1、廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第2頁題號-一-一二四五六七八九十總分評卷得分評卷簽名復核得分復核簽名33(A)8(b)(護2.設X是一個連續型隨機變量,值有（）1315-(C)C4()3(D)88遼8C48分布函數為F(x)，則對于任意x其概率密度為f（x）,(A)P(X=x)=0F(x)f(x)P(X=x)=F(x)3.設隨機變量X與Y相互獨立，且Xb16,；,k2丿Y服從于參數為的泊松分布,則D(X-2Y+1)()A.14B.13C.40D.41廣東工業大學考試試卷課程名稱概率論與數理統計試卷滿分分考試時間年月日第周星期五一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）在每小題列出的

2、四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內.錯選、多選或未選均無分.袋中有個黑球，個白球，大小相同，一次隨機地摸出個球，其中恰好有個白球的概率為（）設X1,X2,X是來自總體N(pQ2)的樣本，對任意的0,樣本均值X所滿足12n1的切比雪夫不等式為()-LA.PX-n,Vino2,2no2,2.X一冬B.PO221n，2no22廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第2頁廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第2頁5.樣本容量為n時，樣本方差S2是總體方差c2的無偏估計量，這是因為(A)ES2=O2O2(B)ES2=-n(C)S2=O2(D)S2QO2廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第2

3、頁廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第2頁6.設總體XN(Q2),且已知，檢驗方差O2=O2是否成立需要利用()0A標準正態分布B自由度為n-1的t分布C自由度為n的X2分布D自由度為n-1的X2分布二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)請在每小題的空格中填上正確答案.錯填、不填均無分.1.若事件A、B相互獨立，且P(A)=0.5,P(B)=0.25,則P(AB)=.0 x-10.21x12設隨機變量X的分布函數為：F(x)=c”I,0.41x2貝g隨機變量x的分布歹u為.設隨機變量X服從參數為2的指數分布，則Y二1-e-2x的概率密度為1隨機變量XU(0,1),YP(0.3),相關系

4、數p=丁，則Cov(X,Y)二.XY45.將一枚均勻硬幣連擲100次，則利用中心極限定理可知，正面出現的次數大于60的概率近似為.(附：0(2)=0.9772)X分布(同時要寫出6設X、Y相互獨立，且都服從標準正態分布，則貝下服從.分布的參數).三、（10分）在一個每題有個答案可供選擇的測驗題中，假如有的學生知道指定問題的正確答案，不知道正確答案的作隨機猜測，求：）任意指定的一個學生能正確回答率；（5分）已知指定的問題被正確解答，求此是靠隨機猜測的概率.（5分）四、（12分）設隨機變量X與Y的聯合密度函數為f(x,y)ce-y0(0 xy),(其他).（1）求常數c；分（2）求X與Y各自的邊緣

5、密度函數；分（3）X與Y是否獨立？為什么？分P（X+YV1）分五、（分）甲在上班路上所需的時間（單位：分）XN（50,100）.已知上班時間為早晨8時,他每天7時出門，試求：（1）甲遲到的概率；分（2）某周（以五天計）甲最多遲到一次的概率.（6分）（1）=0.8413,（1.96）=0.9750,（2.5）=0.9938）六、（10分）設總體X有概率分布取值X-101概率P3001-40其中為待估參數.現在觀察到一個容量為3的樣本，x-1,x0,x-1試求：（1）123，e的矩估計值；（4分）（2）0的極大似然估計值.（6分）七、（10分）假定初生嬰兒的體重服從正態分布N（卩,3752），隨機

6、抽取12名新生嬰兒，測得體重（單位：克）為3100，2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600,3400，2540.試求新生嬰兒平均體重的置信度為95%的置信區間.（附：X2（3）9.34&%2（3）0.216,%2（4）11.143,%2（4）0.484）八0.025八0.975八0.0250.975廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷參考答案及評分標準廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）課程名稱概率論與數理統計廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）周星期考試時間廣東工業

7、大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）、答（1）（4）(2)(5)(3)(6)廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）二、答0.625（1）（2）(3)1(0y1),0(其他).(4)浮(5)0.022880(6)t(l)X-112p.i10.20.20.6廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）（3分）三、解設a=正確回答,B=隨機猜測,則由條件得：P（B）=0.2,P（B）=0.8,P（A|B），1/5,P（A|B），1.（7分）(1)由全概率公式得：P(A)，P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=0.84

8、.廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）(2)由貝葉斯公式得：P(B|A),PA)，P(AIB)P(B)，11P(A)P(A)，210.0476.(10分)四、解由f（x,y），ce-y0（0 xy），得（其他）.得廣東工業大學試卷用紙，共2頁2分）(1)卜卜f(x,y)dxdy，1,ggJ+8dxf+gce-ydy，1,0兀c，1廣東工業大學試卷用紙，共2頁，第2頁f(x)=f(x,y)dyx=J+8ce一ydyx=e-x,0 x+af(y)=ye一ydxy0=ye-y,xy(4分)(6分)(3)當0 xy時，由于f(x,y)豐f(x)f(y),因此它們不獨立.

9、(8分)xy(4)P(X+Y60)=1-p(x60)x50/6050、二1-P()1010二1(1)二0.1587.(4分)設某周(以五天計)甲遲到的次數為Y,貝IYB(5,0.1587),(7分)因此H甲最多遲到一次的概率)二p(Y1)二p(Y二0)+p(Y二1)二C00.15890-0.84135+00.15891-0.84134550.5.(10分)六、解(1)令卩=E(X)=1，70,1故的矩估計為(2分)(3分)廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁5（4分）從而的矩估計值為=21，0.238.(2)因似然函數為L(0)=p(x二1)p(x=0)p(x二1)123廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁（8分）廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁(10分)d令L（）二0則得到的極大似然估計值為=0.廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁七、解取檢驗統計量u=X-N(0,1),/、n（3分）廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁從而廣東工業大學試卷用紙共2頁第2頁X-/