【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵5、C【解析】從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家門口走平路仍用3分鐘，根據圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解【詳解】解：小明家距學校4千米，正確；小明上學所用的時間為12分鐘，正確；小明上坡的速度是千米/分鐘，錯誤；小明放學回家所用時間為3+2+

14、1015分鐘，正確；故選：C【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決需注意計算單位的統一6、A【解析】試題分析：首先根據三角形的外角性質得到1+2=4，然后根據平行線的性質得到3=4求解解：根據三角形的外角性質，1+2=4=110，ab，3=4=110，故選A點評：本題考查了平行線的性質以及三角形的外角性質，屬于基礎題，難度較小7、A【解析】根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件

15、，選項錯誤故選A8、C【解析】分析：作對的圓周角APC，如圖，利用圓內接四邊形的性質得到P=40，然后根據圓周角定理求AOC的度數詳解：作對的圓周角APC，如圖，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故選：C點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【解析】如圖：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故選C.點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.10、B

16、【解析】試題分析：當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數圖象可以得出當x2時， y2y1；當0 x2時，y1y2；當x0時， y2y1錯誤當x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當0 x2時，y1y2，當M=2時，2x=2，x=1；當x2時，y2y1，當M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，正確的有2個故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則APB=90，ABP=65，因而PAB=9065

17、=25，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1，因而P在大量角器上對應的度數為1故答案為112、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC與AB延長線的夾角為60，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，此時O1與AB和BC都相切則O1BE=O1BF=60度此時RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE=cm，O1O2=BC-BF=（40-）cmAB

18、CD，BC與水平夾角為60，BCD=120度又O2CB=O3CD=90，O2CO3=60度則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60且半徑為10cm的圓弧的長=210=cm四邊形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm13、3.551【解析】科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【詳解】

19、3550000=3.551，故答案是：3.551【點睛】考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值14、1【解析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據概率公式計算n的值【詳解】解：根據題意得1%，解得n1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球故答案為1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實

20、驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率15、2【解析】利用平方差公式進行計算即可得.【詳解】原式=5-3=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.16、（2，2） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形與是以點為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點的坐標是 則在中，它的對應點的坐標是或，進而求出即可詳解：與是以點為位似中心的位似圖形， ，若點的坐標是， 過點作交于點E. 點的坐標為：與的相似比為，點的坐標為：即點的坐標為：故答案為：點

21、睛：考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、客車不能通過限高桿，理由見解析【解析】根據DEBC，DFAB，得到EDF=ABC=14在RtEDF中，根據cosEDF=，求出DF的值，即可判斷.【詳解】DEBC，DFAB，EDF=ABC=14在RtEDF中，DFE=90，cosEDF=，DF=DEcosEDF=2.55cos142.550.972.1限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，客車不能通過限高桿【點睛】考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數是解題的關鍵.18、甲建筑物的高AB為（3030）m，乙建筑物的高DC為30

22、m【解析】如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60=30m，乙建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度為（3030）m19、，；存在，；或；當時，.【解析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數關系式，從而確定出它的最大值【詳解】解

23、：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點P在拋物線上，設P（m，），當四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，點D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=

24、4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，當t=2時，S四邊形PBQC最大=1考點：二次函數綜合題；二次函數的最值；最值問題；分類討論；壓軸題20、（1）拋物線的表達式為y=x22x2，B點的坐標（1，0）；（2）y的取值范圍是3y1（2）b的取值范圍是b【解析】(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據二次函數的性質求出點B的坐標；(2)、將二次函數配成頂點式，然后根據二次函數的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據函數經過(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分別求出兩個一次函數的解析式，從而得出b的取值范圍.【詳解】（1

25、）將A（2，0）代入，得m=1， 拋物線的表達式為y=-2x-2 令-2x-2=0，解得：x=2或x=-1， B點的坐標（-1，0） （2）y=-2x-2=-3當-2x1時，y隨x增大而減小，當1x2時，y隨x增大而增大，當x=1，y最小=-3 又當x=-2，y=1， y的取值范圍是-3y1（2）當直線y=kx+b經過B（-1，0）和點（3，2）時， 解析式為y=x+當直線y=kx+b經過（0，-2）和點（3，2）時，解析式為y=x-2由函數圖象可知；b的取值范圍是：-2b【點睛】本題主要考查的就是二次函數的性質、一次函數的性質以及函數的交點問題.在解決第二個問題的時候，我們首先必須要明確給出

26、x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據函數圖形進行求解；對于第三問我們必須能夠根據題意畫出函數圖象，然后根據函數圖象求出取值范圍.在解決二次函數的題目時，畫圖是非常關鍵的基本功.21、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】設繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為15尺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵22、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入

27、30角的余弦函數值，結合零指數冪、負整數指數冪的意義及二次根式的相關運算法則計算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規范的表示到數軸上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式組的解集為：不等式組的解集在數軸上表示：點睛：熟記零指數冪的意義：，（，為正整數）即30角的余弦函數值是本題解題的關鍵.23、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據喜歡跳繩的人數以及所占的比例求得總人數，然后用總人數減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數即可得；（2）用乒乓球的人數除以總人數即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數所占的比例即可得；（4）根據（1）中求得的喜歡籃球的人數即可補全條形圖；（5）畫樹狀